Bài tập Hình trụ, diện tích xung quanh và thể tích hình trụ có đáp án
17 câu hỏi
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm, chiều cao là 6 cm. Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh của hình trụ.
b) Diện tích toàn phần của hình trụ.
c) Thể tích hình trụ.
Một hình trụ có diện tích xung quanh là 20πcm2 và diện tích toàn phần là 28πcm2. Tính thể tích của hình trụ đó.
Một hình trụ có chiều cao bằng 5 cm. Biết diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Tính thể tích hình trụ.
Vì diện tích toàn phần bằng hai lần diện tích xung quanh nên:
2πRh+2πR2=4πRh⇔2πR2=2πRh⇔R=h
Vậy bán kính đáy là 5 cm.
Thể tích của hình trụ là:
V=πR2h=π.52.5=125πcm3
Một thùng phuy hình trụ có số đo diện tích xung quanh (tính bằng mét vuông) đúng bằng số đo thể tích (tính bằng mét khối). Tính bán kính đáy của hình trụ.
Gọi bán kính đáy và chiều cao hình trụ lần lượt là R và h.
Ta có
Sxq=2πRhm2,V=πR2hm3
Theo đề bài hai số đo trên bằng nhau nên ta có 2πRh=πR2h
Suy ra R = 2 (m)
Một lọ hình trụ được “đặt khít” trong một hộp giấy hình hộp chữ nhật. Biết thể tích của lọ hình trụ là 127cm3, tính thể tích của hộp giấy.
Gọi bán kính và chiều cao của hình trụ lần lượt là R và h.
Khi đó hình hộp chữ nhật có cạnh đáy là 2R và chiều cao là h.
Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của hình trụ và hình hộp
Vậy thể tích hình hộp là 344 (cm3)
Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a. khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có thể tích V1 và khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có thể tích V2. Tính tỉ số V1V2
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng thì được hình trụ có chiều cao h = AB = 2a, bán kính đáy R = BC = a nên có thể tích:
V1=πR2h=πa2.2a=2πa3 (đvtt)
Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC một vòng thì được hình trụ có chiều cao h’ = BC = a, bán kính đáy R’ = CD = 2a nên có thể tích
Một hộp sữa hình trụ có chiều cao hơn đường kính là 3 cm. Biết diện tích vỏ hộp (kể cả nắp) là 292,5πcm2. Tính thể tích của hộp sữa đó.
Gọi R là bán kính đáy của hộp sữa, h là chiều cao của nó.
Ta có: h = 2R + 3
Vì diện tích toàn phần của hộp sữa là 292,5πcm2 nên
Vậy bán kính đáy hộp sữa là 6,5 cm.
Chiều cao hộp sữa là 16 cm. thể tích hộp sữa là:
V=πR2h=π6,52.16=676πcm3
Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 6 cm, chiều cao là 9 cm. hãy tính
a) Diện tích xung quanh của hình trụ
b) Thể tích của hình trụ
a) Diện tích xung quanh của hình trụ là
2.π.6.9=108πcm2
b) Thể tích của hình trụ là: π.62.9=324πcm3
Một hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 8cm, 5cm. Quay hình chữ nhật đó một vòng quanh chiều dài hay chiều rộng thì thể tích lớn hơn.
Khi quay quanh chiều dài thì R = 5, h = 8(cm)
V1=π.52.8=200πcm3
Khi quay quanh chiều rộng thì R = 8, h = 5 (cm)
V2=π.82.5=320πcm3
Vì V2>V1 nên khi quay quanh chiều rộng thì thể tích sẽ lớn hơn khi quay quanh chiều dài.
Người ta cắt hình trụ bằng một mặt phẳng chứa trục. Biết thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 36cm2. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ.
Độ dài mỗi cạnh của thiết diện là a = 36 = 6 (cm)
Vậy chiều cao của hình trụ là h = 6 (cm) bằng đường kính của đáy hình trụ
Ta có: 2R = 6 do đó R = 3 (cm)
Một hình trụ có chu vi đáy là 24πcm và diện tích toàn phần là 768πcm2. Tính thể tích của hình trụ.
Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một hình trụ là 35. Biết bán kính đáy là 6 cm, tính chiều cao của hình trụ.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R và h, ta có:
Một hình trụ có thể tích là 300 cm3 và diện tích xung quanh là 120 cm2. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R và h.
Ta có
Một hình trụ có diện tích xung quanh là 24π cm2 và diện tích toàn phần là 42π cm2. Tính thể tích của hình trụ đó.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R và h.
Ta có:
Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao, thiết diện đi qua trục có diện tích bằng 72cm2. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ.
Một hình trụ có chiều cao là 18 cm và diện tích toàn phần là 176πcm2. Chứng minh rằng diện tích xung quanh hình trụ bằng 9 lần diện tích đáy.
Gọi bán kính đáy và chiều cao của hình trụ lần lượt là R và h.
Vì diện tích toàn phần bằng 176πcm2 nên ta có:
Cho hình chữ nhật ABCD có AB > BC. Biết diện tích hình chữ nhật là 48cm2, chu vi là 28 cm. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ này.
