Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 14)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
.
.
.
.
. Chọn A.
là:
.
.
.
.
. Chọn C.
là:
.
.
.
.
. Vậy tập xác định của hàm số là 
. Chọn D.
là: 1.
–1.
.
.
Ta có 
. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số 
là 1, đạt được tại 
. Chọn A.
thỏa mãn 
thì: Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là 
và 
.
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là 
và 1 tiệm cận ngang là 
.
Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là 
và 1 tiệm cận đứng là 
.
Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là 
và 
.
nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là 
và 
. Chọn D.
, mặt phẳng 
có một vectơ pháp tuyến là:
.
.
.
.
là 
. Chọn B.
?
.
.
.
.
nên hàm số 
là một nguyên hàm của hàm số 
. Chọn C.
, mặt cầu có tâm 
và bán kính 4 có phương trình là: 
.
.
.
.
. Chọn B.
, khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
là: 1.
9.
3.
5.
. Chọn C.Khi thống kê chiều cao (đơn vị: centimét) của học sinh lớp 12A, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như bảng sau:
Nhóm |
|
|
|
|
|
|
Tần số | 2 | 3 | 24 | 9 | 2 |
|
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
180 cm.
24 cm.
22 cm.
25 cm.
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 
(cm).
Chọn D.
và 
là hai biến cố độc lập thỏa mãn 
và 
. Khi đó, 
bằng:0,6.
0,2.
0,08.
0,8.
. Chọn C.
.
.
.
.
Quan sát hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 
, do đó ta loại đáp án C.
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ 
nên ta loại đáp án B và D. Chọn A.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
có đạo hàm trên 
và đồ thị như hình bên.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
.
c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng 
.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
bằng 
.
a) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy, hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
b) Đúng. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm 
.
c) Đúng. Vì hàm số đồng biến trên khoảng 
nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng này.
d) Sai. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 
bằng 
.
Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 
triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau 
năm được xác định bởi hàm số 
(đơn vị: triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi 
với là số năm kể từ năm 2014, 
tính bằng triệu người/năm.
a) là một nguyên hàm của .
b) 
.
c) Theo công thức trên, tốc độ tăng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) khoảng 
triệu người/năm.
d) Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) khoảng 
triệu người.
a) Đúng. Ta có 
là một nguyên hàm của 
.
b) Sai. Có 
.
Vì 
nên 
. Suy ra 
.
c) Đúng. Tốc độ tăng dân số ở nước ta năm 2034 là:
(triệu người/năm).
d) Đúng. Dân số nước ta năm 2034 là: 
(triệu người).
Trong không gian 
, cho hình chóp 
có 
là hình chữ nhật với 
(tham khảo hình bên).
a) Toạ độ điểm 
b) Phương trình mặt phẳng 
là 
.
c) Toạ độ của vectơ 
là 
.
d) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng 
(làm tròn đến hàng đơn vị của độ) là 
.
a) Đúng. Gọi 
. Ta có: 
.
Vì 
là hình chữ nhật nên 
. Suy ra 
.
b) Sai. Ta có 
lần lượt thuộc các trục tọa độ 
.
Phương trình mặt phẳng 
là: 
c) Đúng. Ta có 
.
d) Sai. Có 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .
Khi đó, 
.
Vậy góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng khoảng 
.
Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có 
người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là 
trong những người không bị bệnh tiểu đường là 
. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.
a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4.
b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7.
c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,75.
d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8.
Xét các biến cố 
: “Chọn được người bị bệnh tiểu đường”;
: “Chọn được người bị bệnh huyết áp cao”.
a) Đúng. Vì có 
người cao tuổi bị bệnh tiểu đường nên 
.
b) Đúng. Vì số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là 
nên 
.
c) Sai. Vì số người bị bệnh huyết áp cao trong những người không bị bệnh tiểu đường là 
nên 
d) Sai. Ta có 
.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
.
Vậy xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,43.
. Biết khoảng cách từ điểm 
đến mặt phẳng 
bằng 
, góc giữa hai mặt phẳng và 
bằng 
với 
. Thể tích khối lăng trụ bằng 
. Tính 
.Đáp án: 5.
Gọi Do Kẻ Đặt |
|
Ta có 
.
Kẻ 
tại 
, ta được 
, 
.
Lại có 
.
Giải 
ta được 
.
Thể tích khối lăng trụ 
là: 
.
Suy ra 
. Vậy 
.
Một phần sân trường được định vị bởi các điểm 
như hình vẽ.
Bước đầu chúng được lấy “thăng bằng” để có cùng độ cao, biết 
là hình thang vuông ở 
và 
với độ dài 
, 
, 
.
Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở 
nên người ta lấy độ cao ở các điểm 
, , 
xuống thấp hơn so với độ cao ở 
là 
, 
, 
tương ứng. Tính giá trị của 
.
Đáp án: 
.
Chọn hệ trục tọa độ Khi đó, |
|
Theo bài ra có bốn điểm 
; 
; 
; 
đồng phẳng.
Phương trình mặt phẳng 
.
Do 
nên có: 
.
Vậy 
.
Trong một đợt khám sức khỏe của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả về chiều cao (đơn vị: cm) của các học sinh như bảng dưới đây.
Nhóm |
|
|
|
|
|
|
Tần số | 3 | 8 | 18 | 12 | 9 |
|
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở bảng trên bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án: 
.
Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:
.
Phương sai của mẫu số liệu đã cho là:
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là: 
Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng 
, dài 
.
Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm 
, chạy đến điểm 
và bơi từ điểm đến điểm 
như hình bên. Hỏi nên chọn điểm cách gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là 
km/h, vận tốc bơi là 
km/h.
Đáp án: 718.
Đặt 
, ta có: 
; 
Xét hàm số:
Ta có: 
.
Bình phương hai vế phương trình ta được 
.
Vì 
nên 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
là:
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
khi 
. Bốn góc viên gạch màu trắng, phần ở giữa màu xanh (như hình vẽ). Đường viền của phần màu xanh bao gồm bốn đoạn thẳng nằm trên các cạnh hình vuông và bốn đường cong có tính chất: Tích khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường cong đó đến hai trục đối xứng của viên gạch (hai đường thẳng đi qua tâm viên gạch và lần lượt song song với hai cạnh vuông góc) bằng 
. Hãy cho biết phần màu xanh có diện tích bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án: 
.
Gắn trục toạ độ 
vào viên gạch sao cho hai trục trùng với hai đường đối xứng, gốc 
ở tâm hình vuông như hình dưới.
Giả sử toạ độ một điểm trên đường viền cong là 
. Theo giả thiết, ta có: 
. Suy ra 
hoặc 
. Ứng với hình trên, ta có các đường viền cong 
là một phần của đồ thị hàm số ; các đường viền cong 
là một phần của đồ thị hàm số .
Khi đó, diện tích phần màu xanh bằng:
.
Đáp án: 2048.
Áp dụng công thức tăng trưởng dân số thì dân số của tỉnh A sau 
năm (tính từ năm 2021) được tính theo công thức: 
.
Để dân số tỉnh A sau năm vượt 1.880.000 người thì điều kiện là:
.Mà 
nên 
.
Vậy năm 2048 là năm đầu tiên dân số tỉnh Vĩnh Phúc vượt 1.880.000 người.
