Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 3)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn 
như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.
.
.
.
. Chọn B.
có nghiệm là:
.
.
.
.
. Chọn B.
liên tục trên 
và có một nguyên hàm là 
. Biết rằng 
. Giá trị của biểu thức 
bằng:3.
–11.
7.
11.
. Chọn D.
có đáy 
là tam giác vuông tại 
với 
, cạnh 
vuông góc với 
và 
. Tính thể tích khối chóp .
.
.
.
.
Ta có: 
. Chọn A.
có toạ độ điểm cực đại là
.
.
.
.
Ta có: 
; 
.
Có bảng biến thiên:
Vậy đồ thị hàm số 
có toạ độ điểm cực đại là 
. Chọn D.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
.
.
.
.
là: 
.
.
.
.
. Chọn A.
học sinh nữ và 
học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật?
.
.
.
.
(cách). Chọn D.
. Xác định công sai 
của cấp số cộng.
.
.
.
.
Chọn D.Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
.
.
.
.
Giả sử hàm số có dạng: 
. Vì 
.
Mặt khác dựa vào đồ thị ta có 
, thay vào
và 
.
Do đó hàm số là 
. Chọn D.
là
.
.
.
.
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn D.
, phương trình của đường thẳng 
đi qua điểm 
và có vectơ chỉ phương 
là: 
.
.
.
.
đi qua điểm 
và có vectơ chỉ phương 
là: 
. Chọn C.PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Bác Lâm muốn gò một cái thùng bằng tôn dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông và đựng đầy được 32 lít nước. Gọi độ dài cạnh đáy của thùng là 
, chiều cao của thùng là 
.
a) Thể tích của thùng là 
.
b) Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: 
.
c) Đạo hàm của hàm số 
là 
.
d) Để làm được cái thùng mà tốn ít nguyên liệu nhất thì độ dài cạnh đáy của thùng là 
a) Đúng. Thể tích hình hộp chữ nhật là 
.
b) Đúng. Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng là: 
.
c) Sai. Vì 
nên 
. Do đó: 
.
Suy ra 
.
d) Đúng. Ta có: 
.
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy độ dài đáy thùng bằng 
thì chi phí là thấp nhất.
Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi bảng dưới đây.
Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
| 62 | 8 |
| 66 | 9 |
| 70 | 1 |
| 74 | 1 |
| 78 | 1 |
|
|
|
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20.
b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức
.
c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 
.
d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của
kilôgam) là 4 kg.
a) Đúng. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 
.
b) Đúng. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
c) Sai. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
d) Sai. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 
.
Trong không gian tọa độ 
, cho hai mặt phẳng
và 
.
a) Vectơ có tọa độ 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
b) Vectơ có toạ độ 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
c) Côsin của góc giữa hai vectơ 
và 
bằng 
.
d) Góc giữa hai mặt phẳng và bằng 
.
a) Sai. Ta có: 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
b) Đúng. 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
.
c) Đúng. 
.
d) Sai. Góc hai mặt phẳng không thể tù nên ý d) sai.
Hai chất điểm chuyển động ngược chiều nhau thì xảy ra va chạm, hai chất điểm tiếp tục di chuyển theo chiều ban đầu thêm một quãng đường nữa thì dừng hẳn. Biết rằng sau khi va chạm, một chất điểm di chuyển tiếp với vận tốc 
, chất điểm còn lại di chuyển với vận tốc 
.
a) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số
.
b) Quãng đường chất điểm thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số
.
c) Quãng đường chất điểm thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là 
.
d) Khoảng cách hai chất điểm khi đã dừng hẳn 
.
a) Đúng. Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số 
.
b) Đúng. Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm được biểu diễn bởi hàm số
.
c) Sai. Thời gian người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm: 
giây.
Quãng đường người thứ nhất di chuyển sau khi va chạm là:
mét.
d) Sai. Thời gian người thứ hai di chuyển sau khi va chạm: 
giây.
Quãng đường người thứ hai di chuyển sau khi va chạm là:
mét.
Khoảng cách hai xe khi đã dừng hẳn là: 
mét.
với 
là các hằng số dương. Giá trị của biểu thức 
bằng bao nhiêu?Đáp án: 
.
Ta có: 
.
Suy ra 
. Vậy 
vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là 
, 
,
và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình 
. Giá trị của 
là bao nhiêu?Đáp án: 
.
Xét ba điểm 
, 
và 
.
Khi đó 
và 
.
Suy ra 
.
Ta có 
là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
nên phương trình mặt phẳng là 
.
Suy ra 
, 
, 
. Vậy 
.
là 
Nếu coi 
là hàm số xác định trên đoạn 
thì đạo hàm 
được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm . Giả sử khoảng thời gian mà tốc độ truyền bệnh giảm là từ ngày thứ 
đến ngày thứ 
. Khi đó 
bằng bao nhiêu? Đáp án: 10.
Tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm 
được xác định bởi hàm 
Ta có 
Bảng biến thiên:
|
|
|
|
|
|
Dựa vào bảng biến thiên, tốc độ truyền bệnh giảm từ ngày 15 đến ngày 25.
Vậy 
, 
khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các ô đất , lần lượt là 
và 
. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xác suất của biến cố hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?Đáp án: 0,46.
Xét các biến cố:
Cây phát triển bình thường trên ô đất 
;
Cây phát triển bình thường trên ô đất 
.
Các cặp biến cố 
và 
, 
và 
là độc lập vì hai ô đất khác nhau.
Hai biến cố 
và 
là hai biến cố xung khắc.
Ta có: 
.
Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là:
Ông An đang ở trong rừng để đào vàng. Ông ta tìm thấy vàng ở điểm 
, cách điểm 
Điểm nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của Ông An nằm ở 
, cách điểm 
Điểm cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng 
,
và 
(Như hình vẽ)
Khi đang đào vàng, ông An bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo hàm số 
(mg/l), trong đó 
là nồng độ, 
là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Ông An cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Ông ấy chạy trong rừng với vận tốc 
và chạy trên đường bờ biển với vận tốc 
Để về đến trại ông An cần chạy từ trong rừng qua điểm 
trên đường bờ biển. Chọn điểm 
trên đường bờ biển sao cho khi ông An về đến trại nồng độ chất độc trong máu thấp nhất. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi ông An về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).
Đáp án: 
.
Nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi thời gian di chuyển về đến trại thấp nhất.
Vậy nên quãng đường ông An di chuyển về đến trại phải ngắn nhất.
Theo bài ra ta có: ông An sẽ đi quãng đường 
Ta có: 
; 
(km).
Thời gian ông An chạy đến trại nghỉ là: 
với 
.
Xét 
(thỏa mãn). Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy 
nhỏ nhất khi 
; 
.
Vậy nồng độ chất độc trong máu thấp nhất là 
.
, mặt phẳng 
song song với mặt mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc 
của chiến cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp 
có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng một góc 
như hình vẽ. Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Biết lực căng 
, trọng lượng khung sắt là 
và trọng lượng của chiếc xe ô tô là 
. Tính cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Đáp án: 1768.
Gọi 
là giao của hai đường chéo 
và 
.
Hình chóp 
là chóp có các cạnh bên bằng nhau và là tâm của đáy là hình chữ nhật 
.
Ta có 
.
Lấy 
đối xứng với 
qua 
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có: 
; 
(
là hằng số).
Do đó, 
.
Vì ô tô được đặt ở vị trí cân bằng nên 
, trong đó 
là trọng lực tác dụng lên ô tô và khung sắt.
Khi đó, 
.
Vì 
tạo với mặt phẳng 
một góc 
.
Xét 
vuông tại có: 
.
Từ giả thiết có 
.
Vậy cường độ lực căng của mỗi đoạn dây cáp là 
.
