Đề thi giữa kì 1 Toán 9 năm 2026-2027 THCS&THPT M.V. Lô-Mô-Nô-Xốp (Hà Nội) có đáp án
13 câu hỏi
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 5}\\{3x + 2y = 12}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 5}\\{3x + 6y = 4}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 5}\\{3x + 6y = 12}\end{array}} \right.\).
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 5}\\{3x + 2y = 4}\end{array}} \right.\).
Chọn C.
Nhân hai vế của phương trình \(\left( 2 \right)\) là \(x + 2y = 4\) với \(3\) ta được phương trình \(3x + 6y = 12\). Giữ nguyên phương trình \(\left( 1 \right)\) là \(3x - y = 5\), ta được hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x - y = 5}\\{3x + 6y = 12}\end{array}} \right.\).
\(x = - 1\).
\(x = - 1;\,\,x = \frac{2}{3}\).
\(x = - 1;\,\,x = 2\).
\(x = - 1;\,\,x = \frac{{ - 2}}{3}\).
Chọn B.
Từ phương trình \(\left( {x + 1} \right)\left( {2 - 3x} \right) = 0\), ta có \(x + 1 = 0\) hoặc \(2 - 3x = 0\).
Giải ra ta được \(x = - 1\) hoặc \(x = \frac{2}{3}\).
\(x > - 7\).
\(x > - 3\).
\(x < - 3\).
\(x < - 7\).
Chọn A.
Từ bất phương trình \(x + 2 > - 5\) suy ra \(x > - 5 - 2\) suy ra \(x > - 7\).
\( - 7\).
\( - 63\).
\(65\).
\(9\).
Chọn D.
Ta có: \(\sqrt {{{\left( { - 8} \right)}^2}} + 1 = \left| { - 8} \right| + 1 = 8 + 1 = 9\).
Tổng số tiền bán bánh dẻo sau giảm giá là \(54\left( {500 - x} \right)\) (nghìn đồng).
Giá thực tế của một chiếc bánh nướng sau khi giảm là 4 nghìn đồng.
Phương trình biểu thị số tiền bán được là \(76x + 54\left( {500 - x} \right) = 34700\).
Cửa hàng đã bán được 350 chiếc bánh nướng và 150 chiếc bánh dẻo.
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
Gọi \(x\) là số chiếc bánh nướng cửa hàng đã bán \(\left( {x \in {\mathbb{N}^ * };\,\,x < 500} \right)\), suy ra số chiếc bánh dẻo đã bán là \(500 - x\) (chiếc).
Số tiền được giảm của mỗi chiếc bánh nướng là \(80 \cdot 5\% = 4\) (nghìn đồng), nên giá bán thực tế của mỗi chiếc bánh nướng sau khi giảm là:
\(80 - 4 = 76\) (nghìn đồng).
Số tiền được giảm của mỗi chiếc bánh dẻo là \(60 \cdot 10\% = 6\) (nghìn đồng), nên giá bán thực tế của mỗi chiếc bánh dẻo sau khi giảm là:
\(60 - 6 = 54\) (nghìn đồng).
a) Đúng. Tổng số tiền bán \(500 - x\) chiếc bánh dẻo với giá \(54\) nghìn đồng một chiếc là: \(54\left( {500 - x} \right)\) (nghìn đồng).
b) Sai. Giá thực tế của một chiếc bánh nướng sau khi giảm là \(76\) nghìn đồng, còn \(4\) nghìn đồng là số tiền được giảm của mỗi chiếc bánh nướng.
c) Đúng. Tổng số tiền bán \(x\) chiếc bánh nướng và \(500 - x\) chiếc bánh dẻo là \(76x + 54\left( {500 - x} \right) = 34700.\)
d) Đúng. Ta có: \(76x + 54\left( {500 - x} \right) = 34700\)
\(22x + 27000 = 34700\)
\(22x = 7700\)
\(x = 350\) (thỏa mãn điều kiện).
Vậy cửa hàng đã bán được \(350\) chiếc bánh nướng và \(500 - 350 = 150\) chiếc bánh dẻo.
Đáp án: 5
Vì \(x \ge 2\) nên \(2 - x \le 0\). Ta có \(\sqrt {{{\left( {2 - x} \right)}^2}} - x + 7 = \left| {2 - x} \right| - x + 7 = \left( {x - 2} \right) - x + 7 = 5\).
Đáp án: -1
Ta có: \(2a - 3 > a - 5\)
\(2a - a > - 5 + 3\)
\(a > - 2\).
Vì \(a\) là số nguyên âm nên \(a = - 1\), do đó có \(1\) số nguyên âm \(a\) thỏa mãn.
1. Ta có:\({x^2}\left( {x - 1} \right) - 4\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\).
Suy ra \(x - 1 = 0\) hoặc \(x - 2 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\).
Giải các phương trình trên, ta được \(x = 1\) hoặc \(x = 2\) hoặc \(x = - 2\).
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(x = - 2;\,\,x = 1\) và \(x = 2\).
2. Giải hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y = 8}\\{4x - 3y = 6}\end{array}} \right.\):
Từ phương trình thứ nhất, ta rút ra được \(y = 8 - 2x\).
Thế \(y = 8 - 2x\) vào phương trình thứ hai, ta được:
\(4x - 3\left( {8 - 2x} \right) = 6\)
\(4x - 24 + 6x = 6\)
\(10x = 30\)
\(x = 3\).
Thay \(x = 3\) vào \(y = 8 - 2x\), ta được \(y = 8 - 2 \cdot 3 = 2\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {3;\,\,2} \right)\).
3. \(\frac{{x - 1}}{3} - \frac{{2x + 3}}{2} > 6\)
Quy đồng mẫu hai vế với mẫu số chung là \(6\), ta được:
\(\frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{6} - \frac{{3\left( {2x + 3} \right)}}{6} > \frac{{36}}{6}\)
Suy ra: \(2\left( {x - 1} \right) - 3\left( {2x + 3} \right) > 36\)
\(2x - 2 - 6x - 9 > 36\)
\( - 4x - 11 > 36\)
\( - 4x > 47\)
\(x < - \frac{{47}}{4}\).
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm là \(x < - \frac{{47}}{4}\).
1. Vì \(a < b\) và \(3 > 0\) nên khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(a < b\) với \(3\), ta được \(3a < 3b\).
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức \(3a < 3b\) với \( - 2\), ta được \( - 2 + 3a < - 2 + 3b\) (điều phải chứng minh).
2. Ta có \( - 2 + a \ge - 3 + b\).
Cộng cả hai vế của bất đẳng thức trên với \(3\), ta được:
\(1 + a \ge b\).
Cộng tiếp cả hai vế của bất đẳng thức với \( - a\), ta được:
\(1 \ge b - a\), hay \(b - a \le 1\) (điều phải chứng minh).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 13 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
1. \(\left( {\sqrt {33} - 2\sqrt {77} + 5\sqrt {11} } \right):\sqrt {11} + 2\sqrt 7 = \left( {\sqrt {11 \cdot 3} - 2\sqrt {11 \cdot 7} + 5\sqrt {11} } \right):\sqrt {11} + 2\sqrt 7 \)
\( = \sqrt {11} \left( {\sqrt 3 - 2\sqrt 7 + 5} \right):\sqrt {11} + 2\sqrt 7 \)
\( = \sqrt 3 - 2\sqrt 7 + 5 + 2\sqrt 7 \)
\( = 5 + \sqrt 3 \).
2. \(\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {4 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \left| {4 - \sqrt 3 } \right|\)
Vì \(\sqrt 3 > 1\) nên \(\sqrt 3 - 1 > 0\); vì \(4 = \sqrt {16} > \sqrt 3 \) nên \(4 - \sqrt 3 > 0\).
Do đó, \(\left| {\sqrt 3 - 1} \right| - \left| {4 - \sqrt 3 } \right| = \left( {\sqrt 3 - 1} \right) - \left( {4 - \sqrt 3 } \right) = \sqrt 3 - 1 - 4 + \sqrt 3 = 2\sqrt 3 - 5\).
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu đất lần lượt là \(x,\,\,y\) (đơn vị: \({\rm{m}}\), điều kiện: \(x > y > 0\)).
Vì chu vi của khu đất bằng \(300{\rm{ m}}\) nên nửa chu vi là \(300:2 = 150{\rm{ m}}\), ta có phương trình: \(x + y = 150\) (1).
Vì \(4\) lần chiều dài hơn \(3\) lần chiều rộng là \(110{\rm{ m}}\) nên ta có phương trình: \(4x - 3y = 110\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 150}\\{4x - 3y = 110}\end{array}} \right.\).
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(3\), ta được hệ: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + 3y = 450}\\{4x - 3y = 110}\end{array}} \right.\).
Cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được \(7x = 560\), suy ra \(x = 80\) (thỏa mãn).
Thay \(x = 80\) vào phương trình \(x + y = 150\), ta được \(y = 150 - 80 = 70\)(thỏa mãn).
Vậy chiều dài của khu đất là \(80{\rm{ m}}\) và chiều rộng của khu đất là \(70{\rm{ m}}\).
Gọi số ngày bạn An để dành tiền là \(x\) (ngày, điều kiện: \(x \in {\mathbb{N}^ * }\)).
Sau \(x\) ngày, số tiền bạn An để dành thêm được là \(25000x\) (đồng), nên tổng số tiền bạn An có là: \(1500000 + 25000x\) (đồng).
Để đủ tiền mua chiếc xe đạp giá \(3560000\) đồng, ta có bất phương trình:
\(1500000 + 25000x \ge 3560000\)
\(25000x \ge 3560000 - 1500000\)
\(25000x \ge 2060000\)
\(x \ge \frac{{2060000}}{{25000}}\)
\(x \ge 82,4\).
Vì \(x \in {\mathbb{N}^*}\) và số ngày cần để dành là ít nhất nên ta chọn số tự nhiên nhỏ nhất lớn hơn hoặc bằng \(82,4\) là \(x = 83\).
Vậy bạn An phải để dành ít nhất \(83\) ngày thì mới đủ tiền mua chiếc xe đạp đó.
Vì \(a \ge - 1\) nên \(a + 1 \ge 0\). Mặt khác, với mọi số thực \(a\), ta luôn có \({\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0\).
Suy ra: \(\left( {a + 1} \right){\left( {a - 2} \right)^2} \ge 0\).
Khai triển vế trái, ta có: \(\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 4a + 4} \right) \ge 0\), thu gọn được \({a^3} - 3{a^2} + 4 \ge 0\), từ đó suy ra \({a^3} \ge 3{a^2} - 4\).
Chứng minh tương tự với \(b \ge - 1\) và \(c \ge - 1\), ta cũng có:
\({b^3} \ge 3{b^2} - 4\) và \({c^3} \ge 3{c^2} - 4\).
Cộng từng vế ba bất đẳng thức cùng chiều trên, ta được:
\(P = {a^3} + {b^3} + {c^3} \ge 3\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right) - 12\).
Thay \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 9\) vào bất đẳng thức trên, ta được: \(P \ge 3 \cdot 9 - 12 = 15\).
Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi trong ba số \(a,\,\,b,\,\,c\) có hai số bằng \(2\) và một số bằng \( - 1\), tức là \(\left( {a;\,\,b;\,\,c} \right) \in \left\{ {\left( {2;\,\,2;\,\, - 1} \right);\,\,\left( {2;\,\, - 1;\,\,2} \right);\,\,\left( { - 1;\,\,2;\,\,2} \right)} \right\}\).
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P\) là \(15\).
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
