Đề kiểm tra 45 phút Hình học 10 Chương 3 có đáp án (Đề 5)

Đáp án: A

Ta có:

Đáp án: C

2x - y + 3 = 0 có 

Đường thẳng vuông góc với d sẽ nhận  làm vecto pháp tuyến

Vậy đường thẳng qua M(-2;3) nhận  làm vecto pháp tuyến là: 1.(x + 2) + 2(y - 3) = 0 ⇔ x + 2y - 4 = 0

Đáp án: B

Gọi I là trung điểm của AB ⇒ I(-1;2)

Đường tròn đường kính AB là đường tròn tâm I bán kính IA:

(C): (x + 1${)}^2$ + (y - 2${)}^2$ = 1

Đáp án: D

Ta có:

(C): $x^2$ + $y^2$ - 4x - 2y - 20 = 0 ⇔ (x - 2${)}^2$ + (y - 1${)}^2$ = 25

Vậy đường tròn (C) có: I(2;1), R = 5

Đáp án: B

$\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ có $a^2$ = 16, $b^2$ = 9

Mà $c^2$ = $a^2$ - $b^2$ = 16 - 9 = 7 ⇒ c = $\sqrt{7}$

Vậy tiêu cự của (E) là 2c = 2$\sqrt{7}$

Đáp án: D

Cách 1:

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC

A(-1;2), B(2;-4), C(1;0) 

Đường thẳng CH là đường thẳng đi qua C nhận  là vecto pháp tuyến:

CH: 3(x - 1) - 6(y - 0) = 0 ⇔ x - 2y - 1 = 0

Đường thẳng BH là đường thẳng đi qua B nhận  là vecto pháp tuyến:

BH: 2(x - 2) - 2(y + 4) = 0 ⇔ x - y - 6 = 0

H là giao điểm của CH và BH. Do đó, tọa độ của H là nghiệm của hệ phương trình:

Cách 2:

Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác ABC

Vì H là trực tâm của tam giác ABC nên:

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng:

(C): $x^2$ + $y^2$ - 2ax - 2by + c = 0(1)

Vì (C) ngoại tiếp tam giác ABC nên tọa độ ba điểm A, B, C thỏa mãn phương trình đường tròn. Ta có hệ phương trình:

Vậy phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A

Phương trình đường tròn (C) có tâm

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại A là đường thẳng đi qua A và nhận  là vecto pháp tuyến:

Ta có: c2 = a2 - b2 = 9 - 1 = 8 ⇒ c = 2√2

⇒ F1(-2√2;0), F2(2√2;0)

Tìm trên (E) điểm M sao cho MF1 = 2MF2

Giả sử M(x;y) là điểm thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Vì M thuộc (E) nên:

Theo đề bài ta có:

Thay (1) vào (2) ta được:

Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài là: