25 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Bài tập ôn tập chương 3
25 câu hỏi
Số nghiệm của phương trình 2x+2x+2=−x2+2x+2 là:
0
1
2
3
Điều kiện: x > -2
2x+2x+2=−x2+2x+2
⇔2x=−x2⇔xx+2=0⇔x=0x=−2 (loai)
Kết hợp với điều kiện ta được x = 0 là nghiệm duy nhất
Đáp án cần chọn là: B
Nghiệm của phương trình 2x−7=1 là:
2
-2
4
Đáp số khác
Điều kiện: x≥72
2x−7=1⇒2x−7=1⇔x=4
Kết hợp với điều kiện ta được x = 4 là nghiệm duy nhất
Đáp án cần chọn là: C
Nghiệm của phương trình 3x+3x2−1+4x−1=3 là:
– 1 hoặc 103
1 hoặc −103
103
-10
Điều kiện: x≠±1
3x+3x2−1+4x−1=3⇒3x+3+4x+1=3x2−1⇔3x2−7x−10=0⇔x=−1 (ktm)x=103 (tm)
Nên x=103 là nghiệm duy nhất
Đáp án cần chọn là: C
Tập xác định của phương trình 3x+5x2+1=22−x là:
D=−53;2
D=−53;2
D=−53;2
Điều kiện xác định 3x+5≥02−x>0⇔x≥−53x<2⇔−53≤x<2
Đáp án cần chọn là: A
Điều kiện xác định của phương trình x+2x=2x2+3x−4 là
x ∈ (−2; +∞) ∖ {0, 1}
x ∈ [−2; +∞)
x ∈ [−2; +∞) ∖ {0, 1}
x ∈ [−2; +∞] ∖ {0, 1}
Điều kiện xác định x+2≥0x≠0x2+3x−4≠0⇔x≥−2x≠1x≠0x≠−4⇔x∈[-2;+∞)\ 0;1
Đáp án cần chọn là: C
Số nghiệm của phương trình x2+2x+4=2 là:
1
0
2
3
Ta có: x2+2x+4=2⇔x2+2x+4=4⇔xx+2=0⇔x=0x=−2
Đáp án cần chọn là: C
Gọi n là số các giá trị của tham số m để phương trình mx+2=2m2x+4m vô số nghiệm. Thế thì n là:
0
1
2
Vô số
Ta có: mx+2=2m2x+4m⇔m2m-1x=-22m-1*
Phương trình (∗) vô số nghiệm ⇔m2m−1=02−4m=0⇔m=12
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình mx2−2m+1x+m=0 có hai nghiệm khi:
m≥14
m>−12,m≠0
−13≤m≤1
m≥−14,m≠0
Phương trình mx2−2m+1x+m=0 có hai nghiệm khi
m≠0Δ≥0⇔m≠02m+12−4m2≥0⇔m≠0m≥−14
Đáp án cần chọn là: D
Số nghiệm phương trình: 1−5x4+5x2+101+5=0 là:
0
4
1
2
Đặt t=x2,t≥0, phương trình trở thành:
1−5t2+5t+101+5=0*
Phương trình (*) có hệ số a. c=1−5 10 1+5=−40<0⇒phương trình có hai nghiệm trái dấu
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình: 5x2-9x-2=0. Khi đó giá trị của biểu thức M=x12+x22 là:
M=4116
M=9125
M=10125
M=8125
Ta gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x1,x2. Theo hệ thức Vi-et ta có: x1x2=−25x1+x2=95
⇔M=x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=8125−2−25=10125
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình 2x−5−2x+5=0 có bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
Vô số
Phương trình cho2x−5−2x+5=0
⇔2x−5=2x+5⇔2x−5≥0⇔x≥52
Nên phương trình có vô số nghiệm
Đáp án cần chọn là: D
Số nghiệm nguyên dương của phương trình x−1=x−3 là:
0
1
2
3
x−1=x−3⇔x−3≥0x−1=x−32⇔x≥3x2−7x+10=0⇔x=5
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình x2−4x−5−1173=0 có bao nhiêu nghiệm?
2
1
3
0
Ta có: x2−4x−5−1173=0⇔x2−4x−5=1173
Số nghiệm của phương trình x2−4x−5−1173=0 là số giao điểm của hàm số y=x2−4x−5 và đường thẳng y=1173
Để vẽ đồ thị hàm số y=x2-4x-5 ta vẽ đồ thị hàm số y=x2-4x-5, sau đó suy ra đồ thị hàm số y=x2-4x-5 bằng cách: bỏ đi phần đồ thị bên trái trục Oy, lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục Oy qua Oy.
Từ đồ thị hàm số y=x2-4x-5 ta suy ra đồ thị hàm số y=x2-4x-5 bằng cách lấy đối xứng toàn bộ phần đồ thị phía dưới trục Ox qua Ox sau đó bỏ đi phần đồ thị phía dưới trục Ox.
Dựa vào đồ thị thì đường thẳng y=1173 cắt đồ thị hàm số y=x2-4x-5 tại hai điểm phân biệt nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình sau đây có bao nhiêu nghiệm: 7−2x4−6x2+152+7=0
0
1
5
3
Đặt t=x2,t≥0
Ta có phương trình 7−2t2−6t+152+7=02
Ta thấy phương trình (2) có Δ'=9−157−27+2=−36<0
Suy ra phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: A
Nghiệm của hệ phương trình x+y=2x2+y2=10 là:
(−1; 3).
(−1; 3) hoặc (3; −1)
(3; −1).
(1; −3) hoặc (−3; 1)
Ta có:
x+y=2x2+y2=10⇔x+y=2x2+2−x2=10⇔y=2−x2x2−4x−6=0⇔y=2−xx=−1x=3⇔x=−1;y=3x=3;y=−1
Đáp án cần chọn là: B
Nghiệm của hệ phương trình 1x−2y=11x+2y=2 là:
23;4
−23;4
2;4
−2;−4
Điều kiện: x,y≠0
Đặt u=1x,v=1y thì:
hpt⇔u−2v=1u+2v=2⇔u=32v=14⇔1x=321y=14⇔x=23y=4 TMĐK
Đáp án cần chọn là: A
Số nghiệm của phương trình x−1x+2−3x−5x−2=2x2+x+3x2−4 là:
1
2
0
3
Điều kiện: x≠±2. Ta có phương trình
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm
Đáp án cần chọn là: D
Tổng các lập phương hai nghiệm của phương trình x2−2x−8=0 là:
40
– 40
52
56
Phương trình x2−2x−8=0⇔x−4x+2=0⇔x=4x=−2có tổng lập phương các nghiệm là 43+-23=56
Đáp án cần chọn là: D
Số nghiệm của phương trình x2+110x2−31x+24=0 là:
1
2
3
4
Ta có: x2+110x2−31x+24=0⇔x2+1=010x2−31x+24=0
Phương trình x2+1=0 vô nghiệm
Phương trình 10x2−31x+24=0⇔x=32x=85. Do đó phương trình cho có 2 nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình 42−x−2−x=2 có bao nhiêu nghiệm?
1
2
3
4
Điều kiện: x < 2
PT ⇔4−2−x=22−x⇔22−x=2+x
⇔x+2≥0x+22=42−x⇔x≥−2x2+8x−4=0
⇔x≥−2x=−4−25x=−4+25⇔x=−4+25⇒S=−4+25
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình 10x+1+3x−5=9x+4+2x−2* có nghiệm x0 thỏa mãn:
x0<2
2<x0<52
32<x0<4
x0>5
Điều kiện: x≥53
*(10x+1−9x+4)+(3x−5−2x−2)=0
⇔10x+1−(9x+4)10x+1+9x+4+3x−5−(2x−2)3x−5+2x−2=0
⇔(x−3)110x+1+9x+4+13x−5+2x−2=0
Vì ∀x≥53⇒⇔110x+1+9x+4+13x−5+2x−2>0 nên 1⇔x=3
Kết hợp điều kiện phương trình có nghiệm duy nhất x = 3
Đáp án cần chọn là: C
Số nghiệm của hệ phương trình xy=96x2+y2=208
4
3
2
1
Nhận thấy x = y = 0 không là nghiệm của hệ phương trình đã cho nên ta có:
xy=96x2+y2=208⇔x=96y9216y2+y2=208⇔x=96yy4−208y2+9216=0
⇔x=96yy2−144y2−144=0⇔x=96yy=±8y=±12⇔y=−12;x=−8y=12;x=8y=8;x=12y=−8;x=−12
Vậy hệ đã cho có bốn nghiệm
Đáp án cần chọn là: A
Tìm m để phương trình x2−2m+1x+m2−1=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho x12+x22+8x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất
13
−13
−15
-1
PT x2−2m+1x+m2−1=0 (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2
Theo Vi-et ta có: x1+x2=2m+1x1x2=m2−1
Ta có: x12+x22+8x1x2=x1+x22+6x1x2=2m+12+6m2−1
=10m2+25m+125−275=10m+152−275
⇒x12+x22+8x1x2≥−275
Dấu ‘=’ xảy ra khi m=−15(thỏa mãn (*))
Vậy x12+x22+8x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất khi m=−15
Đáp án cần chọn là: C
Tìm m để phương trình m+1x2−2m−1x+m−2=0 có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn: x1+x2=2
4
0
2
1
Phương trình m+1x2−2m−1x+m−2=0 có hai nghiệm x1,x2
⇔m+1≠0Δ'≥0⇔m≠−1m−12−m+1m−2≥0
⇔m≠−1m2−2m+1−m2+m+2≥0⇔m≠−1m≤3*
Theo Vi-et ta có: x1+x2=2m−1m+1 (1)x1x2=m−2m+1 (2)
Ta có: x1+x2=2⇔x1+x2=2x1+x2=−2⇔2m−1m+1 =22m−1m+1 =−2⇔m=0 (thỏa mãn (*))
Đáp án cần chọn là: B
Cho phương trình sau 3+4x=x-2. Chọn khẳng định đúng?
Phương trình có 1 nghiệm x < 2
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có vô số nghiệm.
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
Điều kiện: x−2≥0⇔x≥2
3+4x=x-2⇔3+4x=x−23+4x=2−x⇔3x=−55x=−1⇔x=−53 (L)x=−15 (L)
Vậy phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
