17 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trinh có cấu trúc đặc biệt
17 câu hỏi
Hệ phương trình x−y=9x.y=90có nghiệm là:
15;6, 6;15
−15;−6, −6;−15
15;6, −6;−15
15;6, 6;15,−15;−6, −6;−15
- Từ phương trình đầu suy ra y=x−9
- Thay vào phương trình dưới ta được:
x(x-9)=90⇔x2-9x-90=0⇔x=15⇒y=6x=−6⇒y=−15
Đáp án cần chọn là: C
Để hệ phương trình x+y=Sx.y=Pcó nghiệm, điều kiện cần và đủ là:
S2−P<0
S2−P≥0
S2−4P<0
S2−P≥0
- Ta có: x, y là nghiệm phương trình X2-SX+P=0
- Hệ phương trình có nghiệm khi ∆=S2-4P≥0
Đáp án cần chọn là: D
Hệ phương trình x.y+x+y=11x2y+xy2=30
Có 2 nghiệm (2; 3) và (1; 5)
Có 2 nghiệm (2; 1) và (3; 5)
Có 1 nghiệm là (5; 6)
Có 4 nghiệm (2; 3), (3; 2), (1; 5), (5; 1).
Hệ phương trình tương đương S+P=11SP=30⇒S11−S=30
Khi S=5 thì P=6 nên x, y là nghiệm của hệ phương trình x+y=5xy=6⇔x=2;y=3x=3;y=2suy ra hệ có nghiệm (2; 3), (3; 2)
Khi S=6 thì P=5 nên x, y là nghiệm của hệ phương trình x+y=6xy=5⇔x=1;y=5x=5;y=1suy ra hệ có nghiệm (1; 5), (5; 1).
Đáp án cần chọn là: D
Hệ phương trình x2+y2=1y=x+mcó đúng một nghiệm khi và chỉ khi:
m=2
m=−2
m=2hoặc m=−2
m tùy ý
Hệ phương trình có đúng 1 nghiệm khi phương trình (∗) có đúng 1 nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
Hệ phương trình: x+1+y=02x−y=5có nghiệm là:
x = −3; y = 2.
x = 2; y = −1.
x = 4; y = −3.
x = −4; y = 3.
Ta có: 2x−y=5⇒y=2x−5
Thay y=2x−5 vào phương trình dưới ta được: x−1+2x−5=0
⇔5−2x≥0x−1=5−2xx−1=−5+2x⇔x≤523x=6−x=−4⇔x≤52x=2x=4
⇔x=2⇒y=−1
Đáp án cần chọn là: B
Hệ phương trình x+y+xy=5x2+y2=5có nghiệm là:
2;1
1;2
2;1, 1;2
Vô nghiệm
Khi đó: x, y là nghiệm của phương trình X2-3X+2=0⇔X=1; X=2
Vậy hệ có nghiệm (2; 1), (1; 2)
Đáp án cần chọn là: C
Hệ phương trình x+y+xy=11x2+y2+3x+y=28có nghiệm là:
(3; 2), (2; 3).
(−3; −7), (−7; −3).
(3; 2); (−3; −7).
(3; 2), (2; 3), (−3; −7), (−7; −3).
Khi S = 5 ⇒ P = 6 thì x, y là nghiệm của phương trình
Khi S = −10 ⇒ P = 21 thì x, y là nghiệm của phương trình
Vậy hệ có nghiệm (3; 2), (2; 3), (−3; −7), (−7; −3).
Đáp án cần chọn là: D
Hệ phương trình x3=3x+8yy3=3y+8xcó nghiệm là (x; y) với x≠0 và y≠0 là:
−11;−11; 11;11
0;11; 11;0
−11,0
11,0
Khi x=y thì x3=11x=0⇔x=0; x=±11
Khi x2+xy+y2+5=0⇔x+12y2+34y2+5=0(phương trình vô nghiệm)
Vậy hệ có nghiệm −11;−11; 11;11
Đáp án cần chọn là: A
Hệ phương trình x2+y=6y2+x=6có bao nhiêu nghiệm?
6
4
2
0
- Khi x=y thì x2+x-6=0⇔x=-3; x=2
- Khi y=1-x thì x2+1-x-6=0⇔x2-x-5=0 ⇔x1,2=1±212
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm (−3; −3), (2; 2), 1+212;1−212 và 1−212;1+212
Đáp án cần chọn là: B
Cho hệ phương trình x+y=4x2+y2=m2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hệ phương trình có nghiệm với mọi m.
Hệ phương trình có nghiệm ⇔m≥8
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔m≥2
Hệ phương trình luôn vô nghiệm
Ta có: x+y=4x2+y2=m2⇒42−2P=m2⇔P=16−m22
⇒S2−4P=16−216−m2=2m2−16≥0⇔m≥8
Đáp án cần chọn là: B
Các cặp nghiệm x;y của hệ phương trình: x+2y=37x+5y=2là:
1;1 hay 1119;2319
−1;−1 hay −1119;2319
1;−1 hay −1119;2319
−1;1 hay 1119;2319
Khi x, y≥0 thì hệ trở thành x+2y=37x+5y=2⇔x=−119;y=199 loại
Khi x, y<0 thì hệ trở thành −x−2y=37x+5y=2⇔x=199;y=−239 loại
Khi x≥0, y<0 thì hệ trở thành x−2y=37x+5y=2⇔x=1;y=−1 nhận
Khi x<0, y≥0 thì hệ trở thành −x+2y=37x+5y=2⇔x=−119;y=239 nhận
Đáp án cần chọn là: C
Hệ phương trình x3−3x=y3−3yx6+y6=27có bao nhiêu nghiệm?
1
2
3
4
Khi x = y thì x6+x6=27⇔x6=272⇔x=±2726
Do đó hệ có nghiệm ±2726;±2726
⇔3xy3+27xy=0⇔xy=0xy2=−9vô lý
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B
Hệ phương trình 2x+y−1=12y+x−1=1có bao nhiêu nghiệm ?
1
0
2
3
Điều kiện: x, y≥1
Ta có: 2x+y−1=12y+x−1=1⇒2x−2y+y−1−x−1=0
⇒2x−y+y−xy−1+x−1=0⇒x−y2−1y−1+x−1=0
Khi x=y thì 2x+x+1=1⇒x+1=1−2x (vô nghiệm do x≥1 thì VT≥0, VP<0)
Khi y−1+x−1=12 thì 2x+2y+12=2⇒x+y=34 (vô nghiệm vì x,y≥1 )
Vậy hệ phương trình vô nghiệm
Đáp án cần chọn là: B
Cho hệ phương trình x+y=m+1x2y+y2x=2m2−m−3và các mệnh đề :
(I) Hệ có vô số nghiệm khi m=-1
(II) Hệ có nghiệm khi m>32
(III) Hệ có nghiệm với mọi m .
Các mệnh đề nào đúng ?
Chỉ (I).
Chỉ (II).
Chỉ (III)
Chỉ (I) và (III).
Khi m=-1 thì hệ trở thành x+y=0x2y+y2x=0⇒Hệ có vô số nghiệm => (I) đúng
Ta có: x+y=m+1x2y+y2x=2m2−m−3⇒xym+1=2m2−m−3
⇒xy=2m−3
⇒S2−4P=m+12−42m−3=m2−6m+13>0,∀mđúng
Đáp án cần chọn là: D
Hệ phương trình 2xy+y2−4x−3y+2=0xy+3y2−2x−14y+16=0có nghiệm là:
x∈R,y=2;x=−1,y=3
x=3,y=−1;x=2,y=−12
x=5,y=2;x=1,y=3;x=12,y=2
x∈R,y=2;x=1,y=3
Ta có: 2xy+y2−4x−3y+2=0xy+3y2−2x−14y+16=0⇒2xy+y2−4x−3y+2=02xy+6y2−4x−28y+32=0
⇒5y2−25y+30=0⇒y=3;y=2
Khi y=3 thì phương trình đầu trở thành 6x+9-4x-9+2=0⇔x=-1
Khi y=2 thì phương trình đầu trở thành 4x+4-4x-6+2=0
⇔0x=0⇔x∈R
Đáp án cần chọn là: A
Cho hệ phương trình: 2x2+xy−y2=0x2−xy−y2+3x+7y+3=0. Các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là:
(2; −2), (3; −3).
(−2; 2), (−3; 3).
(1; −1), (3; −3).
(−1; 1), (−4; 4).
Phương trình 1⇔x+y2x-y=0⇔x=−y2x=y
Trường hợp 1: x=-y thay vào (2) ta được x2-4x+3=0⇔x=1x=3
Suy ra hệ phương trình có hai nghiệm là (1; −1), (3; −3).
Trường hợp 2: 2x=y thay vào (2) ta được -5x2+17x+3=0 phương trình này không có nghiệm nguyên.
Vậy các cặp nghiệm (x; y) sao cho x, y đều là các số nguyên là (1; −1) và (3; −3).
Đáp án cần chọn là: C
Nếu x;y là nghiệm của hệ phương trình: x2−4xy+y2=1y−4xy=2thì xy bằng:
4
-4
1
Không tồn tại giá trị của xy
Trừ vế cho vế phương trình (1) cho (2) ta được:
x2+y2−y=−1⇔x2+y2−y+1=0
Ta có:
x2≥0,∀xy2−y+1=y−122+34>0,∀y⇒x2+y2−y+1>0, ∀x,y
Do đó phương trình x2+y2−y+1=0 vô nghiệm
Vậy không tồn tại giá trị của xy
Đáp án cần chọn là: D
