Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 11)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
có đồ thị như hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
.
.
.
.
. Chọn C.Cho hàm số 
có đồ thị như hình dưới.
Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?
.
.
.
.
Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là đường thẳng 
.
Chọn D.
là một nguyên hàm của hàm số 
. Phát biểu nào sau đây đúng?
.
.
.
.
là một nguyên hàm của hàm số 
vì 
. Chọn D.
, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
.
.
.
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:
với 
.
Do đó, trong các phương trình đã cho chỉ có phương trình 
là phương trình tổng quát của đường thẳng. Chọn C.
, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
.
.
.
.
Phương trình chính tắc của đường thẳng có dạng: 
với 
.
Do đó, trong các đáp án đã cho chỉ có phương trình 
là phương trình chính tắc của đường thẳng. Chọn B.
, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
.
.
.
.
Phương trình mặt cầu tâm 
bán kính 
có dạng:
.
Do đó, trong các đáp án đã cho chỉ có phương trình 
là phương trình mặt cầu. Chọn D.
và 
. Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện , ký hiệu là 
. Phát biểu nào sau đây đúng?Nếu
thì 
.
Nếu
thì 
.
Nếu 
thì 
.
Nếu 
thì 
.
Công thức tính xác suất của biến cố 
khi biết biến cố 
đã xảy ra
là:
. Chọn B.
Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng dưới đây.
Nhóm | Tần số |
…
|
…
|
|
|
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
.
.
.
.
Chọn A.
; 
; 
. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng
.
.
.
.
Chọn C.
liên tục, không âm trên đoạn 
như hình bên. Hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng 
; 
quay quanh trục 
tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
.
.
.
.
. Chọn D.
. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng
.
.
.
.
. Chọn A.
của một dung dịch được tính theo công thức 
với 
là nồng độ ion hydrogen. Độ của một loại nước ngọt có 
là bao nhiêu?
.
.
.
.
là: 
. Chọn C.PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số 
.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là 
.
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên 
và nhận giá trị dương trên 
.
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình dưới đây.
a) Sai. Đạo hàm của hàm số đã cho là 
.
b) Đúng. Ta có: 
; 
hoặc 
.
Bảng xét dấu đạo hàm của của hàm số đã cho như sau:
Từ bảng xét dấu, suy ra đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên 
và nhận giá trị dương trên 
.
c) Sai. Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:
Ta thấy 
.
d) Đúng. Đồ thị hàm số đã cho như ở hình dưới đây/
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
và 
.
a) Vectơ có toạ độ 
là một vectơ chỉ phương của 
.
b) Vectơ có toạ độ 
là một vectơ chỉ phương của 
.
c) Côsin của góc giữa hai vectơ 
và 
bằng 
.
d) Góc giữa hai đường thẳng và (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 
.
a) Sai. 
là một vectơ chỉ phương của 
.
b) Sai. 
là một vectơ chỉ phương của 
.
c) Đúng. Côsin của góc giữa hai vectơ , là
, suy ra 
.
d) Sai. Từ câu c), suy ra 
.
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số 
, trong đó 
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 
.
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 
.
c) 
.
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 
.
a) Đúng. Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 
.
b) Sai. Cho 
. Vậy thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 
.
c) Đúng. Ta có: 
.
d) Sai. Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 
.
Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 
; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 
. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100 000 con. Gọi 
là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, 
là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
d) 
.
a) Đúng. Tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 
con nghĩa là 
.
b) Sai. Khi con bò bị bệnh bò điên, thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70%, nghĩa là: 
.
c) Đúng. Khi con bò không bị bệnh, thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 10%, nghĩa là 
.
d) Sai. Ta có: 
.
(đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm 
là tâm của nguồn phát âm với bán kính 
. Để kiểm tra một điểm ở vị trí
có nhận được cường độ âm phát ra tại 
hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí và 
. Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí và là bao nhiêu mét?Đáp án: 
.
Ta có 
(m).
và 
như hình bên (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Đáp án: 
.
Gọi parabol 
có dạng 
. Parabol nhận 
làm trục đối xứng nên ta có 
. Lại có đồ thị hàm số đi qua điểm 
và điểm 
nên 
và 
. Vậy parabol 
.
Tương tự, ta cũng có parabol 
.
Phương trình hoành độ giao điểm của 
và 
là:
hoặc 
.
Khi đó, diện tích của logo là:
.
Một doanh nghiệp hỗ trợ cho bốn người dân bị thất nghiệp ở một khu phố là 
triệu đồng/người với điều kiện như sau:
• Người thất nghiệp của khu phố làm việc tạp vụ cho doanh nghiệp trong nhiều ngày liên tiếp.
• Sau ngày đầu tiên, doanh nghiệp cho 
nghìn đồng/người.
• Bắt đầu từ ngày thứ hai, mỗi ngày tăng thêm 
nghìn đồng/người so với ngày hôm trước.
Mỗi người thất nghiệp phải làm cho doanh nghiệp đó ít nhất bao nhiêu ngày để có được hơn triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Đáp án: 
.
Gọi 
(nghìn đồng) là số tiền mà mỗi người lao động có được sau ngày đi làm thứ 
, có 
và 
với 
là số nguyên dương nên tổng số tiền mà mỗi người lao động có được sau ngày đi làm là:
.
Suy ra
Vì 
nên mỗi lao động phải làm cho công ty ít nhất ngày để có được nhiều hơn 
triệu đồng.
kí tự, mỗi kí tự là một chữ số, chữ số 
có thể đứng đầu. Xác suất của biến cố: Mã OTP là dãy kí tự 
với a < b < c < d là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?Đáp án: 
.
Có 10 chữ số là: 
. Khi đó, dãy kí tự 
với mỗi kí tự là một chữ số và chữ số 0 có thể đứng đầu nên mỗi thứ tự 
đều có 10 cách chọn. Số phần tử của không gian mẫu là 
Số các bộ bốn chữ số thỏa mãn 
bằng số tập con gồm 4 phần tử của tập hợp 10 chữ số và bằng 
. Vậy xác suất cần tìm là 
.
Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua 
điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 
(nghìn đồng), 
. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?
Đáp án: 
.
Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập 
chiếc điện thoại là 
.
Ta có: 
. Khi đó, 
.
Bảng biến thiên của hàm số 
là:
Vậy đại lí nhập cùng lúc chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó.
học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và 
học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm 
trong câu lạc bộ bóng chuyền và 
trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?Đáp án: 
.
Xét các biến cố A: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ bóng chuyền”;
B: “Chọn được học sinh nữ”.
Theo giả thiết, ta có: 
.
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất chọn được học sinh nữ là:
.
