Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 17)

Vì mặt cầu  có tâm , đi qua điểm nên mặt cầu  có tâm  và có bán kính .

Ta có: . Suy ra .

Vậy . Chọn B.

a) Sai. Vì cơ sở sản xuất nước tinh khiết thì phải trả chi phí các khoản sau: 3 triệu đồng chi phí cố định; triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; chi phí bảo dưỡng máy móc, do đó chi phí sản xuất sản phẩm mỗi ngày là:

(triệu đồng).

b) Sai. Chi phí sản xuất nước tinh khiết là:

(triệu đồng).

c) Đúng. Ta có (triệu đồng).

d) Đúng.

Hàm chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm là , .

Đặt , .

.

.

Bảng biến thiên của hàm .

Dựa vào BBT thì chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm thấp nhất khi sản lượng nước tinh khiết sản xuất trong ngày là .

a) Sai. Theo giả thiết suy ra: ; và .

Có: và là hai biến cố không độc lập. 

b) Sai. Gọi là biến cố: “Thắng thầu đúng 1 dự án” mà và là các biến cố xung khắc .

Có: ; .

Vậy .

c) Đúng. Gọi là biến cố: “Thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1” .

Khi đó: . 

d) Sai. Gọi là biến cố: “Thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1” .

Khi đó: . 

a) Đúng. Do chất điểm chuyển động trước chất điểm 10 giây nên thời gian chất điểm đi được cho đến khi hai chất điểm gặp nhau là 25 giây.

Quãng đường chất điểm đi được cho đến khi hai chất điểm gặp nhau là

.

b) Đúng. Vận tốc của chất điểm tại thời điểm tính từ lúc xuất phát là

.

c) Sai. Quãng đường chất điểm đi được cho đến khi 2 chất điểm gặp nhau là

.

d) Đúng. Khi đuổi kịp ta có .

Vậy vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp   là .

a) Đúng. Ranh giới vùng phủ sóng của đài kiểm soát không lưu là mặt cầu tâm , bán kính km.

Ta có phương trình mặt cầu .

b) Sai. Thay vào , ta được:

hoặc .

Với , ta có .

Với , ta có .

Có và là các vị trí mà máy bay xuất hiện và ra khỏi màn hình của đài kiểm soát không lưu.

Vậy quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu là

km.

c) Đúng. Gọi là trung điểm của . Ta có và .

Khi đó, là vị trí mà máy bay bay gần đài kiểm soát không lưu nhất.

d) Đúng. Khoảng cách ngắn nhất giữa máy bay với đài kiểm soát không lưu chính là .

Ta có (km).

Đáp án: .

Giả sử ban đầu tàu ở vị trí và tàu ở vị trí . Sau khoảng thời gian :

Tàu di chuyển được quãng đường về phía Nam đến vị trí .

Tàu di chuyển được quãng đường đến vị trí .

Khoảng cách từ vị trí đến vị trí là .

Áp dụng định lý Pythagore ta có:

Để khoảng cách giữa hai tàu nhỏ nhất, thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.

Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại , vậy thời điểm khoảng cách giữa hai tàu bé nhất là khi (giờ).

Đáp án: 26,1.

Áp dụng định lý côsin trong tam giác ta có:

.

Vì nên , suy ra là hình chữ nhật.

Do đó tam giác vuông tại . Ta có .

Vậy độ lớn của hợp lực của ba lực đã cho xấp xỉ bằng 26,1 N.

Đáp án: 0,96.

Mặt khác và , nên kẻ  tại .

Xét tam giác vuông tại , ta có:

.

Vậy khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng xấp xỉ bằng .

Đáp án: .

Sau phút, lượng muối trong bể là (gam) và lượng nước trong bể lúc này là (lít).

Vậy nồng độ muối của nước trong bể sau phút là (gam/lít).

Khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì ta có

.

Vậy khi lượng nước trong bể tăng theo thời gian đến vô hạn thì nồng độ muối của nước trong bể sẽ tăng dần đến gam/lít.

Đáp án: 32.

Diện tích tam giác bằng .

.

Diện tích phần tô đậm giới hạn bởi , và trục trong hình trên bằng

 .

Vì mặt bàn đối xứng nên diện tích mặt kính làm mặt bàn là:

 .

Vậy .

Đáp án: 0,05.

Xét các biến cố:

“Người được chọn mắc bệnh xơ gan”;

“Người được chọn bị viêm gan B”.

Theo giả thiết ta có: ; .

Theo công thức Bayes, ta có:

.

Vậy nếu người được chọn có dương tính với viêm gan B thì xác suất bị mắc bệnh xơ gan của người đó là khoảng 0,05.