Đề thi vào lớp 6 môn Toán trường Archimedes năm 2020 - 2021 (Đề cơ bản) có đáp án
17 câu hỏi
Từ 1 đến 100 có bao nhiêu chữ số 1?
Từ 1 đến 100 có:
Chữ số 1 thuộc hàng trăm: 100 ⇒ 1 số 1
Chữ số 1 thuộc hàng chục: 10, 11, 12, 13, 14, …, 19 ⇒ 10 chữ số 1
Chữ số 1 thuộc hàng đơn vị: 91, 81, 71, 61, 51, 41, 31, 21, 11, 1 ⇒ 10 chữ số 1
Vậy từ 1 đến 100 có số chữ số chữ số 1 là: 1 + 10 + 10 = 21 (chữ số 1)
Đáp số: 21
3,6 x 7,4 = ?
3,6 x 7,4 = 26,64
60% của 7,5 là ?
60% của 7,5 là 7,5 x 60 : 100 = 4,5
Có 3 loại mảnh ghép hình tam giác, hình vuông và hình chữ nhật, tất cả có 240 hình. Số mảnh hình tam giác bằng 13 số mảnh hình vuông và hình chữ nhật. Số mảnh hình chữ nhật hơn số mảnh hình vuông là 40. Tìm số mảnh hình chữ nhật.
Số mảnh hình tam giác bằng 13 số mảnh hình vuông và hình chữ nhật
⇒ Số mảnh hình tam giác bằng 14 tổng số mảnh ghép.
Số mảnh ghép hình tam giác là: 240 x 14 = 60 (mảnh)
Số mảnh ghép hình tam giác và hình vuông là: 240 - 60 = 180 (mảnh)
Số mảnh hình chữ nhật là: (180 + 40) : 2 = 110 (mảnh)
Đáp số: 110 mảnh ghép
Tìm một số có hai chữ số. Biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai số đó thì ta được số mới hơn 8 lần số ban đầu là 14 đơn vị. Tìm số ban đầu.
Gọi số cần tìm là ab¯
Theo đề bài ta có a1b¯=ab¯×8+14
a×100+10+b=a×80+b×8+14
a×20=b×7+4
Suy ra a = 3, b = 8
Vậy số cần tìm là 38.
Một lớp có 32 học sinh, tổng điểm kiểm tra môn Toán của tất cả các bạn là 292 điểm. Số học sinh điểm 9 gấp đôi số bạn học sinh được điểm 10. Tính số học sinh được điểm 8. Biết các bạn chỉ có thể đạt điểm 8 ; 9 hoặc 10.
Giả sử cả 32 học sinh đều đạt điểm 8 thì tổng số điểm của cả lớp là: 32 x 8 = 256 (điểm)
Số điểm hụt đi so với số điểm thực tế là 292 – 256 = 36 (điểm)
Số bạn đạt điểm 10 là 36 : 4 = 9 (bạn)
Số bạn đạt điểm 9 là 9 x 2 = 18 (bạn)
Số bạn đạt điểm 8 là: 32 – 9 – 18 = 5 (bạn)
Đáp số: 5 bạn
Cho B = 135791113….2021. Hỏi chữ số thứ 2020 là số mấy?
Từ 1 đến 9 có số chữ số là: [(9 – 1) : 2 + 1] x 1 = 5 (chữ số)
Từ 11 đến 99 có: [(99 -11) : 2 + 1] x 2 = 90 (chữ số)
Từ 101 đến 999 có: [(999 – 101) : 2 + 1] x 3 = 1350 (chữ số)
Từ 1 đến 999 có: 5 + 90 + 1350 = 1445 (chữ số)
Số chữ số còn lại ghi số có 4 chữ số là: 2020 – 1445 = 575 (chữ số)
Ta có: 575 : 4 = 143 (dư 3)
Suy ra chữ số thứ 2020 thuộc chữ số thứ 3 của số có bốn chữ số thứ 144.
Số có bốn chữ số thứ 144 là: 1001 + (144 – 1) x 2 = 1287
Vậy chữ số thứ 2020 là số 8.
Lúc 6 giờ sáng, một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 40 km/giờ. Lúc 7 giờ, một ô tô đi từ B về A với vận tốc 60 km/giờ. Biết hai xe gặp nhau ở chính giữa AB. Hỏi ô tô đi từ B về A lúc mấy giờ?
Xe máy đi trước xe ô tô số ki-lô-mét là: 40 x (7 – 6) = 40 (km)
Trong cùng một khoảng thời gian, quãng đường và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Tỉ số vận tốc của xe máy và ô tô là: 4060=23
Tỉ số quãng đường của xe máy và ô tô đi được kể từ lúc 7 giờ đến khi gặp nhau là: 23Hiệu quãng đường là 40 km.
Quãng đường ô tô đi được: 40 : (3 – 2) x 3 = 120 (km)
Thời gian ô tô đi nửa quãng đường AB là: 120 : 60 = 2 (giờ)
Ô tô đi từ B đến A lúc là: 7 giờ + (2 x 2) giờ = 11 giờ
Đáp số: 11 giờ
Hiện nay tuổi bố gấp 5 lần tuổi con. Sau 10 năm nữa tuổi bố gấp 2,5 lần tuổi con. Tính tuổi con hiện nay.
Hiện nay, tuổi con bằng 14 (hiệu số tuổi của hai bố con)
Sau 10 năm nữa, tuổi con bằng23 (hiệu số tuổi của hai bố con)
Suy ra, 10 năm tương ướng với 23−14=512 (hiệu số tuổi của hai bố con)
Hiệu số tuổi của hai bố con là 10:512=24 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là: 24 : (5 – 1) x 1 = 6 (tuổi)
Đáp số: 6 tuổi
Một hình hộp chữ nhật có chiều dài 8 dm, chiều rộng 4 dm, chiều cao là 5 dm được xếp bởi các hình lập phương có cạnh là 1 dm. Người ta sơn các mặt của hình hộp chữ nhật (không sơn mặt tiếp đất). Hỏi có bao nhiêu hình lập phương được sơn 1 mặt?
Số hình lập phương được sơn 1 mặt thuộc mặt trên của hình hộp chữ nhật là:
(8 – 2) x (4 – 2) = 12 (hình)
Số hình lập phương được sơn 1 mặt thuộc các mặt bên của hình hộp chữ nhật là:
(8 – 2) x (5 – 1) x 2 + (5 – 1) x (4 – 2) x 2 = 64 (hình)
Số hình lập phương được sơn 1 mặt là:
12 + 64 = 76 (hình)
Đáp số: 76 hình
Một quả bóng rổ sau khi được giảm giá 30% có giá là 455 000 đồng. Hỏi giá của quả bóng rổ trước đó là bao nhiêu?
Giá của quả bóng sau khi giảm bằng 70% giá trước đó.
Giá của quả bóng rổ trước đó là 455 000 : 70 x 100 = 650 000 (đồng)
Đáp số: 650 000 đồng
7 công nhân làm trong 6 giờ được 21 sản phẩm. Hỏi 5 công nhân làm trong 16 giờ được bao nhiêu sản phẩm? (Biết rằng công suất mỗi người làm đều như nhau)
7 công nhân làm trong 16 giờ được số sản phẩm là:
16 x 21 : 6 = 56 (sản phẩm)
5 công nhân làm trong 16 giờ được số sản phẩm là:
5 x 56 : 7 = 40 (sản phẩm)
Đáp số: 40 sản phẩm
Có một hình chữ nhật, chiều dài hơn chiều rộng 10m. Nếu tăng chiều rộng thêm 25% và giảm chiều dài đi 8m thì diện tích ko thay đổi. Tính diện tích hình chữ nhật.
Theo đề bài ta có:
Chiều dài x chiều rộng = (chiều dài – 8) x125100 x chiều rộng
Chiều dài x chiều rộng = 54 x chiều dài x chiều rộng – 10 x chiều rộng
14x chiều dài x chiều rộng = 10 x chiều rộng
14x chiều dài = 10
Suy ra: chiều dài = 40 (m)
Chiều rộng là 40 – 10 = 30 (m)
Diện tích hình chữ nhật là 40 x 30 = 1200 (m2)
Đáp số: 1200 m2
Tính tổng dãy số cách đều sau 3 + 5 + 7 + 9 + …. + 35
Số số hạng của dãy số trên là: (35 – 3) : 2 + 1 = 17 (số hạng)
Tổng dãy số đã cho là (3 + 35) x 17 : 2 = 323
Đáp số: 323
Tìm hai số tròn chục liên tiếp có tổng bằng 570.
Hai số tròn chục liên tiếp có hiệu là 10.
Số bé là: (570 – 10) : 2 = 280
Số lớn là: 570 – 280 = 290
Trung bình cộng của bốn số là 17, thêm số thứ năm vào thì trung bình cộng của năm số là 19. Tính số thứ năm.
Tổng của bốn số là: 17 x 4 = 68
Tổng của năm số là 19 x 5 = 95
Số thứ năm là 95 – 68 = 27
Khi viết thêm số 9 vào bên phải của một số thì được số mới tăng thêm .... lần và … đơn vị.
Khi viết thêm số 9 vào bên phải của một số thì được số mới tăng thêm 10 lần và 9 đơn vị.
