Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2026 (Đề 7)
22 câu hỏi
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.
Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
có đồ thị như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
.
.
.
.
. Chọn B.
có đồ thị như hình bên. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?
Chọn B.
và 
Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố 
đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện 
kí hiệu là 
. Phát biểu nào sau đây là đúng? Nếu 
thì 
Nếu 
thì 
Nếu 
thì 
Nếu 
thì 
khi biết biến cố 
đã xảy ra 
là: 
. Chọn B.
là một nguyên hàm của hàm số 
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Chọn A.
liên tục, không âm trên đoạn 
như hình bên. Hình phẳng 
giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng 
quay quanh trục 
tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:
Chọn D. 
và 
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
Chọn C. Thời gian (phút) đọc sách mỗi ngày của 
học sinh được cho trong bảng sau:
Thời gian (phút) |
|
|
|
|
|
Số học sinh | 3 | 10 | 12 | 15 | 20 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn đến hàng phần trăm) là?
.
.
.
.
Số trung bình của mẫu số liệu đã cho là:
.
Phương sai của mẫu số liệu đã cho là:
.
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đã cho là 
. Chọn A.
(chiều dài các thanh ngang này tạo thành cấp số cộng). Tìm công sai của cấp số cộng trên.
.
.
.
.
. Chọn C.
của một dung dịch được tính theo công thức: 
với 
là nồng độ ion hydrogen. Độ của một loại sữa có 
là bao nhiêu?
của một loại sữa có 
là 
. Chọn C.
phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng:
với 
. Chọn C.
, cho ba điểm 
,
, 
. Đường thẳng đi qua 
đồng thời vuông góc với 
và trục 
có phương trình là
.
.
.
.
Ta có 
, 
, 
.
Đường thẳng đi qua 
đồng thời vuông góc với 
và trục 
có một vectơ chỉ phương là 
nên có phương trình: 
. Chọn B.
, cho điểm 
. Mặt cầu 
tâm 
và đi qua 
có phương trình là
.
.
.
.
Bán kính mặt cầu 
là 
.
Phương trình mặt cầu là 
. Chọn A.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số bậc ba 
có đồ thị như hình vẽ.
a) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 
.
b) Trên khoảng 
, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 
.
c) Hàm số nghịch biến trên khoảng 
.
d) Phương trình 
có đúng hai nghiệm.
a) Sai. Vì từ đồ thị suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 
.
b) Đúng. Trên khoảng 
, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng .
c) Đúng. Đồ thị hàm số đi xuống từ trái qua phải trên khoảng 
nên hàm số nghịch biến trên khoảng .
d) Sai. Phương trình 
(*).
Đường thẳng 
cắt đồ thị hàm số 
tại ba điểm nên phương trình (*) có đúng ba nghiệm.
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số 
, trong đó 
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 
.
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 
.
c) 
.
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 
.
a) Đúng. Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 
.
b) Sai. Cho 
.
c) Đúng. 
.
d) Sai. Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 
.
Trong không gian 
, cho mặt phẳng 
, đường thẳng 
và hai điểm 
.
a) Điểm 
thuộc mặt phẳng 
.
b) Hoành độ giao điểm của đường thẳng 
và mặt phẳng bằng 
.
c) Điểm 
Mặt cầu 
có tâm 
bán kính 
tiếp xúc với . Khi đó 
.
d) Gọi 
là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng sao cho khoảng cách từ đến bằng . Khi khoảng cách từ 
đến đạt giá trị nhỏ nhất thì đi qua điểm 
.
a) Đúng. Thay tọa độ điểm 
vào phương trình mặt phẳng 
ta có: 
(luôn đúng) 
.
b) Sai. Tọa độ giao điểm của 
và thỏa mãn hệ: 
.
Vậy hoành độ giao điểm của và bằng 
.
c) Sai. Điểm 
.
Mặt cầu 
có tâm 
bán kính 
tiếp xúc với nên
. Khi đó 
.
d) Đúng. Từ giả thiết suy ra 
nằm trên mặt trụ 
có trục là đường thẳng qua và vuông góc với . cắt theo giao tuyến là đường tròn 
tâm , bán kính 
.
Gọi 
là hình chiếu vuông góc của 
trên 
.
Ta có 
Khi 
di động trên thì 
là giao điểm của đoạn thẳng 
và
.
Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp.
a) Nếu đáy bể là hình vuông cạnh bằng 
, lượng nước trong bể cao 
thì thể tích nước trong bể là 
.
b) Nếu thể tích bể bằng 
, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi chiều rộng bể là 
thì biểu thức xác định chiều cao bể theo 
là: 
.
c) Nếu thể tích bể bằng , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Gọi chiều rộng bể là thì công thức xác định diện tích xung quanh của bể là: 
.
d) Nếu thể tích bể bằng , đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây thành bể là 
đồng/
, đổ bê tông đáy bể là 
đồng/. Chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là 
đồng (kết quả làm tròn đến hàng trăm nghìn).
a) Sai. Thể tích nước trong bể là 
.
b) Đúng. Gọi 
là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là 
và 
là chiều cao bể. Bể có thể tích bằng 
.
c) Đúng. Diện tích xung quanh của bể là 
.
d) Sai. Giá thuê nhân công là
.
(nghìn đồng) khi 
.
Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là 
nghìn đồng.
Đáp án: 450.
Gọi 
(nghìn đồng) là giá phòng khách sạn cần đặt ra, 
(đơn vị: nghìn đồng).
Giá chênh lệch sau khi tăng 
(nghìn đồng).
Số phòng cho thuê giảm nếu giá là nghìn đồng là: 
.
Số phòng cho thuê với giá nghìn đồng là: 
.
Tổng doanh thu trong ngày là: 
.
Ta có: 
. 
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy 
đạt giá trị lớn nhất khi 
.
Vậy nếu cho thuê với giá 450 nghìn đồng thì sẽ có doanh thu cao nhất trong ngày.
có cạnh đáy bằng 
. Gọi 
là trung điểm của cạnh 
, biết 
. Khoảng cách từ 
đến mặt phẳng 
là bao nhiêu khi biết 
?Đáp án: 2.
Giả sử cạnh bên Ta có:
|
|
.
Theo giả thiết: 
.
Diện tích tam giác 
là: 
.
Vì 
nên 
hay 
.
Ta có 
. Theo công thức Heron suy ra 
.
Vậy khoảng cách cần tìm là 
.
Do 
nên 
.
học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và 
học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm 
trong câu lạc bộ bóng chuyền và 
trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?Đáp án: 0,49.
Xét các biến cố A: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ bóng chuyền”;
B: “Chọn được học sinh nữ”.
Theo giả thiết, ta có: 
.
Theo công thức xác suất toàn phần, xác suất chọn được học sinh nữ là:
.
mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 
mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 
triệu đồng. Vậy số tiền nhà trường phải trả để làm cửa là bao nhiêu triệu đồng?Đáp án: 6,75.
Gọi phương trình parabol 
. Do tính đối xứng của parabol nên ta có thể chọn hệ trục tọa độ 
sao cho 
có đỉnh 
(như hình vẽ dưới).
Ta có hệ phương trình: 
. Vậy 
.
Dựa vào đồ thị, diện tích cửa parabol là:
.
Số tiền phải trả là: 
(triệu đồng).
(đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 
), một cabin cáp treo xuất phát từ điểm 
và chuyển động đều theo đường cáp thẳng đến vị trí 
cách 
. Biết đường đi của cabin cùng phương với vectơ 
và sau 3 phút kể từ khi xuất phát thì cabin đến vị trí 
có hoành độ 
. Hỏi thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường 
là bao nhiêu phút?Đáp án: 15.
Ta có: 
(do 
và 
cùng phương)
.
Suy ra 
.
(m).
Khi đó, 
hay 
.
Mà vận tốc không đổi chuyển động đều theo cáp thẳng đến 
và thời gian di chuyển từ 
đến 
là 3 phút.
Nên thời gian di chuyển của cabin trên quãng đường 
là 
(phút).
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 
; còn khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 
thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 
. Biết rằng, nếu nhiệt độ Trái Đất tăng thêm 
, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm 
thì 
, trong đó 
là các hằng số dương. Khi nhiệt độ Trái Đất tăng thêm bao nhiêu độ C thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm đến 
? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).Đáp án: 6,7.
Theo bài ta có 
. Ta cần tìm 
sao cho 
.
Từ 
và 
.
