Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 12)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số có bảng biến thiên trên đoạn như sau:

Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Biết là một nguyên hàm của hàm số trên Khẳng định nào dưới đây đúng?

Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con gấu và thu được kết quả như sau:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau:

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Cho hai biến cố và có và . Xác suất của biến cố với điều kiện là:

Trong không gian , điểm nào sau đây thuộc trục tung ?

Trong không gian toạ độ vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ?

Trong không gian  phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua điểm  và có vectơ chỉ phương ?

Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu có tâm và bán kính có phương trình là

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ?

Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một mục tiêu. Xác suất trúng đích của viên đạn thứ nhất và viên đạn thứ hai lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Xác suất của biến cố “Cả hai lần bắn đều trúng đích” là

Cho hàm số () có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

a) Hàm số có hai điểm cực trị.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng .

c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng .

d) Trong các số có 3 số dương.

 Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi bảng dưới đây.

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20.

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức

.

c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là .

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của

kilôgam) là 4,1 kg. 

Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng ( là tham số) và mặt phẳng .

a) Vectơ có tọa độ là một vectơ chỉ phương của .

b) Vectơ có tọa độ là một vectơ pháp tuyến của .

c) Côsin của góc giữa hai vectơ và bằng .

d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng .

Một loại xét nghiệm nhanh đối với bệnh  nào đó cho kết quả dương tính với  các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với các ca thực sự không nhiễm virus. Người ta thấy với một cộng đồng  người thì có người nhiễm virus. Chọn ngẫu nhiên một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm. 

a) Xác suất để người đó thực sự nhiễm virus là .

b) Xác suất để người đó có kết quả dương tính trong khi thực sự không nhiễm virus (còn gọi là dương tính giả) là .

c) Xác suất để người đó khi làm xét nghiệm có kết quả dương tính là .

d) Xác suất người đó thực sự nhiễm virus khi nhận được kết quả dương tính xấp xỉ bằng .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.

Hình dưới đây là mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương phục vụ tưới tiêu cho ruộng đồng. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật . Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép thì diện tích mặt cắt là . Để đảm bảo yêu cầu kỹ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài là ngắn nhất và . Khi đó chiều rộng lòng mương bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Một công ty quảng cáo muốn làm một bức tranh trang trí hình ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật có chiều cao , chiều dài (hình vẽ dưới). Cho biết là hình chữ nhật có cung có hình dạng là một phần của cung parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh và đi qua hai điểm   Kinh phí làm bức tranh là đồng Số tiền (triệu đồng) công ty cần bỏ ra để làm bức tranh đó là bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ đài kiểm soát không lưu sân bay có toạ độ đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Một máy bay đang bay thẳng, bay qua hai vị trí Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất, tọa độ của vị trí máy bay là Giá trị của biểu thức là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Cho hình chóp  có đáy là hình thoi cạnh . Các cạnh bên . Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng  bằng với là phân số tối giản, m > 0, n > 0. Giá trị bằng bao nhiêu?

BLOK là một phần mềm phát hiện và chặn các trang web có chứa mã độc. Nếu một trang web có mã độc, BLOK sẽ bật cảnh báo với xác suất 0,99. Ngược lại, nếu một trang web không có mã độc, BLOK có thể bật cảnh báo với xác suất 0,001. Thống kê trong các trang web bị cảnh báo, có thực sự chứa mã độc. Xác suất một trang web có chứa mã độc là với là các số nguyên dương, . Giá trị của là bao nhiêu?

Có 8 cặp vợ chồng tham gia một buổi gặp mặt. Trong buổi gặp mặt này mọi người đều bắt tay nhau đúng một lần với những người khác trừ vợ hoặc chồng của mình. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay trong buổi gặp mặt này?