5 câu Trắc nghiệm Toán 9: Ôn tập chương IV Hình học có đáp án (Vận dụng)

Đáp án cần chọn là: B

+ Thể tích hình trụ: $V_1={\mathrm{\pi R}}^2{\mathrm{h}}_1$.

+ Thể tích hình nón: $V_2=\frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2{\mathrm{h}}_2$.

+ Thể tích hình cầu: $V_3=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$.

Ta có V₁ = V₂ = V₃

Nên $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{\pi R}}^2{\mathrm{h}}_1=\frac{4}{3}{\mathrm{R}}^3\\ \frac{1}{3}{\mathrm{\pi R}}^2.{\mathrm{h}}_2=\frac{4}{3}\mathrm{\pi }\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{h}_1=\frac{4}{3}R\\ h_2=4R\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: C.

Gọi h là chiều cao hình nón (h > 0). Đường sinh của hình nón bằng $l=\sqrt{h^2+4}$ 

Diện tích toàn phần của hình nón

$S_{tp}=\mathrm{\pi }.2.\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}+\mathrm{\pi }.2^2=\mathrm{\pi }\left(2\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}+4\right)\left({\mathrm{cm}}^2\right)$

Vì chiều cao hình nón bằng đường kính hình cầu nên bán kính hình cầu là $\frac{h}{2}$ (cm)

Diện tích mặt cầu là $S=4\mathrm{\pi }.{\left(\frac{\mathrm{h}}{2}\right)}^2={\mathrm{\pi h}}^2$.

Theo bài ra ta có:

$$\begin{gathered} \mathrm{\pi }\left(2\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}+4\right)={\mathrm{\pi h}}^2\iff 2\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}+4={\mathrm{h}}^2\iff 2\sqrt{{\mathrm{h}}^2+4}={\mathrm{h}}^2-4\left(\mathrm{h}>2\right) \\ \Rightarrow 4\left({\mathrm{h}}^2+4\right)={\mathrm{h}}^4-8{\mathrm{h}}^2+16\iff {\mathrm{h}}^4-12{\mathrm{h}}^2=0\iff \begin{array}{rcl}{\mathrm{h}}^2& =& 0\\ {\mathrm{h}}^2& =& 12\end{array}\iff \begin{array}{rcl}\mathrm{h}& =& 0\left(\mathrm{L}\right)\\ \mathrm{h}& =& -2\sqrt{3}\left(\mathrm{L}\right)\\ \mathrm{h}& =& 2\sqrt{3}\left(\mathrm{N}\right)\end{array} \end{gathered}$$

Vậy chiều cao hình nón là $2\sqrt{3}$cm.

Đáp án cần chọn là: A.

Giả sử hình trụ có bán kính đáy R

Suy ra chiều cao của nó là 1,5R

Thể tích hình trụ là $V_1={\mathrm{\pi R}}^2\mathrm{h}={\mathrm{\pi R}}^2.1,5\mathrm{R}=1.5{\mathrm{\pi R}}^3$

Thể tích hình cầu có bán kính R là $V_2=\frac{4}{3}{\mathrm{\pi R}}^3$

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{1,5{\mathrm{\pi R}}^3}{{\displaystyle \frac{4}{3}}{\mathrm{\pi R}}^3}=\frac{9}{8}$

Đáp án cần chọn là: D

Bán kính hình cầu là r = 20 : 2 = 10cm

Vì hình cầu nội tiếp hình trụ nên bán kính hình cầu bằng bán kính đáy hình trụ và đường kính hình cầu bằng chiều cao hình trụ

Do đó hình trụ có bán kính đáy là r = 10cm và chiều cao là h = 2r = 20cm

Thể tích hình trụ là $V={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}=\mathrm{\pi }.{10}^2.20=2000\mathrm{\pi }\left({\mathrm{cm}}^3\right)$.

Đáp án cần chọn là: C.

Xét tam giác vuông ABD ta có BD = $\sqrt{A{D}^2-A{B}^2}=\sqrt{7,5^2-4,5^2}$ = 6 (cm)

Kẻ CH $\perp$ BD tại H. Khi đó ACHB là hình vuông nên

CH = AB = AC = BH = 4,5cm $\Rightarrow$ HD = 6 – 4,5 = 1,5cm

Xét tam giác vuông CHD ta có CD² = CH² + HD² = 4,5² + 1,5² = 22,5

$\Rightarrow$CD = $\frac{3\sqrt{10}}{2}$

Khi quay hình thang vuông ABDC quanh cạnh AB ta được hình nón cụt có bán kính đáy nhỏ AC, bán kính đáy lớn BD, đường sinh CD và chiều cao AB

Khi đó diện tích xung quanh hình nón cụt là

$S_{xq}=\mathrm{\pi }\left(\mathrm{R}+\mathrm{r}\right)\mathrm{l}=\mathrm{\pi }\left(4,5+7,5\right)\frac{3\sqrt{10}}{2}=18\mathrm{\pi }\sqrt{10}\left({\mathrm{cm}}^2\right)$.