Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 4

Giải các phương trình sau:

a) \(\left( {1 - 2x} \right)\left( {x + 5} \right) = 0.\)    

b) \(\frac{{x - 1}}{{x + 2}} - \frac{x}{{x - 2}} = \frac{{4 - 6x}}{{{x^2} - 4}}\).

Giải các bất phương trình sau:

a) \(3 \le \frac{{2x + 3}}{5}.\)

b) \[{\left( {x - 4} \right)^2} - \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) \ge  - 8x + 41.\]

Cho hàm số \(y = ax + b\).

a) Với \(a = 0\) và \(b \ne 0\) thì đồ thị hàm số đã cho biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình nào? Đồ thị có vị trí như thế nào đối với trục hoành và trục hoành?

b) Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 6} \right)\) và \(B\left( { - 2;4} \right).\)

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Gen B có \(3\,\,600\) liên kết hydrogen và có hiệu giữa nucleotide loại \[T\] với loại nucleotide không bổ sung với nó là \(300\) nucleotide. Tính số nucleotide từng loại của gen B. Biết rằng, để tính số lượng nucleotide \[\left( {A,{\rm{ }}T,{\rm{ }}G,{\rm{ }}C} \right)\] trong phân tử DNA, ta áp dụng nguyên tắc bổ sung: “\[A\] liên kết với \[T\] bằng 2 liên kết hydrogen và \[G\] liên kết với \[C\] bằng 3 liên kết hydrogen” và \(\% A = \% T,\,\,\% G = \% C.\) Tổng số nucleotide trong gen:

\(N = A + T + G + C = 2A + 2G = 2T + 2C.\)

Do xe máy bị hỏng, cô Bình quyết định đi làm bằng taxi. Trong ví của cô Bình lúc đó có \(450\,\,000\) đồng. Biết rằng, giá cước của taxi là \(11\,\,000\) đồng cho \(1{\rm{\;km}}\) đầu tiên và \(13\,\,000\) đồng cho những kilômét tiếp theo.

a) Gọi \(x\) (km, \(x > 0\)) là quãng đường mà cô Bình đi được. Từ dữ kiện đề bài hãy viết bất phương trình ẩn \(x\) phù hợp.

b) Tính quãng đường tối đa (làm tròn đến hàng đơn vị của kilômét) mà cô Bình có thể đi được.

Cánh tay robot đặt trên mặt đất và có vị trí như hình vẽ bên. Tính độ cao của điểm \(A\) trên đầu cánh tay robot so với mặt đất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của cm).

Cho tam giác nhọn \[ABC\] có đường cao \[AK\].

a) Viết các tỉ số lượng giác của góc \(C.\)

b) Chứng minh rằng \[AK = \frac{{BC}}{{\cot B + \cot C}}\].c) Vẽ hình chữ nhật \[CKAD\], \[BD\] cắt \[AK\] tại \[N\]. Chứng minh rằng \[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{{{{\cot }^2}ACB}}{{D{N^2}}} + \frac{1}{{D{B^2}}}\].

Trong mùa cao điểm du lịch, một tổ hợp nhà nghỉ ở Đà Nẵng gồm \[100\] phòng đồng giá luôn luôn kín phòng khi giá thuê là \[480\] nghìn đồng/phòng. Qua khảo sát các năm trước bộ phận kinh doanh của nhà nghỉ thấy rằng: O10-2024-GV154cứ tăng giá phòng lên \[x\% \] \[\left( {0 \le x \le 100} \right)\] so với lúc kín phòng (giá thuê là \[480\] nghìn đồng/phòng) thì số phòng cho thuê giảm đi \[\frac{{4x}}{5}\% \]. Hỏi nhà nghỉ phải niêm yết giá phòng là bao nhiêu để đạt doanh thu cao nhất?