Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 5)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình là:

Khảo sát thời gian xem tự học trung bình vào buổi tối của học sinh lớp 12A thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm là

Nguyên hàm của hàm số là:

Xét hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung, trục hoành và đường thẳng . Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình quanh trục . 

Cho đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng với . Giá trị của tổng bằng

Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng ?

Cho hình hộp chữ nhật như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Trong không gian với hệ tọa độ , cho  và . Khi đó tọa độ của vectơ  bằng

Cho hàm số  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian , cho ba điểm , , . Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng là:

Trong một lớp học có học sinh nam và học sinh nữ. Giáo viên gọi học sinh lên bảng làm bài tập. Tính xác suất để học sinh lên bảng có cả nam và nữ.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm giờ phút. Biết các đơn vị trên hình tính theo đơn vị kilômét (km). Mặt phẳng trùng với mặt đất, trùng với vị trí trung tâm điều khiển.

a) Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay đang ở độ cao 9 km so với mặt đất.

b) Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, tọa độ của máy bay là .

c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động bay thẳng theo hướng đông với vận tốc là 750 km/h, độ cao không đổi. Biết rằng gió thổi theo hướng đông với vận tốc 10 m/s. Giả sử vận tốc và hướng gió không thay đổi thì tại thời điểm 10 giờ 30 phút máy bay ở tọa độ .

d) Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay cách trung tâm điều khiển một khoảng (làm tròn đến hàng phần mười) là 335,6 km.

Hai thùng hàng  đều chứa quả táo. Kết quả kiểm tra cân nặng của quả táo ở mỗi thùng và được cho ở bảng sau:

a) Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng nhỏ hơn số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng

b) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng . Xác suất để quả táo đó có cân nặng từ trở lên là .

c) Lấy ngẫu nhiên một quả táo từ thùng  và một quả táo từ thùng  Xác suất để hai quả táo lấy ra đều nặng từ trở lên là .

d) Số táo có cân nặng từ trở lên ở thùng nhiều hơn số táo có cân nặng từ trở lên ở thùng .

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc được tính theo thời gian bằng .

a) Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là 50 m.

b) Gia tốc chuyển động của ô tô là .

c) Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ 5 giây đến 10 giây là .

d) Giả sử ô tô đó đi được 10 giây thì gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc . Khi đó, quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn là 625 m.

Người ta bơm xăng vào bình xăng của một xe ô tô. Biết rằng thể tích (tính theo lít) của lượng xăng trong bình xăng được tính theo thời gian bơm xăng (phút) được cho bởi công thức:

với .

Gọi là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm với . Biết lít xăng có giá là đồng.

a) Lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là lít.

b) Sau khi bơm giây thì bình xăng đầy. Số tiền người mua phải trả là đồng.

c) Khi xăng chảy vào bình xăng thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất vào thời điểm ở giây thứ .

d) Phương trình có hai nghiệm phân biệt trên đoạn .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất sản phẩm thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là (nghìn đồng). Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp (tính theo đơn vị triệu đồng) đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu và một điểm . Từ kẻ được vô số các tiếp tuyến tới , biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn . Gọi là bán kính của đường tròn . Tính .

Một cái trống trường có bán kính các đáy là , thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là , chiều dài của trống là  Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường parabol. Gọi thể tích của cái trống. Giá trị  (đơn vị: decimét khối, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu?

Một xí nghiệp mỗi ngày sản xuất ra sản phẩm trong đó có sản phẩm lỗi. Lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai sản phẩm không hoàn lại để kiểm tra. Tính xác suất của biến cố: Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong không gian , cho các điểm . Điểm  thay đổi trên mặt phẳng . Khi biểu thức đạt giá trị lớn nhất thì hoành độ của điểm bằng bao nhiêu? 

Cho một tấm tôn hình một tam giác đều có cạnh bằng . Người ta thiết kế một hình lục giác đều và sáu hình chữ nhật ở phía ngoài lục giác có một cạnh bằng cạnh của lục giác, một cạnh bằng (mét) với . Sau đó người ta cắt theo nét đứt đoạn để thu được một hình hợp bởi một lục giác đều và sáu hình chữ nhật. Sau đó gấp các hình chữ nhật để tạo thành khối lăng trụ lục giác đều (tham khảo hình vẽ dưới đây). Thể tích của khối lăng trụ lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối  (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?