Đề số 1
5 câu hỏi
Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm2. Khi đó chiều cao của hình trụ gần bằng là:
Chiều cao của hình trụ gần bằng: 8cm
Một hình nón có bán kính đáy là 5cm, chiều cao bằng 12cm. Khi đó diện tích xung quanh bằng:
Diện tích xung quanh bằng: 8πcm2
Hình trụ có chiều cao h = 8cm và bán kính mặt đáy là 3cm thì diện tích xung quanh là:
Diện tích xung quanh là: 48πcm2
Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là 20cm và 5cm, chiều cao là 20cm
a, Tính dung tích của xô
b, Tính diện tích tôn để làm xô (không kể diện tích các chỗ ghép)
a, Dung tích của xô là: V=13πhr12+r1r2+r22
với r1 = 5cm, r2 = 10cm; h = 20cm
Thay số liệu và tính toán ta được V = 3663cm3
b, Tính được đường sinh của xô dạng hình nón cụt là l = 20,6cm
Diện tích tôn để làm xô mà không kể diện tích các chỗ ghép là S = Sxq+S1=πr1+r2l+πr12 với S1 là diện tích đáy nhỏ của đáy dưới của xô
Thay số vào và tính toán ta được S = 1048,76cm2
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiêp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP với đường tròn tâm O (tiếp điểm P khác điểm A) cắt By tại N
a, Chứng minh các tam giác MON và APB đồng dạng
b, Chứng minh AM.BN = R2
c, Tính tỉ số SMONSAPB khi AM = R2
d, Tính thể tích của hình do nửa hình tròn đường kính AB quay một vòng quanh AB sinh ra
a, Sử dụng các tứ giác nội tiếp chứng minh được PMO^=PAO^ và PNO^=PBO^ => ∆MON và ∆APB đồng dạng (g.g)
b, Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: MP = MA và NP = NB
Mặt khác MP.NP = PO2 và PO = R Þ AM.BN = R2 (ĐPCM)
c, Ta có AM=R2 => MP=R2
Mặt khác AM=R2 => BN = 2R => PN = 2R
Từ đó tìm được MN = 5R2
Vì DMON và DAPB đồng dạng nên SMONSAPB=MNAB2=2516
d, Khi quay nửa đường tròn đường kính AB xung quanh AB ta được hình cầu với tâm O và bán kính R' = OA = R
Thể tích hình cầu đó là V = 43πR3 (đvdt)
