Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 5)

Đường thẳng đi qua và song song nhận làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng cần tìm: . Chọn C.

Gọi là biến cố “ học sinh lên bảng đều là nam”. Khi đó,  

Gọi là biến cố “ học sinh lên bảng đều là nữ ”. Khi đó,  

Gọi là biến cố cố “ học sinh lên bảng có cả nam và nữ ”.

Ta có  Chọn C.

a) Đúng. Vì cao độ của máy bay bằng 9 km.

b) Sai. Vì tại thời điểm 9 giờ 30 phút, tọa độ của máy bay là .

c) Đúng. Vận tốc thực của máy bay là 750 km/h, vận tốc gió là 10 m/s . Suy ra vận tốc của máy bay là . Tại thời điểm 10 giờ 30 phút, quãng đường di chuyển được của máy bay theo hướng đông là . Suy ra vị trí của máy bay cách trung tâm điều khiển theo hướng đông là . Vậy tọa độ của máy bay là .

d) Sai. Gọi .

Tại thời điểm 9 giờ 30 phút, máy bay cách trung tâm điều khiển một khoảng bằng

.

a) Đúng. Ta có bảng số liệu ghép nhóm:

Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng là:

.

Số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng là:

.

Vậy số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng nhỏ hơn số trung bình của cân nặng các quả táo ở thùng  

b) Đúng. Gọi  là biến cố: “Lấy được một quả táo từ thùng  có cân nặng từ trở lên”.

Khi đó ta có: ; . 

c) Đúng. Gọi là biến cố: “Lấy được một quả táo từ thùng  và một quả táo từ thùng sao cho hai quả táo lấy ra đều nặng từ trở lên”.

Khi đó ta có: ; .

. 

d) Đúng. Số táo có cân nặng từ trở lên ở thùng là: .

Số táo có cân nặng từ trở lên ở thùng  là: .

Vậy số táo có cân nặng từ trở lên ở thùng nhiều hơn số táo có cân nặng từ trở lên ở thùng . 

a) Sai. Ta có .

Do đó, quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là 125 m.

b) Đúng. Ta có . Vậy gia tốc chuyển động của ô tô là .

c) Đúng. Ta có .

d) Đúng. Tại thời điểm .

Khi đó , mà .

Khi ô tô dừng hẳn thì .

Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là:

.

Vậy quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn là:

.

a) Sai. Vì lượng xăng ban đầu trong bình ban đầu là lít.

b) Đúng. Ta có . Suy ra lít.

Khi đó số xăng đã mua là .

Vậy số tiền người mua phải trả là đồng.

c) Sai. Xét hàm số với . Ta có .

Khi đó .

; ; .

Vậy . Suy ra tại thời điểm ở giây thứ thì tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.

d) Sai. Phương trình .

Đáp án: 38.

Chi phí sản xuất cho sản phẩm là (nghìn đồng).

Lợi nhuận thu được của doanh nghiệp:

(nghìn đồng).

Ta có: . Trên khoảng , .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta suy ra được lợi nhuận lớn nhất của doanh nghiệp khoảng triệu đồng.

Đáp án: .

Mặt cầu có tâm và bán kính .

Ta có và .

Gọi là một tiếp điểm tùy ý khi kẻ tiếp tuyến từ đến mặt cầu, có .

Gọi là tâm của đường tròn , khi đó và .

Ta có

Đáp án: .

Thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy là hình tròn có bán kính  và có diện tích là , nên .

Ta chọn hệ trục như hình vẽ.

Parabol có đỉnh và qua nên có phương trình .

Thể tích của trống là: .

Vậy

Đáp án: .

Xét các biến cố:

: “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”.

: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.

Khi đó, ta có: ; .

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn sản phẩm và trong đó có sản phẩm lỗi nên ta có: .

Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn sản phẩm trong đó có  sản phẩm lỗi nên ta có: .

Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:

.

Đáp án: 1.

Giả sử .

Ta có , , , .

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

Đáp án: .

Đặt tên các điểm như hình dưới đây.

Kẻ đường cao , ta có đều, cạnh bằng nên .

Gọi là tâm của .

Lại có đều nên .

Diện tích là .

Diện tích lục giác đều: .

Thể tích khối lăng trụ lục giác đều: .

Ta có hoặc .

Lập bảng giá trị của với , ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng tại .

Vậy thể tích lớn nhất của khối lăng trụ lục giác đều là  .