a) \({\left( {x - 3} \right)^2} - {x^2} + 4x = 5\)

\({x^2} - 6x + 9 - {x^2} + 4x = 5\)

\( - 2x + 9 = 5\)

\( - 2x = - 4\)

\(x = 2\)

Vậy \(x = 2\).

b) \(4{x^2} + x - \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = - 5\)

\(\begin{array}{l}4{x^2} + x - \left( {4{x^2} - 1} \right) = - 5\\4{x^2} + x - 4{x^2} + 1 = - 5\\x + 1 = - 5\\x = - 6\end{array}\)

Vậy x = \( - \)6

c) \[{\left( {x + 1} \right)^2} + 8\left( {x + 2} \right) = 28\]

\[{x^2} + 2x + 1 + 8x + 16 = 28\]

\[{x^2} + 10x = 11\]

\[{x^2} + 10x + 25 = 36\]

\[{\left( {x + 5} \right)^2} = 36\]

\[x + 5 = 6\] hoặc \[x + 5 = - 6\]

\[x = 1\] hoặc \[x = - 11\]

Vậy \(x \in \left\{ {1; - 11} \right\}\)

a) Thể tích của hộp quà là:

\(\frac{1}{3} \cdot 10 \cdot 10 \cdot 12 = 400\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}})\)

b) Diện tích xung quanh của hộp quà là:

\(\frac{1}{2} \cdot \left( {10 \cdot 4} \right) \cdot 13 = 260\,\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)

Diện tích đáy của hộp quà là:

10.10 = 100\(\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)

Diện tích các mặt bên và mặt đáy của hộp quà là:

260 + 100 = 360\(\,({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}})\)

Đổi \(360\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}} = 0,036\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

Bạn An cần chuẩn bị số tiền để mua giấy màu là: \(0,036 \cdot 100\,\,000 = 3\,\,600\) (đồng)

a) Các cặp góc đối nhau là: \(\widehat A\) và \(\widehat C\); \(\widehat B\) và \[\widehat D\].

b) Tên các cặp cạnh kề nhau là:

• AD và DC; DC và CB;

• CB và BA; BA và AD.

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) (định lí Pythagore)

\({50^2} = {30^2} + A{C^2}\)

\(A{C^2}\)=1600

AC = 40 m

Độ cao của con diều so với mặt đất là: 40 + 1 = 41 (m)

\(M = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + 3{y^2} + 2025\)

\(\begin{array}{l} = {x^2} - 2x\left( {y + 1} \right) + {\left( {y + 1} \right)^2} + 2{y^2} - 2y + 2024\\ = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2\left( {{y^2} - y + \frac{1}{4}} \right) + \frac{{4047}}{2}\\ = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2}\end{array}\)

Ta có \(M = {\left( {x - y - 1} \right)^2} + 2{\left( {y - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{4047}}{2} \ge \frac{{4047}}{2}\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x = \frac{3}{2};y = \frac{1}{2}.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức M là \(\frac{{4047}}{2}\)khi \(x = \frac{3}{2};y = \frac{1}{2}.\)