Đáp án đúng: B

a) Thu gọn biểu thức M.

\[\begin{array}{l}M = \frac{3}{2}{x^3}{y^2} - 6 + 2x - \frac{1}{2}{x^3}{y^2} + 5\\M = \left( {\frac{3}{2}{x^3}{y^2} - \frac{1}{2}{x^3}{y^2}} \right) + 2x + ( - 6 + 5)\\M = {x^3}{y^2} + 2x - 1\end{array}\]

b) Tính giá trị của biểu thức M tại \(x = 1;\,\,y = - 2\).

Thay \(x = 1;y = - 2\) vào biểu thức M ta có:

\[M = {(1)^3}.{( - 2)^2} + 2.1 - 1 = 5\]

Vậy tại \(x = 1;y = - 2\) thì \(M = 5\)

a) \({x^2} + 9x = 0\)

\(x(x + 9) = 0\)

Vậy \(x \in \left\{ {0; - 9} \right\}\)

b) \[x(2x + 4) + 2(3 - {x^2}) = 10\]

\(\begin{array}{l}2{x^2} + 4x + 6 - 2{x^2} = 10\\4x = 10 - 6\end{array}\)

\(\begin{array}{l}4x = 4\\x = 1\end{array}\)

Vậy x = 1

c) \((8{x^4} - 6{x^2}):2{x^2} - 22 = 0\)

\(\begin{array}{l}4{x^2} - 3 - 22 = 0\\4{x^2} - 25 = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l}4{x^2} = 25\\x = \pm \frac{5}{2}\end{array}\)

Vậy \(x \in \left\{ { - \frac{5}{2};\frac{5}{2}} \right\}\)

a) \(3{x^2}y - 6xy\)

\( = 3xy(x - 2)\)

b) \({x^2} - 8xy + 16{y^2}\)

\(\begin{array}{l} = {x^2} - 2.x.4y + {(4y)^2}\\ = {(x - 4y)^2}\end{array}\)

c) \({x^3} - 6{x^2} - x{y^2} + 9x\)

\( = x({x^2} - 6x - {y^2} + 9)\)

\(\begin{array}{l} = x\left[ {({x^2} - 6x + 9) - {y^2}} \right]\\ = x\left[ {{{(x - 3)}^2} - {y^2}} \right]\\ = x(x - 3 - y)(x - 3 + y)\end{array}\)

a) Diện tích đáy hình vuông của lều là:

\(S = {3^2} = 9\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Thể tích không khí bên trong lều là:

\[V = \frac{1}{3}{S_{d\'a y}}h = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2,8 = 8,4\;\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\].

Chú ý: Có thể không cần bước tính diện tích đáy.

b) Diện tích xung quanh của lều là:

\({S_{xq}} = \frac{1}{2} \cdot C \cdot d = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3,18 = 19,08\;\;\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Diện tích cần sơn phủ cho lều là:

\(S = 19,08 - 5 = 14,08\) (m²).

Số tiền cần phải trả để hoàn thành việc sơn phủ cho lều là:

\(14,08.35\,\,000 = 492\,\,800\) (đồng).

Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC tại H.

1. a) Tính độ dài đoạn thẳng AC.

Vì \(AH \bot BC\)(gt) tại H nên\(\widehat {AHB} = \widehat {AHC} = 90^\circ \)

Xét tam giác AHC vuông tại H (vì \[\widehat {AHC} = 90^\circ \]) có:

\(A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\) (định lí Pythagore)

\[A{C^2} = {12^2} + {5^2} = 169\]

\[AC = 13\,\,{\rm{cm}}\]

b) Tính chu vi tam giác ABC.

Xét tam giác ABH vuông tại H (vì \(\widehat {AHB} = 90^\circ \)) có:

\(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\) (định lý Pythagore)

Tính được BH = 16 cm.

Tính \(BC = BH + HC = 16 + 5 = 21(cm)\).

Chu vi ∆ABC là AB + BC + AC = 20 + 21 + 13 = 54 (cm).

2. Từ trung điểm K của BH, kẻ KI vuông góc với AB (I thuộc AB). Chứng minh: \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\).

Áp dụng định lí Pythagore với

∆AIK vuông tại I suy ra AI² = AK² – KI² (1)

∆BIK vuông tại I suy ra BI² = BK² – KI² (2)

Lấy (1) trừ (2) suy ra: AI² – BI² = AK² – BK² (3)

∆AKH vuông tại H suy ra AH² = AK² – KH² (4)

Vì K là trung điểm BH (gt) nên BK = KH (5)

Từ (3), (4) và (5) suy ra \(A{I^2} - B{I^2} = A{H^2}\) (đpcm)