ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Khoa học tự nhiên - Đại cương về dao động điều hòa
13 câu hỏi
Một vật dao động điều hòa với phương trình \[x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\]. \(\varphi \) được gọi là:
Li độ dao động của vật
Pha ban đầu của dao động
Biên độ dao động của vật
Pha dao động tại thời điểm t
Ta có: \[x = Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\]
+ x: li độ dao động của vật
+ A: Biên độ dao động của vật
+ \(\omega \): Tần số góc của dao động
+ \(\varphi \): Pha ban đầu của dao động
+ \[\omega t + \varphi \]: Pha dao động tại thời điểm t
Đáp án cần chọn là: B
Vật dao động điều hòa hàm cosin có gia tốc biểu diễn như hình. Biên độ và pha ban đầu của vật là:
\[A = 10cm,\varphi = \frac{\pi }{3}\]
\[A = 20cm,\varphi = {\rm{\; - \;}}\frac{\pi }{2}\]
\[A = 20cm,\varphi = 0\]
\[A = 20cm,\varphi = \frac{\pi }{2}\]
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A{\omega ^2} = 2m/{s^2}}\\{T = 2s \to \omega = \pi rad/s}\end{array}} \right. \to A = \frac{2}{{{\pi ^2}}} = 0,2m = 20cm\)
Tại t = 0: a = 0 và đang đi lên =>x = 0 và đi theo chiều âm.
\( \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{v < 0}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{Acos\varphi \; = {\rm{ }}0}\\{sin\varphi >0}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cos\varphi \; = {\rm{ }}0}\\{sin\varphi >0}\end{array} \to \varphi = \frac{\pi }{2}} \right.\)>
\[ \to A = 20cm,\varphi = \frac{\pi }{2}\]
Đáp án cần chọn là: D
Vật dao động điều hòa có đồ thị vận tốc - thời gian như hình vẽ. Tần số góc và pha ban đầu của li độ của vật là:
\[\omega = \frac{{25\pi }}{3}{\rm{,}}\varphi {\rm{\; = \; - \;}}\frac{\pi }{6}\]
\[\omega = \frac{{25\pi }}{3}{\rm{,}}\varphi {\rm{\; = \;}}\frac{{7\pi }}{6}\]
\[\omega = \frac{{{\rm{10}}\pi }}{3}{\rm{,}}\varphi {\rm{\; = \;}}\frac{\pi }{3}\]
\[\omega = \frac{{{\rm{10}}\pi }}{3}{\rm{,}}\varphi {\rm{\; = \;}}\frac{\pi }{2}\]
Ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{A\omega = 10\pi cm/s}\\{\frac{{5T}}{{12}} = 0,1s \to T = 0,24s \to \omega = \frac{{25\pi }}{3}rad/s}\end{array}} \right.\)
Tại t = 0:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{v = 5\pi }\\{v >0}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - A\omega sin\varphi = 5\pi }\\{sin\varphi < 0}\end{array}} \right. \leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{sin\varphi = \frac{{ - 5\pi }}{{10\pi }} = \frac{{ - 1}}{2}}\\{sin\varphi < 0}\end{array}} \right.\)
\( \to \varphi = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - \frac{\pi }{6}}\\{\frac{{7\pi }}{6}}\end{array}} \right.\)
Mặt khác, vận tốc đang tăng =>\[\varphi = \frac{{7\pi }}{6}\]
Đáp án cần chọn là: B
>
Vật có đồ thị dao động như hình vẽ. Vận tốc cực đại có giá trị
![Vật có đồ thị dao động như hình vẽ. Vận tốc cực đại có giá trịTa có:\[A = 6cm\]\[2T = 0,4{\rm{s}} \to T = 0,2{\rm{s}} \to \omega {\rm{\; = \;}}\frac{{2\pi }}{T} = 10\pi ra{\rm{d}}/s\]\[ \to (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1649232004/1649232180-image3.png)
\[{v_{{\rm{max}}}} = 30\pi cm/s\]
\[{v_{{\rm{max}}}} = 60\pi {\rm{cm/s}}\]
\[{v_{{\rm{max}}}} = 60{\rm{cm/s}}\]
\[{v_{{\rm{max}}}} = 30{\rm{cm/s}}\]Trả lời:
Ta có:
\[A = 6cm\]
\[2T = 0,4{\rm{s}} \to T = 0,2{\rm{s}} \to \omega {\rm{\; = \;}}\frac{{2\pi }}{T} = 10\pi ra{\rm{d}}/s\]
\[ \to {v_{{\rm{max}}}} = A\omega = 60\pi cm/s\]
Chọn đáp án B
Vật có đồ thị li độ dao động như hình vẽ. Biên độ và chu kì của vật là:
A = 2cm, T = 0,8s
A = 4cm, T = 0,4s
A = 2cm, T = 0,4s
A = 4cm, T = 0,8s
Từ đồ thị, ta có:
A = 2cm
T = 0,4s
Đáp án cần chọn là: C
Tại thời điểm t thì tích của li độ và vận tốc của vật dao động điều hòa âm (x.v < 0), khi đó
>
Vật đang chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương
Vật đang chuyển động nhanh dần về vị trí cân bằng
Vật đang chuyển động chậm dần theo chiều âm
Vật đang chuyển động chậm dần về biên
Ta có: x.v < 0, có thể xảy ra 2 TH
+ x >0,v < 0 : Vật đi từ A =>0: Vật đang chuyển động danh dần theo chiều âm>
+ x < 0, v >0: Vật đi từ -A=>0: Vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương>
=>x.v <0: Vật đang chuyển động nhanh dần về vị trí cân bằng
Đáp án cần chọn là: B
0:>>
Một vật dao động điều hòa có đồ thị biểu diễn li độ x theo thời gian t như hình bên. Chu kì dao động của vật là
0,06 s.
0,12 s.
0,1 s.
0,05 s.
Từ đồ thị ta thấy trong khoảng thời gian từ 10 ms đến 60 ms, vật thực hiện được \(\frac{1}{2}\) chu kì:
\[\frac{T}{2} = 60 - 10 \Rightarrow T = 100\,\,\left( {ms} \right) = 0,1\,\,\left( s \right)\]
Đáp án cần chọn là: C
Một vật dao động điều hoà chu kỳ T. Gọi vmaxvà amaxtuơng ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hệ thức liên hệ sai giữa vmaxvà amaxlà:
\[\frac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{{\rm{max}}}}}} = \omega \]
\[\frac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v^2}_{{\rm{max}}}}} = \frac{1}{A}\]
\[\frac{{{a^2}_{{\rm{max}}}}}{{{v_{{\rm{max}}}}}} = A\]
\[\frac{{{a_{{\rm{max}}}}}}{{{v_{{\rm{max}}}}}} = \frac{{2\pi }}{T}\]
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{v_{max}} = \omega A}\\{{a_{max}} = {\omega ^2}A}\end{array}} \right. \to \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{a_{max}}}}{{{v_{max}}}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{\omega A}} = \omega = \frac{{2\pi }}{T}}\\{\frac{{{a_{max}}}}{{{v^2}_{max}}} = \frac{{{\omega ^2}A}}{{{{\left( {\omega A} \right)}^2}}} = \frac{1}{A}}\\{\frac{{{a^2}_{max}}}{{{v_{max}}}} = \frac{{{{\left( {{\omega ^2}A} \right)}^2}}}{{\omega A}} = {\omega ^3}A}\end{array}} \right.\)
Đáp án cần chọn là: C
Trong các phương trình sau phương trình nào không biểu thị cho dao động điều hòa ?
\[x{\rm{ }} = {\rm{ }}2sin\left( {2\pi t{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi /6} \right){\rm{ }}\left( {cm} \right)\]
\[x{\rm{ }} = {\rm{ }}3tcos\left( {100\pi t{\rm{ }} + {\rm{ }}\pi /6} \right)\;{\rm{ }}\left( {cm} \right)\]
\[x{\rm{ }} = {\rm{ }} - {\rm{ }}3cos5\pi t\;{\rm{ }}\left( {cm} \right)\]
\[x{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}5cos\pi t\;{\rm{ }}\left( {cm} \right)\]
B- không biểu thị cho dao động điều hòa vì biên độ dao động không phải là hàm của thời gian
Đáp án cần chọn là: B
Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 8cm với chu kì T = 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là :
\[x = 8cos\left( {2\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]
\[x = 4cos\left( {\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\]
\[x = 8cos\left( {2\pi t + \frac{\pi }{2}} \right)cm\]
\[x = 4cos\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)cm\]Trả lời:
Ta có:\[L = 2A = 8cm = >A = 4cm\]
Tần số góc:\[\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{2} = \pi ra{\rm{d}}/s\]
Tại t = 0:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = Acos\varphi = 0}\\{v = - A\omega sin\varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cos\varphi = 0}\\{sin\varphi < 0}\end{array}} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{2}\)
\[ \Rightarrow x = 4cos\left( {\pi t - \frac{\pi }{2}} \right)\]
Đáp án đúng là: D
Một vật dao động điều hoà có đồ thị như hình vẽ.
Phương trình dao động của vật là:
\[x = 4c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]
\[x = 4c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{3}t + \frac{\pi }{6}} \right)cm\]
\[x = 4c{\rm{os}}\left( {\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)cm\]
\[x = 4c{\rm{os}}\left( {\frac{{2\pi }}{3}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)cm\]
Từ đồ thị, ta có: A = 4cm
Thời gian vật đi từ t = 0 \[{\rm{\;}}\left( {x = \frac{A}{2}} \right)\] đến t = 2,5s (x = 0) là:\[{\rm{\Delta }}t = 2,5{\rm{s}} = \frac{T}{6} + \frac{T}{4} = \frac{{5T}}{{12}} \to T = 6{\rm{s}} \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{\pi }{3}ra{\rm{d}}/s\]
Tại t = 0:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = Acos\varphi = 2}\\{v = - A\omega sin\varphi >0}\end{array}} \right. \to \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{cos\varphi = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}}\\{sin\varphi < 0}\end{array}} \right. \to \varphi = - \frac{\pi }{3}\)
\[ \Rightarrow x = 4c{\rm{os}}\left( {\frac{\pi }{3}t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\]
Đáp án cần chọn là: A
>
Khi nói về một vật dao động điều hòa có biên độ A và chu kì T, với mốc thời gian (t = 0) là lúc vật ở vị trí biên, phát biểu nào sau đây là sai?
Sau thời gian T8, vật đi được quãng đường bằng 0,5A
Sau thời gian T2, vật đi được quãng đường bằng 2A
Sau thời gian T4, vật đi được quãng đường bằng A
Sau thời gian T, vật đi được quãng đường bằng 4A
Ta có: t = 0, x0= A
A - sai vì sau T/8 vật ở vị trí có li độ
\[x = \frac{{A\sqrt 2 }}{2} \to S = A - \frac{{A\sqrt 2 }}{2}\]
B, C, D - đúng
Đáp án cần chọn là: A
Một vật dao động điều hoà với phương trình \[x = Acos(\omega t + \frac{\pi }{3})cm\] cm. Biết quãng đường vật đi được trong thời gian 1s tính từ thời điểm gốc là 2A và trong \(\frac{2}{3}\)s là 9cm. Giá trị của A và \(\omega \) là:
12cm và \[\pi \left( {rad/s} \right)\]
6cm và \[\pi \left( {rad/s} \right)\]
12cm và 2\[\pi \left( {rad/s} \right)\]
Đáp án khác.
Ta có khoảng thời gian vật đi được quãng đường 2A là \[\frac{T}{2}\]
\[ \to \frac{T}{2} = 1{\rm{s}} \to T = 2{\rm{s}} \to \omega = \frac{{2\pi }}{T} = \pi ({\rm{r}}a{\rm{d}}/{\rm{s}})\]
Tại t = 0
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = Acos\frac{\pi }{3} = \frac{A}{2}}\\{v = - A\omega sin\frac{\pi }{3} < 0}\end{array}} \right.\)
Trong khoảng thời gian \[{\rm{\Delta }}t = \frac{2}{3}s = \frac{T}{3}\] từ thời điểm gốc vật đi được quãng đường S = 9cm
Ta có: \[S = \frac{A}{2} + A = 1,5A = 9cm \to A = 6cm\]
Đáp án cần chọn là: B
>
