Đề số 4
5 câu hỏi
Cho các biểu thức:
A = x-3xx+2 và B = xx-3-3x+3:x+92x+6
với x ≥ 0 và x ≠ 9
a, Tính giá trị của A khi x = 25
b, Rút gọn B
c, Tìm các giá trị x nguyên để A.B có giá trị nguyên
a, Thay x = 25, ta tính được A = 107
b, Rút gọn được B = 2x-3
c, Ta có A.B = 2-4x+2 
=> 2+2∈Ư4. Từ đó tìm được x = 0, x = 4
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch phải chở hết 200 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội đó chở vượt mức 4 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm
Gọi thời gian đội chở hàng và số hàng đội cần chở mỗi ngày theo kế hoạch lần lượt là x (ngày) và y (tấn/ngày)
ĐK: x∈N*; x > 1
Theo đề bài ta có hệ phương trình xy=200x-1y+4=216
Giải ra ta được x = 10; y = 20 (TMĐK)
Kết luận
a, Giải hệ phương trình: x+1y-1=xy-1x-3y-3=xy-3
b, Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho prabol (P): y=x2 và đường thẳng d: y=2x+m2-2m. Tìm các giá trị của m để d cắt (P) cắt tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung Oy
a, Biến đổi hệ phương trình ban đầu ta được hệ x-y=03x+3y=12
Từ đó tìm được x = 2, y = 2
b, Phương trình hoành độ giao điểm của d và (p):
x2-2x-m2+2m=0 (1)
d cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung Oy <=> (1) có hai nghiệm trái dấu. Từ đó tìm được 
Kết luận 
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung CD tại H (HB < R). Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC, toa AM cắt đường thăng CD tại N; MB cắt CD tại E
a, Chứng minh các tứ giác AMEH và MNBH nội tiếp
b, Chứng minh NM.NA = NC.ND = NE.NH
c, Nối BN cắt (O) tại K (K ≠ B). Đường thẳng KH cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh ba điểm A, E, K thẳng hàng và ∆AMF cân.
d, Chứng minh rằng khi M di dộng trên cung nhỏ AC thì I luôn thuộc một đường tròn cố định
a, HS tự chứng minh
b, Chứng minh ∆NMC:∆NDA và ∆NME:∆NHA
c, Chứng minh ∆ANB có E là trực tâm => AE⊥BN mà có AK⊥BN nên có ĐPCM
Chứng minh tứ giác EKBH nội tiếp, từ đó có AKF^=ABM^
d, Lấy P và G lần lượt là trung điểm của AC và OP
Chứng minh I thuộc đường tròn (G, GA)
Cho x, y là hai số thực khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 4x2y2x2+y2+x2y2+y2x2
Biến đổi M, ta được
M = 4x2y2x2+y2+x2y2+y2x2 = 4xy+yx2+xy2+yx2
Đặt a=xy;b=yx ta được ab = 1, suy ra a2+b2≥2
Từ đó ta có
M = 4a+b2+a2+b2 = 4a2+b2+2+a2+b2+24 +3a2+b2+24-2 ≥ 2 + 3 – 2 = 3
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = ±1 <=> 
