Bài tập Ôn tập chương IV có đáp án
16 câu hỏi
Cho hình tròn (I; 1cm) nội tiếp hình vuông ABCD. Tính thể tích và diện tích của hình cầu tạo thành khi quay hình tròn (I; 1 cm) quanh một đường kính của nó.
Hình cầu tạo thành khi quay hình tròn (I, 1 cm) quanh một đường kính của nó cũng có tâm là I và bán kính R = 1 cm.
Do đó, thể tích của khối cầu là:
Và diện tích mặt cầu là:
Cho ∆ABC đều cạnh a, đường cao AH, nội tiếp đường tròn tâm O.
a) Tính thể tích hình nón và hình cầu tạo thành khi quay ∆ABC và đường tròn (O) quanh trục AH, biết a = 2 cm.
b) Tính tỉ số diện tích xung quanh hình nón và diện tích mặt cầu tạo thành khi quay ∆ABC và đường tròn (O) quanh trục AH.
a) Hình nón tạo thành khi quay ∆ABC quanh trục AH tạo thành hình nón có đáy là hình tròn tâm O bán kính HB, chiều cao AH.
Hình cầu tạo thành khi quay hình tròn tâm O ngoại tiếp ∆ABC quanh trục AH là hình cầu tâm O bán kính OA.
Lại có a = 2 cm.
Do ∆ABC đều nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp đồng thời là trọng tâm ∆ABC, suy ra
b) Đường sinh của hình nón là AB = a. diện tích xung quanh hình nón là
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, B^=600
a) Tính AC, BC và AH.
b) Tính thể tích khối tạo thành khi quay ∆ABC quanh trục AC.
c) Tính thể tích khối tạo thành khi quay ∆ABC quanh trục BC.
Cho hình trụ (T) có hai đáy là hình tròn (O; R) và (O’; R) và hình nón (N) có đỉnh là O’, đáy là hình tròn (O; R)
a) Từ miếng xốp hình trụ (T), người ta gọt bỏ để tạo thành khối xốp hình nón (N). TÍnh thể tích phần bị gọt bỏ đi. Biết R = 3 cm và OO’ = 4 cm.
b) Nếu tăng gấp đôi bán kính R thì thể tích hình trụ (T) và hình nón (N) thay đổi như thế nào?
Cho một cái phễu chứa nước hình nón ngược. miệng phễu là đường tròn đường kính 6 dm. khoảng cách từ đáy phễu đến một điểm bất kì trên miệng phễu bằng 5 dm.
a) Tính lượng nước để đổ đầy phễu (giả thiết rằng thành phễu có độ dày không đáng kể)
b) Người ta đổ đầy nước vào phễu rồi rút ra sao cho chiều cao của lượng nước còn lại chỉ bằng một nửa lượng nước ban đầu. tính thể tích lượng nước còn lại trong phễu.
a)
Gọi O là tâm đường tròn đáy của cái phễu và A là một điểm trên đường tròn ấy, khi đó SA = 5 dm, OA = 3 dm và SO⊥OA
Suy ra chiều cao của cái phễu là:
Lượng nước đổ đầy phễu cũng chính là thể tích của cáu phễu, tức là 12π dm3
b)
Gọi I là trung điểm SO, K là trung điểm SA thì phần nước còn lại trong phễu cũng là một khối nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm I bán kính IK.
Ta có IK là đường trung bình ∆SOA nên
Do đó thể tích phần nước còn lại trong phễu là:
V=13⋅SI⋅π⋅IK2=3π2dm3
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 cm và AD = 2 cm. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN thì được khối gì? Tính thể tích của khối đó?
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh trục MN thì được khối trụ có đáy là hình tròn tâm M bán kính MA=AB2=12 và hình tròn tâm N bán kính ND có thể tích là:
Cho hình tròn (O; R) có diện tích bằng 4π. Quay hình tròn quanh một đường kính ta được hình cầu tâm O bán kính R.
a) Tính thể tích hình cầu.
b) Nếu diện tích hình tròn giảm một nửa thì diện tích của mặt cầu sẽ thay đổi như thế nào?
Cho một khối xốp hình nón có đường kính đáy bằng 18 cm và độ dài từ đỉnh đến một điểm trên đường tròn đáy bằng 15 cm.
a) Tính chiều cao và thể tích của hình nón đó.
b) Cắt chỏm của khối xốp sao cho phần còn lại là hình nón cụt có chiều cao bằng một nửa chiều cao của hình nón ban đầu. tính thể tích của phần bị cắt bỏ đi.
c) Tiếp tục cắt khối nón cụt trên để tạo thành hình trụ có đáy là đáy nhỏ của hình nón cụt. tính thể tích của hình trụ mới tạo thành.
a) Giả sử hình nón có đỉnh là điểm S đáy là đường tròn tâm O, A là một điểm trên đường tròn đáy.
Khi đó bán kính đáy hình nón là: OA=182=9 cm và chiều cao của hình nón là:
=12cm
Thể tích hình nón là
b) Gọi I là trung điểm SO, B là trung điểm SA. Phần bị cắt bỏ đi cũng là khối nón có đỉnh S đáy là hình tròn (I; IB)
IB là đường trung bình của tam giác SOA nên IB=OA2=92. Thể tích khối nón bị cắt là:
c) Khối trụ có đáy là hình tròn (I; IB) chiều cao IO nên có thể tích là
Một cái hộp hình trụ có chứa vừa khít 4 quả ten-nít. Biết diện tích toàn phần của hộp là 597cm2. Tính đường kính và thể tích của mỗi quả ten-nít.
Gọi R là bán kính của mỗi quả ten-nít thì bán kính đáy hộp là R, chiều cao của trụ là 8R
Ta có
Sdttp = 2. Sđáy + Sxq =2πR2+2πR.8R=18πR2
Ta lại có diện tích xung quanh đề bài cho là 597cm2 => R≈3,25cm
Vậy
Cho hình vẽ dưới đây. Tính tổng thể tích của các khối tạo thành khi quay hình bên quanh trục BD.
Tam giác ABC quany quanh trục BD sẽ tạo thành hình nón với bán kính đáy bằng cạnh AB và đường cao là BC.
Thể tích hình nón này là:
Hình chữ nhật CDEF quay quanh trục BD sẽ tạo thành hình trụ với bán kính đáy bằng cạnh DE và đường cao là CD
Thể tích hình trụ này là
Thể tích khối tạo thành khi quay hình trên quanh trục BD là:
Một hình nón có đỉnh là tâm một hình cầu và có đáy là hình tròn tạo bởi một mặt phẳng cắt hình cầu. biết diện tích đáy hình nón là 144πcm2 và diện tích xung quanh của nó là 180πcm2. Tính thể tích phần không gian bên trong hình cầu và bên ngoài hình nón.
Tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a, ngoại tiếp một đường tròn. Cho hình quay một vòng xung quanh đường cao AH của tam giác đó, ta được một hình nón ngoại tiếp hình cầu. tính thể tích phần hình nón nằm ngoài hình cầu.
Gọi I là tâm của tam giác ABC. Bán kính hình cầu là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC, nghĩa là IH
Một hình nón cụt có bán kính đáy lớn là 9 cm và bán kính đáy nhỏ là 6 cm, chiều cao bằng 4 cm. tính diện tích xung quanh của hình nón cụt?
Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD) có chu vi là diện tích lần lượt là 6 cm, và 2 cm2.
1) Tính thể tích và diện tích hình trụ được sinh ra khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB.
2) Hình trụ này có thể chứa vừa khít một khối cầu bán kính R. Tính R và phần thể tích giữa hình trụ và khối cầu.
Cho ba điểm A, B, O thẳng hàng theo thứ tự đó là OA = a, OB = b. Vẽ hai tia Ax, By vuông góc với AB. Qua O vẽ hai tia vuông góc với nhau tại O và lần lượt cắt Ax, By tại C, D. cho COA^=300.
1) Tính tỉ số thể tích của các hình do tam giác AOC và BOD tạo thành khi quay hình này quanh trục AB.
2) Giả sử BDC^=600. Tính thể tích hình nón cụt được tạo thành khi quay hình vẽ quanh trục AB.
Cho hình thang vuông ABCD có A^=D^=900, BC = 4cm, CD = 2cm, B^=600. Khi quay hình thang vuông ABCD qanh trục AD tạ thành một hình nón cụt.
1) Tính thể tích của hình nón cụt.
2) Cắt hình nón cụt trên bởi một mặt phẳng qua trục AD thì mặt cắt tạo thành là hình gì? Tính diện tích của hình đó.
2) Cắt hình nón cụt trên bởi một mặt phẳng qua trục AD thì mặt cắt tạo thành là hình thang cân có độ dài 2 đáy lần lượt 2r và 2R và chiều cao là h.
Diện tích của hình thang này là:
S=h2r+2R2=hr+R=23.2+3=103cm2
