Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 4)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho hàm số 
có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
.
.
.
.
. Chọn B.
là đường thẳng
.
.
.
.
là đường thẳng 
. Chọn C.Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả bơ được cho trong bảng sau:
Cân nặng (g) |
|
|
|
|
|
|
Số quả |
|
|
|
|
|
|
Tứ phân vị thứ ba 
của mẫu số liệu trên thuộc nhóm thứ mấy (các nhóm đánh số thứ tự từ trái sang phải)?
Nhóm thứ 5.
Nhóm thứ 2.
Nhóm thứ 3.
Nhóm thứ 4.
Cỡ mẫu 
.
Gọi 
là cân nặng của 25 quả bơ.
Ta có 
, 
, 
,
, 
và 
.
Vì nên trung vị của mẫu số liệu là 
.
Từ đó suy ra tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là 
và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là 
, nghĩa là nhóm thứ 4. Chọn D.
Cho hàm số 
có đồ thị như hình vẽ.
Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên khoảng 
bằng
.
.
.
.
bằng 
. Chọn C.
cho các điểm 
. Độ dài đoạn thẳng 
bằng
.
.
.
.
. Chọn D.Một chi tiết máy có các hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng như hình vẽ sau (Các kích thước cho như trong hình vẽ).
Tính thể tích kim loại cần để đúc chi tiết máy đó (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).
.
.
.
.
Từ hình chiếu đứng, hình chiếu cạnh và hình chiếu bằng của chi tiết máy ta suy ra hình thực của chi tiết máy như hình vẽ dưới đây:
Gọi 
là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 
; 
là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 
; 
là thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước là 
; 
là thể tích khối bán trụ có bán kính đáy bằng 
, chiều cao bằng 
.
Thể tích của khối đồ chơi đó là:
. Chọn C.
, công sai bằng 
, tính 
. 
.
.
.
.
. Chọn B.
là:
.
.
.
.
. Chọn C.
, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 
? 
.
.
.
.
là 
. Chọn B.
, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
.
.
.
.
là phương trình tham số của đường thẳng. Chọn D.
liên tục trên 
và có một nguyên hàm là 
. Biết rằng 
. Giá trị của biểu thức 
bằng:13.
–7.
7.
30.
. Chọn B.
chứa bao nhiêu số nguyên?Vô số.
9.
7.
6.
Ta có
Vì 
nên 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình chứa 9 số nguyên. Chọn B.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 
m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 
km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát có khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 
km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 
km.
Chọn hệ trục tọa độ |
|
a) Đường thẳng 
có phương trình chính tắc là 
.
b) Trên hệ tọa độ đã cho thiên thạch di chuyển qua điểm 
.
c) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 
.
d) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 
(kết quả được làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị kilômét).
a) Đúng. Ta có 
là vectơ chỉ phương của đường thẳng 
.
Đường thẳng đi qua 
nên có phương trình 
.
b) Sai. Thay tọa độ điểm 
vào phương trình ta được:
vô lý.
c) Đúng. Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 
.
Ngoài thực tế khoảng cách từ tâm trái đất đến vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 
ứng với 
đơn vị trên hệ trục tọa độ, hay 
.
Với 
vô lý.
Với 
.
d) Đúng. Ta có 
.
Khoảng cách thực tế là 
.
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố ven biển A trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số 
với 
và 
. Cánh đồng muối B (thuộc địa phận của thành phố A) có thể hoạt động nếu trong ngày nắng nhiều hơn 10 giờ.
a) Ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất là 
giờ.
b) Số giờ có ánh sáng giảm liên tục trong tháng 7.
c) Cánh đồng muối B có thể hoạt động 
ngày mỗi năm.
d) Ngày thứ 
trong năm, thành phố có 
giờ có ánh sáng.
a) Đúng. Ta có
khi 
.
Mà 
nên 
Giá trị lớn nhất của 
là 
khi 
.
Vậy ngày có nhiều giờ ánh sáng nhất là giờ, là ngày thứ 
trong năm.
b) Đúng. Hàm 
nghịch biến trên 
, trong một chu kì, hàm nghịch biến trên 
nên
.Vậy kể từ này thứ 161 đến ngày thứ 340, số giờ có ánh sáng của thành phố A bắt đầu giảm.
Tháng 7 năm không nhuận bắt đầu từ ngày thứ 
trong năm.
c) Sai. Theo đề bài ta có
.Số ngày có nắng nhiều hơn 10 giờ là 
.
d) Đúng. Khi 
thì 
nên thành phố có 
giờ có ánh sáng.
Cho hình hộp chữ nhật 
có 
.
a) Nếu gọi 
là góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng 
thì 
.
b) Khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng 
.
c) 
.
d) 
vuông góc với mặt phẳng 
.
a) Sai. Ta có góc giữa đường thẳng 
và mặt phẳng 
là góc 
.
Ta có 
, 
,
.
Do đó 
.
b) Đúng. Ta có 
nên khoảng cách giữa hai đường thẳng 
và 
bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng 
và và bằng độ dài đoạn .
Vậy 
.
c) Đúng. Ta có .
d) Đúng. Ta có 
suy ra 
.
Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ (m/s), trong đó là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi là quãng đường xe ô tô đi được trong (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường mà xe ô tô đi được trong thời gian (giây) là một nguyên hàm của hàm số .
b) .
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.
a) Đúng. Do 
nên quãng đường 
mà xe ô tô đi được trong thời gian 
(giây) là một nguyên hàm của hàm số 
.
Ta có: 
với 
là hằng số.
Khi đó, ta gọi hàm số 
.
b) Đúng. Do 
nên 
. Suy ra 
.
c) Sai. Xe ô tô dừng hẳn khi 
hay 
, tức là 
. Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.
d) Đúng. Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h ≈ 18 m/s.
Quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là:
(m).
Khi đó, quãng đường xe ô tô di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là 
(m).
Do 
nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
có 
, tam giác 
vuông tại 
và 
, góc giữa cạnh bên 
và mặt đáy 
bằng 
. Hình chiếu vuông góc của 
lên mặt phẳng trùng với trọng tâm của tam giác . Tính thể tích của khối tứ diện 
.Đáp án: 9.
Gọi Suy ra hình chiếu vuông góc của Vì Vì |
|
Xét 
vuông tại 
có 
và 
:
. Suy ra 
.
Ta có 
.
vuông tại 
có 
.
vuông tại có 
.
. Suy ra 
.
Khi đó, 
.
, trong đó 
là nhiệt độ môi trường xét từ 
C đến 
C. Hỏi số cá thể loài sinh vật trên nhiều nhất là bao nhiêu?Đáp án: 418.
Xét hàm số 
.
TXĐ: 
, 
.
, 
.
, 
.
Vậy 
.
, nếu áp dụng tuần làm việc 40 giờ thì mỗi tuần có 100 tổ công nhân đi làm và mỗi tổ công nhân làm được 120 sản phẩm trong một giờ. Nếu tăng thời gian làm việc thêm 2 giờ mỗi tuần thì sẽ có 1 tổ công nhân nghỉ việc và năng suất lao động giảm 5 sản phẩm/1 tổ/1 giờ. Ngoài ra, số phế phẩm mỗi tuần ước tính là 
, với 
là thời gian làm việc trong một tuần. Nhà máy cần áp dụng thời gian làm việc mỗi tuần mấy giờ để số lượng sản phẩm thu được mỗi tuần là lớn nhất?Đáp án: 36.
Gọi số giờ làm tăng thêm mỗi tuần là 
, 
.
Số tổ công nhân bỏ việc là 
nên số tổ công nhân làm việc là 
(tổ).
Năng suất của tổ công nhân còn 
sản phẩm một giờ.
Số thời gian làm việc một tuần là 
(giờ).
Để nhà máy hoạt động được thì
.Số sản phẩm trong một tuần làm được: 
.
Số sản phẩm thu được là:
Ta có 
.
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có số lượng sản phẩm thu được lớn nhất thì thời gian làm việc trong một tuần là 
.
Một chiếc bát thuỷ tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng |
|
Đáp án: 21,2.
Gọi 
là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và hai đường thẳng 
quay quanh trục 
.
Khi đó, 
(dm3).
Gọi 
là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 
, trục hoành và hai đường thẳng quay quanh trục .
Khi đó, 
(dm3).
Vậy thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó là:
(dm3).
vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng 
đi qua hai nút lưới 
và 
, đường thẳng 
đi qua hai nút lưới 
và 
. Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng và bằng 
(
là số tự nhiên). Giá trị của bằng bao nhiêu?Đáp án: 68.
Ta có: 
, 
. Khi đó,
, suy ra 
.
Đáp án: 0,02.
Xét các biến cố:
: “Sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi”;
: “Sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi”.
Khi đó, 
; 
.
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất bị lỗi thì còn 1 999 sản phẩm và trong đó có 38 sản phẩm lỗi nên ta có: 
, suy ra 
.
Khi sản phẩm lấy ra lần thứ nhất không bị lỗi thì còn 1 999 sản phẩm và trong đó có 39 sản phẩm lỗi nên ta có: 
, suy ra 
.
Khi đó, xác suất để sản phẩm lấy ra lần thứ hai bị lỗi là:
.
