Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 18)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có điểm cực đại là
.
.
.
.
. Chọn A. 
trên đoạn 
là
.
.
.
.
Ta có 
. Khi đó 
.
Có 
.
Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 
trên đoạn 
là 
. Chọn B.
.
.
.
.
Nhìn đồ thị hàm số loại bỏ đáp án A và C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm 
, thay vào 2 đáp án còn lại. Chọn D.
là
.
.
.
.
, suy ra tiệm cận ngang của hàm số là đường thẳng 
. Chọn B. 
đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
.
.
.
.
Tập xác định: 
. Ta có 
.
Khi đó 
.
Bảng biến thiên:
|
|
| |
|
|
Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng 
. Chọn C.
, cho 
và 
. Vectơ 
có tọa độ là
.
.
.
.
. Chọn A.
, phương trình chính tắc của đường thẳng 
với 
và 
là
.
.
.
.
đi qua điểm 
, nhận 
làm vectơ chỉ phương, có phương trình chính tắc là: 
. Chọn D.
bằng
.
.
.
.
, ta có 
. Chọn B.
là:
.
.
.
.
Hàm số lôgarit xác định khi: 
. Tập xác định là 
. Chọn A.
. Khẳng định nào sau đây là sai?
.
.
.
.
có 
và 
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
. Chọn A.
quyển sách toán, 
quyển sách lý, 
quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên quyển sách. Tính xác suất để quyển lấy ra có ít nhất 
quyển là môn toán.
.
.
.
.
Ta có 
. Gọi 
: “
quyển lấy ra có ít nhất 
quyển là môn toán”.
Khi đó 
: “ quyển lấy ra không có quyển nào môn toán” hay : “ quyển lấy ra là môn lý hoặc hóa”. Ta có 
.
Vậy 
. Chọn C.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
.
a) 
.
b) Đạo hàm của hàm số là 
.
c) Một nghiệm của phương trình 
là 
.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn 
bằng 
.
a) Sai. Ta có 
.
b) Đúng. Có 
.
c) Sai. Ta có 
và 
.
Vậy 
không phải là một nghiệm của phương trình 
.
d) Đúng. Ta có 
.
Mà 
nên 
. Ta có 
.
Vậy tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn 
bằng 
.
Hình vẽ sau mô tả vị trí của máy bay vào thời điểm 9 giờ 30 phút. Biết các đơn vị tính theo đơn vị kilômét.
a) Máy bay đang ở độ cao 
km.
b) Tọa độ của máy bay lúc 9 giờ 30 phút là 
.
c) Phi công để máy bay ở chế độ tự động và bay theo hướng đông, độ cao không đổi lúc 10 giờ 30 phút máy bay ở tọa độ 
. Khi đó vận tốc của máy bay là 
km/h, biết vận tốc gió theo hướng đông là 
m/s.
d) Giả sử vận tốc và hướng gió không đổi thì sau khi bay đến vị trí lúc 10 giờ 30 phút thì máy bay bay ngược lại (hướng Tây) với vận tốc 
km/h với độ cao không đổi biết lúc đó trời lặng gió thì lúc 
giờ máy bay cách gốc tọa độ một khoảng 
km (làm tròn đến hàng đơn vị).
a) Đúng. Máy bay đang ở độ cao 
km.
b) Đúng. Toạ độ của máy bay lúc 9 giờ 30 phút là 
.
c) Sai. Ta có 
.
Gọi 
là vị trí của máy bay lúc 
.
Gọi 
là vị trí của máy bay lúc 
.
Quãng đường máy bay di chuyển được từ 9 giờ 30 phút đến 10 giờ 30 phút là:
.
Khi đó vận tốc của máy bay là: 
.
d) Sai. Quãng đường máy bay di chuyển được từ 10 giờ 30 phút đến 11 giờ là: 
km.
Tại thời điểm 11 giờ tọa độ máy bay là: 
.
Khoảng cách của máy bay so với gốc tọa độ là: 
km/h.
Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m, tốc độ của ô tô là 
. Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ 
với 
, trong đó 
là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 16 giây và duy trì sự tăng tốc trong 30 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 208 m.
b) Giá trị của 
là 8.
c) Quãng đường 
(đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian giây 
kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức 
.
d) Sau 30 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 
.
a) Đúng. Tốc độ ban đầu của ô tô là 
.
Quãng đường ô tô đi được trong 4 giây đầu tiên là: 
.
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là: 
.
b) Đúng. Thời điểm bắt đầu tăng tốc ta có 
.
c) Sai. Quãng đường 
ô tô đi được trong thời gian 
giây 
kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức 
.
d) Đúng. Ta có 
.
Biết xe nhập làn sau 16 giây kể từ khi tăng tốc, nên ta có 
.
Tốc độ của ô tô sau 30 giây là 
.
Trong một khu bảo tồn động vật hoang dã, người ta đang nghiên cứu 
con vật, trong đó có 
con báo đốm và 
con sư tử. Sau khi thống kê, người ta thấy có 
số báo đốm đã được tiêm phòng và 
số sư tử đã được tiêm phòng.
a) Số con báo đốm đã được tiêm phòng là 
con.
b) Số con sư tử chưa được tiêm phòng là 
con.
c) Chọn ra ngẫu nhiên một con vật trong số đó. Xác suất để chọn ra được một con sư tử đã được tiêm phòng là 
.
d) Chọn ra ngẫu nhiên một con vật trong số đó. Xác suất để chọn ra được một con vật chưa được tiêm phòng là 
.
a) Đúng. Số con báo đốm đã được tiêm phòng là: 
(con).
b) Sai. Số con sư tử đã được tiêm phòng là: 
(con).
Số con sư tử chưa được tiêm phòng là: 
(con).
c) Sai. Tổng số con vật đã được tiêm phòng là: 
(con).
Xét các biến cố:
: “Chọn được 
con sư tử”;
: “Chọn được con vật đã tiêm phòng”.
Xác suất để chọn ra được một con sư tử đã được tiêm phòng là 
.
d) Đúng. Ta có: 
.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có:
.
Vậy xác suất để chọn được một con vật chưa tiêm phòng là 
và 
cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu 
bắc qua sông biết rằng thành phố cách con sông một khoảng là 5 km và thành phố cách con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết 
và độ dài không đổi. Hỏi nên xây cây cầu cách thành phố bao nhiêu kilômét để đường đi từ thành phố đến thành phố là ngắn nhất, biết đi theo đường 
(kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: 16.
Đặt 
, với 0 < x, y < 24.
Ta có 
. Khi đó 
.
Ta thấy quãng đường 
ngắn nhất khi 
nhỏ nhất (vì 
không đổi).
Xét hàm số 
.
. Cho 
. Ta có bảng biến thiên:
Vậy GTNN của 
bằng 
tại 
.
được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt 
và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là 
(xem hình vẽ). Giả sử 
, tính giá trị của biểu thức 
.
Đáp án: 150.
Ta có 
.
Vì 
nên tam giác 
đều. Do đó, 
.
Vì vậy, tồn tại hằng số 
sao cho:
.
Suy ra 
.
Mặt khác, ta có 
, trong đó 
là trọng lực tác dụng lên máy quay.
Suy ra 
, tức là 
. Vậy 
. Khi đó, 
.
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Đáp án: 0,28.
Ta có bảng sau:
Cỡ mẫu: 
.
Số trung bình: 
.
Phương sai: 
.
bằng 10 m. Người ta trang trí khu vực này bằng hai đường parabol đối xứng nhau qua , nằm trong hình tròn, đi qua các điểm 
và có đỉnh cách mép hình tròn 1 m. Phần giới hạn bởi 2 parabol được trồng hoa với chi phí 200 nghìn đồng 1 mét vuông, phần còn lại được lát gốm sứ với chi phí 800 nghìn đồng 1 mét vuông. Tính tổng chi phí để hoàn thành khu vực này (làm tròn kết quả đến hàng phần mười, đơn vị: triệu đồng).Đáp án: 
.
Xét hệ trục độ Phương trình đường tròn là: Phương trình của parabol có bề lõm hướng lên là: Diện tích phần trồng hoa giới hạn bởi 2 parabol là:
|
|
Diện tích toàn bộ phần hình tròn là: 
Diện tích phần còn lại để trang trí gốm sứ là: 
Vậy tổng chi phí để làm khu vực trung tâm quảng trường là
(nghìn đồng) 
(triệu đồng).
là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục 
trùng với cột trụ, mặt phẳng 
là mặt nước và xem như trục 
cùng phương với cầu (xem hình vẽ). Dây cáp 
(xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh 
thuộc trục và điểm 
thuộc mặt phẳng 
, trong đó điểm là đỉnh cột trụ cách mặt nước 
, điểm cách mặt nước 
và cách trục 
.Giả sử ta dùng một đoạn dây nối điểm 
trên dây cáp 
và điểm 
trên thành cầu, biết cách mặt nước 
và 
song song với cột trụ. Tính độ dài , biết điểm cách trục 
một khoảng bằng 
(làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị mét).
Đáp án: 
.
Ta có 
và 
cách mặt nước 
và cách trục 
là 
.
Điểm 
là đỉnh cột trụ cách mặt nước 
.
Suy ra 
. Phương trình đường thẳng 
là: 
.
Vì 
.
Điểm 
trên thành cầu, cách mặt nước 
và cách trục một khoảng bằng 
nên tọa độ điểm là 
. Suy ra 
.
song song với cột trụ 
.
(m).
đơn vị bằng 
với là phân số tối giản và 
. Tính giá trị của biểu thức 
.Đáp án: 437.
Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi 9 đường thẳng theo phương nằm ngang 
và 
đường thẳng theo phương thẳng đứng 
Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đoạn thẳng thuộc hai đường thẳng 
và hai đoạn thẳng thuộc các đường thẳng 
(
) nên có 
hình chữ nhật. Suy ra 
Gọi 
là biến cố hình được chọn là hình vuông có cạnh 
lớn hơn 
.
Trường hợp 1: 
. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng cách nhau 
đơn vị và hai đường thẳng cách nhau đơn vị nên có 
cách chọn.
Trường hợp 2: 
. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng cách nhau 
đơn vị và hai đường thẳng cách nhau đơn vị có 
cách chọn.
Trường hợp 3: 
. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng cách nhau 
đơn vị và hai đường thẳng cách nhau đơn vị có 
cách chọn.
Trường hợp 4: 
. Khi đó mỗi hình vuông được tạo thành do hai đường thẳng cách nhau 
đơn vị và hai đường thẳng cách nhau đơn vị nên có 
cách chọn.
Suy ra 
.
Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị là:
