Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức (Tự luận) có đáp án - Đề 3

Giải các phương trình sau:

a) \(\left( { - 2x + 5} \right)\left( {\frac{3}{4}x - 6} \right) = 0\).

b) \(\frac{{x + 2}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2}}{{x + 2}} + \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}\).

Giải các bất phương trình sau:

a) \(\frac{{15 - 6x}}{3} < 5\).

b) \[\frac{{4x + 1}}{3} - \frac{{x - 5}}{4} \ge \frac{1}{2} - \frac{{3 - x}}{5}.\]

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2ax + by =  - 4}\\{bx - ay = 4}\end{array}} \right.\).

a) Với \(a = 1,\,\,\)\(b = 0\) thì tất cả các nghiệm của phương trình \(2ax + by =  - 4\) được biểu diễn bởi đồ thị của hàm số nào? Đồ thị này có vị trí như thế nào đối với hai trục tọa độ?

b) Xác định cặp số \(\left( {a;\,\,b} \right)\) để hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {1; - 2} \right).\)

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình:

Anh Hoài đã đến phòng tập thể dục và tập Yoga trong 40 phút, sau đó nhảy Jumping jacks trong 10 phút và tiêu hao được tổng cộng 510 calo. Lần tiếp theo anh Hoài tập Yoga trong 30 phút và thực hiện nhảy Jumping jacks trong 20 phút, tổng lượng calo tiêu hao được là 470 calo. Hỏi có bao nhiêu calo đã tiêu hao trong mỗi phút tập Yoga và trong mỗi phút tập Jumping jacks?

Hiện tại chị Hương nặng 55 kg và chị muốn giảm cân sao cho cân nặng của mình không lớn hơn 45 kg. Với chế độ ăn kiêng và luyện tập hợp lí, chị có thể giảm \(0,5\) kg mỗi tuần. 

a) Gọi \(x\) (tuần, \(x > 0)\) là thời gian chị Hương thực hiện chế độ ăn kiêng và luyện tập. Từ dữ kiện đề bài hãy viết bất phương trình ẩn \(x\) phù hợp.

b) Hỏi chị Hương phải thực hiện chế độ ăn kiêng và luyện tập ít nhất trong bao nhiêu tuần để đạt được mục tiêu của mình?

Một chiếc thang \(AC\) được dựng vào một bức tường thẳng đứng (hình vẽ).

– Ban đầu khoảng cách từ chân thang đến tường là \(BC = 1,3{\rm{\;m}}\) và góc tạo bởi thang và phương nằm ngang là \(\widehat {ACB} = 66^\circ \).

– Sau đó, đầu \(A\) của thang bị trượt xuống \(40{\rm{\;cm}}\) đến vị trí \(D.\) Khi đó, góc \(DEB\) tạo bởi thang và phương nằm ngang bằng bao nhiêu (Kết quả số đo góc làm tròn đến phút)? 

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) \(\left( {AB < AC} \right)\).

a) Viết các tỉ số lượng giác của góc \(B.\)

b) Cho \(AC = 16{\rm{\;cm}},\,\,BC = 20{\rm{\;cm}}.\) Giải tam giác \(ABC\) (làm tròn số đo góc đến phút).

c) Kẻ đường cao \(AH.\) Gọi \(M\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AB,\) \(K\) là hình chiếu của \(H\) lên \(AC.\) Chứng minh rằng \(BM + CK = BC\left( {{{\cos }^3}B + {{\sin }^3}B} \right).\)

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau: 50 khách đầu tiên có giá là 3 000 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá chuyến du lịch sẽ giảm 50 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách. Để đạt doanh thu cao nhất thì công ty cần đón đoàn khách (nhiều hơn 50 khách) bao nhiêu người?