16 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 2

⇔x−1≥02x+m=x−12⇔x≥1x2−4x+1−m=0   (*)

Phương trình có nghiệm duy nhất khi hệ có nghiệm duy nhất.

TH1: ∆'=0⇔m=-3 thì (*) có nghiệm kép x=2≥1 (thỏa).

TH2: ∆'>0⇔m>-3 thì phương trình có nghiệm duy nhất khi (*) có 2 nghiệm thỏa mãn:

x1<1<x2⇔x1-1x2-1<0⇔x1x2-x1+x2+<0

⇔1-m-4+<0⇔m>-2

Do m không dương nên m ∈ {−1; 0}

Kết hợp với trường hợp m = −3 ở trên ta được 3 giá trị của m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình 2x2-4mx-1=0 có ∆'=4m2+2>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với S=x1+x2=2m, P=x1x2=-12

Ta có: T2=x1-x22=S2-4P=4m2+2≥2⇒T≥2

Dấu bằng xảy ra khi m = 0.

Vậy minT=2

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: x2-4x+m=01

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2

⇔Δ'>0a≠0⇔4−m>01≠0⇔m<4

Giả sử Ax1;0, Bx2;0 và x1+x2=4, x1x2=m

Ta có: OA=OB⇔x1=3x2⇔x1=3x2x1=−3x2

Trường hợp 1: x1=3x2⇒x1=3x2=1⇒m=3 (thỏa mãn)

Trường hợp 2: x1=-3x2⇒x1=6x2=−2⇒m=−12 (thỏa mãn)

Vậy S = −12 + 3 = −9.

Đáp án cần chọn là: D

Thử lại 3 giá trị -5; -6; -112 đều thỏa mãn phương trình

Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án cần chọn là: B

Đặt t=x−x2−14, t>0

x−x2−14=t⇒t2=x−x2−1=x−x2−1x+x2−1x+x2−1

x2−x2+1x+x2−1=1x+x2−1=1x+x2−1⇒x+x2−1=1t2

Ta có pt: t+1t2=2⇔t3−2t2+1=0⇔t=1t=1+52t=1−52

So sánh với điều kiện t > 0 ta tìm được t=1, t=1+52

Trường hợp 1: t=1 : x−x2−14=1⇔x−x2−1=1

⇔x−1=x2−1⇔x≥1x2−2x+1=x2−1⇔x=1

Trường hợp 2: t=1+52⇒x−x2−14=1+52

⇔x−x2−1=7+352⇔x−7+352=x2−1

⇔x≥7+352x−7+3522=x2−1⇔x≥7+352x=72⇒x∈∅

Kết hợp hai trường hợp ta được nghiệm x = 1

Đáp án cần chọn là: D

+ Khi m-1=0⇔m=1 phương trình cho trở thành: -x2=0⇔x=0

Do đó: m=1 không thỏa mãn đề bài.

+ Khi m-1≠0⇔m≠1

Đặt t=x2t≥0

Phương trình cho trở thành m-1t2-mt+m2-1=01

Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt ⇔1 có hai nghiệm t1,t2 thoả t1=0<t2

Khi t1=0⇒m=±1. Do có hai nghiệm phân biệt nên m≠1

Với m=-1⇒t2=12 (nhận).

Đáp án cần chọn là: C

x4−5x3+8x2−10x+4=0⇔(x4+4x2+4)−5x3+4x2−10x=0

⇔x2+22−5x3+10x+4x2=0⇔x2+22−5xx2+2+4x2=0

Đặt t=x2+2 ta được t2−5tx+4x2=0⇔t−xt−4x=0

Hay phương trình đã cho ⇔x2−x+2x2−4x+2=0

⇔x2−x+2=0  (VN)x2−4x+2=0⇔x=2±2

Vậy phương trình không có nghiệm nguyên

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình hoành độ giao điểm: x2−2x−2=x+m⇔x2−3x−2−m=0

(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B ⇔Δ>0⇔17+4m>0⇔m>−174

Giả sử (*) có hai nghiệm x1,x2 thì x1+x2=−ba=3x1.x2=ca=−m−2

=18−4(−2−m)+6m+2m2=2m2+10m+26=2m+522+272≥272với m>−174

Vậy giá trị nhỏ nhất của OA2+OB2 là 272 khi m=−52

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: 4−xx+2≥0⇔x∈−2;4

x2−2x−8=44−xx+2⇔x2−2x−8=4−x2−2x−8

Đặt t=−x2−2x−8, t≥0

⇔t2=−x2−2x−8⇔x2−2x−8=−t2

1⇔−t2=4t⇔t2+4t=0⇔t=0  (n)t=−4  (l)⇔−x2−2x−8=0

⇔−x2−2x−8=0⇔x=−2  (TM)x=4  (TM)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: D

1+x+1−x+41−x2=m1

Điều kiện: −1≤x≤1

Đặt t=1+x+1−x≥0⇒t2=2+21−x2

Do 2≤t2≤4 nên t∈2;2

Trở thành t+2t2−2=m⇔2t2+t−4+m=0  (2)

Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm t∈2;2

Tức là: Δ=1+4.24+m=8m+33≥02≤−1−8m+334≤22≤−1+8m+334≤2⇔m≥−33842+1≤8m+33≤9

⇔m≥−3382≤m≤6⇔2≤m≤6

Vậy m∈2;6 thì phương trình đã cho có nghiệm

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:  x3−2m+1x2+4m−1x−2m+1=01

⇔x−1x2−2mx+2m−1=0⇔x=1x2−2mx+2m−1  (*)

Để phương trình (1) có một nghiệm duy nhất thì pt (*) có nghiệm kép x=1

⇔Δ'=m2−2m+1=01−2m+2m−1=0⇔m−12=00=0⇔m=1

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện xác định x2+5x+10≥0⇔x∈R

Khi đó phương trình ⇔x2+5x+10+2x2+5x+10−8=0

⇔(x2+5x+10−2) (x2+5x+10+4)=0

⇔x2+5x+10=2x2+5x+10=−4 ⇔x2+5x+10=2⇔x2+5x+6=0⇔x=−3x=−2

Vậy x12+x22=22+33=13

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình đã cho tương đương m=x2-2x-3

Đặt y=fx=x2-2x-3

Ta có đồ thị hàm số y = f(x) như sau:

Dựa vào đồ thị, để phương trình y=fx=x2-2x-3=m có nghiệm x ∈ [0; 4]  thì -4≤m≤5

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình đã cho tương đương fx=12

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=12

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y=12 cắt đồ thị hàm số y=fx tại đúng 3 điểm phân biệt.

Vậy phương trình 2fx-1=0 có 3 nghiệm phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có x−1x−3+3x2−4x+5−2=0

⇔x2−4x+5+3x2−4x+5−4=0

⇔x2−4x+5−1x2−4x+5+4=0

⇔x2−4x+5=1x2−4x+5=−4  (VN)

⇔x2−4x+5=1⇔x2−4x+4=0⇔x=2

Vậy tổng bình phương các nghiệm là 22=4

Đáp án cần chọn là: B

Do đường thẳng d đi qua điểm I (1; 3) nên a+b=3⇒a=3−b

Giao điểm của d và các tia Ox, Oy lần lượt là M∈−ba;0 và N0;b

(Với b > 0, a < 0 suy ra b > 3)

Do đó: SΔOMN=12.OM.ON=12.ba.b=b22a. Mà SΔOMN=6⇔b2=12a

⇔b2=123−b⇔b2=36−12bb2=−36+12b⇔b=6  (TM)b=−6+72  (L)b=−6−72  (L)

Với b=6⇒a=−3⇒d: y=−3x+6

Đáp án cần chọn là: A