Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 1

Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {\frac{1}{2}x - 1} \right)\left( {3 + 5x} \right) = 0.\)

b) \(\frac{{2x + 1}}{{x + 1}} + \frac{2}{x} = \frac{2}{{x\left( {x + 1} \right)}}.\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(9x + 7 \le  - 12x - 1\).

b) \[{\left( {x + 2} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) > 2\left( {2x - 5} \right).\]

Cho hàm số \(y = mx + n\).

a) Đồ thị hàm số \(y = mx + n\) biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn nào? Viết nghiệm tổng quát của phương trình đó.

b) Xác định \(m\) và \(n\) để đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(A\left( {1;3} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 2} \right)\).

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Một đoàn khách du lịch gồm 40 người dự định tham quan chùa Hương (Hà Nội) bằng cáp treo khứ hồi (gồm lượt lên và lượt xuống). Nhưng khi tới nơi có 5 bạn trẻ muốn khám phá bằng đường bộ khi leo lên còn lúc xuống sẽ đi cáp treo để trải nghiệm nên 5 bạn chỉ mua vé lượt xuống, do đó đoàn đã chi ra \[8{\rm{ }}450{\rm{ }}000\] đồng để mua vé. Hỏi giá vé cáp treo khứ hồi và giá vé cáp treo 1 lượt là bao nhiêu? Biết rằng giá vé 1 lượt rẻ hơn giá vé khứ hồi là \[70{\rm{ }}000\] đồng.

(Giá vé tính tại thời điểm tháng 2 năm 2024)

Nhiệt độ sôi của một chất là mốc nhiệt độ mà tại đó chất chuyển từ thể lỏng sang thể khí. Ví dụ, nhiệt độ sôi của chlorine là \( - 34^\circ {\rm{C}}\) có nghĩa là dung dịch clo khi đạt đến nhiệt độ \( - 34^\circ {\rm{C}}\) sẽ chuyển sang thể khí (khí chlorine). Nếu gọi \(C\) là nhiệt độ của clo theo đơn vị độ C (Celsius) thì bất đẳng thức \(C >  - 34\) biểu thị cho nhiệt độ mà clo ở trạng thái khí. Nếu gọi \(F\) là nhiệt độ của clo theo đơn vị độ \(F\) (Fahrenheit) thì ta có \(F = \frac{9}{5}C + 32.\)

a) Viết bất phương trình biểu diễn điều kiện để clo ở trạng thái khí.

b) Hỏi với những giá trị nào của \(F\) thì clo ở trạng thái khí?

Tính chiều cao của một ngọn núi (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị), biết tại hai điểm \(A,\,\,B\) cách nhau \[500{\rm{\;m}}{\rm{,}}\] người ta nhìn thấy đỉnh núi với góc nâng lần lượt là \(34^\circ \) và \(38^\circ \) (hình vẽ).

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Tia phân giác của góc \(B\) cắt \(AC\) tại \(D.\)

a) Viết các tỉ số lượng giác của \(\widehat {ABD}.\)

b) \(AB = 3{\rm{\;cm}},\)\(AC = 4{\rm{\;cm}}.\) Tính số đo của \(\widehat {ABC}\) và độ dài các cạnh \(BC,\) \(BD\) (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của đơn vị cm và làm tròn đến phút của số đo góc).

c) Chứng minh rằng \(\tan \widehat {ABD} = \frac{{AC}}{{AB + BC}}.\)

Cho tam giác đều \(ABC\) có cạnh bằng \(20{\rm{\;cm}}\). Người ta cắt ở ba góc của tấm nhôm đó ba tam giác (hình vẽ) để được hình chữ nhật \(MNPQ.\) Tìm độ dài đoạn \(MB\) để hình chữ nhật \(MNPQ\) có diện tích lớn nhất.