15 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 1

PT: x2-4x-5-m=0⇔x2-4x-5=m1

Số nghiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 

y=x2-4x-5P và đường thẳng y=m (cùng phương Ox)

Xét hàm số y=x2-4x-5P1 có đồ thị như hình 1.

 

Xét hàm số y=x2-4x-5P2 là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.

Mà y=x2-4x-5=x2-4x-5 nếu x≥0

Suy ra đồ thị hàm số P2 gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số P1 phần bên phải Oy.

Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.

Ta được đồ thị P2 như hình 2.

Xét hàm số y=x2-4x-5P, ta có: x2−4x−5   (y≥0)−x2−4x−5   (y<0)

Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:

Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số P2 phần trên Ox.

Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số P2 phần dưới Ox qua trục Ox.

Ta được đồ thị (P) như hình 3.

Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có:

Phương trình |x² – 4 |x| − 5| − m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt ⇔m>9m=0

Mà m∈Zm∈0;2017⇒m∈0;10;11;12;...;2017

Vậy có 2009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình x2-mx+m2-3=0 có hai nghiệm x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 khi và chỉ khi:

Δ=m2−4m2+12≥0S=x1+x2=m>0P=x1.x2>0x12+x22=4⇔3<m≤4m>0x1+x22−2x1x2=4

⇔3<m≤2m2−2m2−3=4⇔3<m≤2m2=2⇔m∈∅

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: x2+1x2−2mx+1x+1=0

x+1x2−2mx+1x−1=0  (1)

Đặt x+1x=t, t≥2 ta được t2−2mt−1=0   (2)

Phương trình (2) luôn có hai nghiệm t1<0<t2 do a,c=-1<0a ⇒ phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t sao cho t≥2, hay ít nhất một trong hai số 2; −2 phải nằm giữa hai nghiệm t1,t2 hay f(2)≤0f(−2)≤0⇔3−4m≤03+4m≤0⇔m≥34m≤−34

 

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: x2-4x+6+3m=0⇔3m=-x2+4x-6

Số nghiệm của phương trình x2-4x+6+3m=0 là số giao điểm của đường thẳng y=3m và parabol y=-x2+4x-6

Parabol y=-x2+4x-6 có hoành độ đỉnh x=2∈-1;3, hệ số a=-1<0 nên đồng biến khi x<2 và nghịch biến khi x>2.

Bảng biến thiên của hàm số y=-x2+4x-6 trên đoạn -1;3:

 

Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn -1;3 thì đường thẳng y=3m phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn -1;3.

Phương trình có nghiệm thuộc đoạn -1;3⇔-11≤3m≤-2⇔−113≤m≤−23

Đáp án cần chọn là: B

m=x2-6x-7 là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị (C): y=x2-6x-7

Vẽ (P): y=x2-6x-7, lấy đối xứng phần phía dưới Ox của (P) lên trên Ox và xóa đi phần phía dưới Ox (vì y=x2-6x-7,∀x∈R), ta được đồ thị (C).

Dựa vào đồ thị: phương trình m=x2-6x-7 có 4 nghiệm phân biệt khi m∈0;16.

Đáp án cần chọn là: B

x2=3x−y  (1)y2=3y−x  (2)

Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được:

x2−y2=4x−4y⇔x−yx+y−4=0⇔y=xy=4−x

TH1: x2=3x−yy=x⇔x2−2x=0y=x⇔x=y=0x=y=2

TH2: x2=3x−yy=4−x⇔x2−4x+4=0y=4−x⇔x=y=2

Vậy hệ có hai nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Đặt t=x+2+2−x

Điều kiện t=x+2+2−x≥x+2+2−x=2⇒t≥2

Lại có x+2+2−x≤12+12.x+2+2−x=22⇒t≤22

Suy ra 2≤t≤22

Ta có: t2=4+24−x2⇒24−x2=t2−4

Phương trình trở thành: t+t2−4−2m+3=0⇔t2+t−2m−1=0

⇔t2+t−1=2m*

Xét hàm số f(x)=t2+t−1 (parabol có hoành độ đỉnh x=−12∉2;22) trên 2;22 , có bảng biến thiên

 

Phương trình (∗) có nghiệm thỏa 2≤t≤22  khi 5≤2m≤7+22

⇒52≤m≤7+222

52≤m≤7+222→2,5≤m≤4,91

Vậy có 2 giá trị m nguyên dương là m=3, m=4

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x2=134

⇔a≠0Δ≥0−ba=134⇔m≠0m2−33−4m2≥0−m2−3m=134

⇔m≠0m2−3−2mm2−3+2m≥04m2+13m−12=0

⇔m≠0m+1m−3m−1m+3≥0m=34;m=−4

⇔m≠0m∈−∞;−3∪−1;1∪3;+∞m=34;m=−4⇔m=34m=−4

Vậy tổng bình phương các giá trị của m là: 26516

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: a-b=3a,b∈N; a>b

Khi viết ngược lại ta có: 10b+a=4510a+b-10⇔35a-46b=50

Xét hệ phương trình: a−b=335a−46b=50⇔a=8b=5

Hoặc −a+b=335a−46b=50⇔a=−18811b=−15511loại

Với a=8, b=5, a2+b2=89

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện xác định x∈R

Đặt t=x2+1,t≥1

Phương trình trở thành t2-1-4t-m+1=0⇔t2-4t=m2

Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Xét hàm số ft=t2-4t có đồ thị là parabol có hoành độ đỉnh x=2∈1;+∞ nên ta có bảng biến thiên:

Dựa BBT ta thấy để (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 thì -4<m<-3

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Để phương trình x2-2mx+m+2=0 có hai nghiệm dương phân biệt

⇔Δ'>0S>0P>0⇔−m2−1.m+2>02m>0m+2>0⇔m2−m−2>0m>0m>−2⇔m<−1,m>2m>0m>−2

Vậy: m > 2

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: 3x2+7x≥03x−1≥0⇔x≥13*

Với điều kiện trên, phương trình tương đương

Theo yêu cầu đề bài ta chọn nghiệm x=3+52

Vậy a=3,b=5,c=2⇒S=a+b+c=10

Đáp án cần chọn là: C

Ta có: 2x+y2−54x2−y2+64x2−4xy+y2=0        (1)2x+y+12x−y=3      

Với x=y ta có 2⇒3x+1x=3⇔3x2-3x+1=0: phương trình vô nghiệm.

Với 2x=3y ta có 2⇒4y+12y=3⇔8y2-6y+1=0⇔y=12y=14

Đáp án cần chọn là: A

Phương trình đường thẳng d: y = kx − 3

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và d:-x2+4x-3=kx-3

⇔-x2+4-kx=0⇔x-x+4-k=01

d cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi (1) có 2 nghiệm phân biệt ⇔4-k≠0⇔k≠4

Ta có Ex1;kx1−3, Fx2;kx2−3 với x1, x2 là nghiệm phương trình (1)

ΔOEF vuông tại O⇒OE→. OF→=0⇔x1.x2+kx1−3kx2−3=0

⇔x1.x21+k2−3kx1+x2+9=0⇔0.1+k2−3k(4−k)+9=0

⇔k2−4k+3=0⇔k=1k=3

Đáp án cần chọn là: D

Phương trình đã cho tương đương:

Phương trình (1) trở thành: 2t+4-a=t2

Phương trình (2) ⇔t≥0t=2a−8t=2a−83 để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt thì điều kiện cần là (2) phải có 2 nghiệm phân biệt, tức là 2a−8>0⇔a>4*

Khi đó, thay lại ta có: x2−5x+a=2a−83x2−15x+3a=2a−8⇔x2−5x+8−a=0    (3)3x2−15x+a+8=0    (4)

Điều kiện để (1) có 4 nghiệm phân biệt là mỗi phương trình bậc 2 ở trên có 2 phân biệt và 2 nghiệm của (3) không thỏa mãn (4)

Mỗi phương trình (3), (4) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi

Δ1=25−48−a>0Δ2=152−4.3a+8>0⇔a>74a<434⇔74<a<434

Nếu x là nghiệm của (3) thì không thỏa mãn (4)

⇒x2−5x+8−a=03x2−15x+a+8≠0⇒x2−5x+8−a=03x2−5x+8−a−16+4a≠0

⇒4a−16≠0⇔a≠4

So với điều kiện (*), suy ra 4<a<434

Đáp án cần chọn là: C