Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 9)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số 
đồng biến trên khoảng nào?
.
.
.
.
và 
; đồng biến trên khoảng 
. Chọn C.
.
.
.
.
và có tiệm cận ngang 
. Chọn A.
bằng
.
.
.
.
Chọn D.
cho 
. Toạ độ của điểm 
là
.
.
.
Suy ra 
Chọn A.
cho 2 điểm 
và 
Mặt phẳng đi qua 
và vuông góc với đường thẳng 
là?
.
.
.
.
Ta có 
Mặt phẳng đi qua 
và vuông góc với đường thẳng 
nhận 
làm vectơ pháp tuyến, có phương trình là 
Chọn D.
phương trình mặt cầu có tâm 
bán kính bằng 
là
.
.
.
.
Phương trình mặt cầu có tâm 
bán kính bằng 
là:
. Chọn D.
là
.
.
.
.
. Chọn A.Số tiền điện phải trả (đơn vị: nghìn đồng) của 50 hộ gia đình trong khu phố 
được thống kê trong bảng sau:
Số tiền |
|
|
|
|
|
|
Tần số | 6 | 15 | 10 | 6 | 9 | 4 |
Có bao nhiêu hộ gia đình trong khu phố phải trả số tiền điện không ít hơn 600 nghìn đồng?
31.
25.
19.
29.
hộ gia đình phải trả số tiền điện không ít hơn 600 ngàn đồng. Chọn C.
có 
công sai 
Số hạng thứ hai của cấp số cộng đó là
.
.
.
.
Chọn C.
là
.
.
.
.
Chọn C.
có 
vuông góc với mặt đáy. Biết 
, 
. Khi đó góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng 
có số đo bằng
.
.
.
.
. Có 
. Chọn C.
có 
đôi một vuông góc với nhau và 
Thể tích của khối tứ diện bằng1.
2.
6.
4.
Chọn A.PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
.
a) Hàm số có tập xác định là 
.
b) Hàm số đã cho đồng biến trên 
.
c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 8.
d) 
đạt được khi 
.
a) Đúng. Hàm số có tập xác định là 
.
b) Sai. Ta có 
.
Bảng biến thiên:
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 
và 
.
c) Đúng. Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng 8.
d) Sai. Ta có 
; 
; 
; 
.
Vậy 
đạt được khi 
.
Một chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc 
có dạng đường Parabol 
khi 
và 
có dạng đường thẳng khi 
(tham khảo hình vẽ bên). Cho đỉnh Parabol là 
.
a) Phương trình Parabol có dạng: 
.
b) Quãng đường chất điểm di chuyển trong khoảng thời gian từ 
đến 
giây là 
.
c) Quãng đường chất điểm di chuyển trong khoảng thời gian từ 
đến 
giây là 
.
d) Quãng đường đi được của chất điểm trong thời gian từ 
đến giây là 
.
a) Đúng. Gọi Parabol 
khi 
Do đi qua 
nên 
Vậy 
.
b) Sai. Quãng đường chất điểm di chuyển trong khoảng thời gian từ 
đến 
giây là:
.
c) Đúng. Với 
thì 
.
Gọi 
khi 
. Do 
đi qua điểm 
và 
nên:
Khi đó, 
.
Vậy quãng đường chất điểm di chuyển trong khoảng thời gian từ đến 
giây là:
.
d) Đúng. Quãng đường đi được của chất điểm trong thời gian từ đến giây là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng 
và mặt phẳng 
.
a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
là 
.
b) Đường thẳng 
vuông góc với 
có vectơ chỉ phương là 
.
c) Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm có hoành độ bằng 2.
d) Đường thẳng 
qua 
, nằm trong mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng có phương trình là 
.
a) Sai. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
là 
.
b) Đúng. Mặt phẳng 
có một vectơ pháp tuyến là 
.
Đường thẳng 
vuông góc với nên có một vectơ chỉ phương là 
.
c) Sai. Ta có 
.
Vậy đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm 
.
d) Sai. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
là 
.
Đường thẳng đi qua 
nên có phương trình là 
.
Một kho hàng có 
sản phẩm loại I và 
sản phẩm loại II, trong đó có 
sản phẩm loại I bị hỏng, 
sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 
sản phẩm. Xét các biến cố:
: “Khách hàng chọn được sản phẩm loại I”;
: “Khách hàng chọn được sản phẩm không bị hỏng”.
a) 
b) 
c) 
.
d) 
.
a) Đúng. Kho hàng có 
sản phẩm loại I nên 
b) Đúng. Trong kho hàng có 
sản phẩm loại I bị hỏng nên 
Khi đó, 
.
c) Đúng. Ta có 
; 
.
Theo công thức xác suất toàn phần, ta có:
.
d) Sai. Theo công thức Bayes, ta có: 
.
Cho một tấm nhôm hình vuông có cạnh 
m như hình vẽ dưới đây.
Người ta cắt phần tô đậm của tấm nhôm rồi gập thành hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 
m. Khoảng cách từ đỉnh 
tới mặt đáy 
bằng 
m, với 
là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức 
.
Đáp án: 35.
Khi gập tấm nhôm ta thấy 
.
Ta có 
(m), suy ra 
(m).
Có 
(m). Khi đó, 
(m).
Do đó, 
(m).
Suy ra 
thì 
đạt giá trị bằng 
.
hạt. Tích các chữ số phần nguyên của 
bằng bao nhiêu?Đáp án: 36.
Bàn cờ vua có 64 ô vuông. Việc đặt 1 hạt gạo vào ô vuông đầu tiên, 2 hạt vào ô vuông thứ hai, 4 hạt cho ô thứ ba và cứ thế nhân đôi số hạt gạo cho mỗi ô vuông tiếp theo như vậy sẽ cho ra một dãy cấp số nhân với 
Khi đó 
Vậy tích các chữ số phần nguyên của 
là 
chiếc tivi mỗi tháng với giá 14 triệu đồng một chiếc. Chủ cửa hàng nhận thấy rằng, nếu giảm giá bán mỗi chiếc 500 nghìn đồng thì số lượng tivi bán ra sẽ tăng thêm 10 chiếc mỗi tháng. Hỏi cửa hàng nên bán mỗi chiếc với giá bao nhiêu triệu đồng để doanh thu một tháng là lớn nhất?Đáp án: 9,5.
Gọi 
(triệu đồng) là số tiền cần giảm cho mỗi chiếc tivi (điều kiện: 
).
Số lượng tivi bán sau khi giảm giá là: 
Doanh thu của cửa hàng sau khi giảm giá là: 
(triệu đồng).
Xét hàm số 
với 
Ta có 
Bảng biến thiên:
Vậy cửa hàng nên bán mỗi chiếc tivi với giá 
(triệu đồng).
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh 
như hình vẽ bên dưới.
Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 
đồng/m2 và phần còn lại 
đồng/m2. Biết 
, 
và tứ giác 
là hình chữ nhật có 
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị: triệu đồng) bằng bao nhiêu?
Đáp án: 7,3.
Chọn hệ trục tọa độ Gọi phương trình chính tắc của elip Với
|
|
Suy ra diện tích của hình elip là 
.
Vì 
là hình chữ nhật và 
.
.
Gọi 
lần lượt là diện tích phần bị tô màu và không bị tô màu.
Ta có 
.
Suy ra 
. Gọi 
là tổng chi phí. Khi đó ta có:
(nghìn đồng).
Từ đó làm tròn thành 
(triệu đồng).
vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu 
(tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu có phương trình 
Khoảng cách xa nhất giữa hai điểm thuộc vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?Đáp án: 6.
Mặt cầu 
có bán kính 
.
Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là: 
(km).
hồ sơ của các thí sinh dự thi vào trường đại học 
có 
hồ sơ của thí sinh tỉnh 
và 
thí sinh tỉnh 
. Trong số thí sinh tỉnh có 
trúng tuyển, tỉnh có 
không trúng tuyển. Rút ngẫu nhiên một hồ sơ được hồ sơ trúng tuyển. Xác suất để hồ sơ đó là của người tỉnh bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án: 0,52.
Gọi 
là biến cố: “Rút được hồ sơ của thí sinh tỉnh 
”;
là biến cố: “Rút được hồ sơ trúng tuyển”.
Khi đó, 
là biến cố: “Rút được hồ sơ của thí sinh tỉnh 
”;
là biến cố: “Rút được hồ sơ không trúng tuyển”.
Theo bài ra ta có: 
.
Suy ra 
.
Áp dụng công thức Bayes ta có:
.
