\(A + B = \left( {10{x^2}y - \frac{2}{3}{x^2}yz - 6x{y^2}z} \right) + \left( { - x{y^2}z + \frac{5}{3}{x^2}yz - 29{x^2}y + 2024} \right)\) \(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{}\\{}&{}\\{}&{}\end{array}\)

\( = 10{x^2}y - \frac{2}{3}{x^2}yz - 6x{y^2}z - x{y^2}z + \frac{5}{3}{x^2}yz - 29{x^2}y + 2024\)

\( = \left( {10{x^2}y - 29{x^2}y} \right) + \left( { - \frac{2}{3}{x^2}yz + \frac{5}{3}{x^2}yz} \right) + \left( { - 6x{y^2}z - x{y^2}z} \right) + 2024\)

\( = - 19{x^2}y + {x^2}yz - 7x{y^2}z + 2024\)

\(C = {(3x + y)^2} + \left( {5 + y} \right)\left( {5 - y} \right) - 2x\left( {3y + \frac{3}{2}x} \right)\)

\( = {(3x + y)^2} + \left( {5 + y} \right)\left( {5 - y} \right) - 2x\left( {3y + \frac{3}{2}x} \right)\)

\( = 9{x^2} + 6xy + {y^2} + 25 - {y^2} - 6xy - 3{x^2} = 6{x^2} + 25\).

a) \(8{x^3}{y^3} - 8{x^2}{y^2} + 4xy = 4xy\left( {2{x^2}{y^2} - 2xy + 1} \right)\);

b) \(3{x^2}{y^3} - 27{x^2}y = 3{x^2}y\left( {{y^2} - 9} \right) = 3{x^2}y\left( {y + 3} \right)\left( {y - 3} \right);\)

c) \({x^2} + 2xy + {y^2} - xz - yz = {\left( {x + y} \right)^2} - z\left( {x + y} \right) = \left( {x + y} \right)\left( {x + y - z} \right).\)

a) Đổi \(12\,\,{\rm{dm}} = 120\,\,{\rm{cm}}.\)

Thể tích khối gỗ là: \[{V_{ABCD}} = \frac{1}{3} \cdot 120 \cdot {100^2} = 400\,\,000\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right).\]

b) Diện tích toàn phần của khối gỗ là:

\(S = 4 \cdot \frac{{130 \cdot 100}}{2} + {100^2} = 36\,\,000\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}).\)

Đổi \(12\,\,{{\rm{m}}^2} = 120\,\,000\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)

Ta có \(2 \cdot \left( {120\,\,000:\,36\,\,000} \right) = 6,\left( 6 \right).\)

Vậy với một thùng sơn 2 lít, người ta có thể sơn hoàn chỉnh được nhiều nhất 6 khối gỗ.

Ta có \(OM = 2,5 \cdot 48 = 120{\rm{\;km}}\,;\,\,ON = 2,5 \cdot 36 = 90{\rm{\;km}};\)

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác \(OMN\) vuông tại \(O,\) ta có

\(M{N^2} = O{M^2} + O{N^2} = {120^2} + {90^2}\) hay \(MN = 150{\rm{\;km}}\).

Vậy sau 2,5 giờ, khoảng cách \(MN\) giữa hai tàu bằng 150 km .