14 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Tổng hợp câu hay và khó chương 3 - Phần 3

Phương trình x2+3x-3=2x+5⇔3x-3=2x+5-x2*

Do 3x-3≥0 nên 2x+5-x2≥0⇔1-6≤x≤1+6

TH1: 3≤x≤1+6

Phương trình *⇔x2+x-14=0⇔x=−1+572 (TM)x=−1−572 (L)

TH2: 1-6≤x<3

Phương trình ⇔x2-5x+4=0⇔x=1(do x=4 loại).

Đáp án cần chọn là: B

Phương trình đã cho tương đương với: x≥22x2−x−2m=x2−4x+4⇔x≥2x2+3x−4=2m

Xét hàm y=x2+3x−4 trên 2;+∞ ta có

BBT:

Để phương trình đã cho có nghiệm điều kiện là 2m≥6⇔m≥3

Mà m∈[-2017;2017) suy ra 3≤m<2017

Vậy có nhiều nhất 2014 số nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Gọi x, y > 0 (km/giờ)lần lượt là vận tốc trung bình lúc đi và vận tốc trung bình lúc về.

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

y−x=20175x+175y=6⇔y=20+x   (1)175x+175y=6   (2)

Thế (1) vào (2) ta được:

175x+17520+x=6⇔6x2−230x−3500=0⇔x=50x=−353⇔x=50 vì x>0

Vận tốc lúc đi là 50 km/giờ

Đáp án cần chọn là: D

Để phương trình đã cho có đúng một nghiệm x∈0;4 thì đường thẳng y=2m cắt đồ thị hàm số y=x2-2x-3 trên 0;4 tại một điểm duy nhất.

Lập bảng biến thiên của hàm số trên 0;4

 

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thuộc 0;4 th

2m=−4−3<2m≤5⇔m=−2−32<m≤52

Vậy các giá trị nguyên của m thỏa mãn là m∈−2;−1;0;1;2

Đáp án cần chọn là: A

Tập xác định D=R

Phương trình tương đương với x-1x2-2mx+2m-1=0*

Ta có, phương trình (∗) có: ∆'=m2-2m+1=m-12≥0

Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm nếu phương trình (∗) có nghiệm kép x=1

⇒∆'=0⇔m=1

Thay m=1 vào phương trình (∗), ta được x2-2x+1=0⇔x=1 (thỏa mãn).

Vậy với m=1 thì phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.

Đáp án cần chọn là: C

Kí hiệu x+2my−z=1   (1)2x−my−2z=2   (2)x−(m+4)y−z=1   (3)

Lấy (1) – (3) vế với vế ta được 3m+4y=0⇔y=0  (do m≠0;−43)

Khi đó x−z=1y=0

Ta có T=2017x−2018y−2017z=2017x−z=2017

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện x≥−7y≥−13*

x2+2xy+8x=3y2+12y+9           (1)x2+4y+18−6x+7−2x3y+1=0     (2)

Có 1⇔x2+2y+4x−3y2−12y−9 =0, ta coi (1) là phương trình bậc hai ẩn x và y là tham số, giải x theo y ta được x=−3y−9x=y+1

Với x=−3y−9 thì (*) ⇒−3y−9≥−7y≥−13⇔y≤−23y≥−13(vô lí)

Hệ phương trình có nghiệm là 2;1⇒a=2,b=1⇒T=24

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện xác định: x≠0.

Đặt t=x+1x⇒t2−2=x2+1x2≥2⇒t≥2⇔t≥2t≤−2

Phương trình đã cho trở thành 2t2−2−3t−2m+1=0

⇔2t2−3t−2m−3=0⇔2t2−3t−3=2m    (1)

Xét hàm số y=f(t)=2t2−3t−3 có bảng biến thiên:

(1) Có nghiệm t thỏa mãn t≥2t≤−2   khi  2m≥−12m≥11⇔m≥−12⇒S=−12;+∞

Vậy T = 3

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: xy−3x−2y=16x2+y2−2x−4y=331

 

Đặt u=x−1,v=y−2 ta được h

Đặt S = u + v, P = uv ta được hệ P−S=21S2−2P=38⇔P=S+21S2−2S−80=0

⇔S=−8P=13 hoặc S=10P=31

+ Khi ⇔S=−8P=13thì u, v là nghiệm của phương trình X2+8X+13=0

+ Khi S=10P=31 thì u, v là nghiệm của phương trình X2-10X+31=0 (vô nghiệm)

Vậy hệ có nghiệm x;y=−3−3;−2+3  x;y=−3+3;−2−3

Đáp án cần chọn là: A

2x+1=x+m1

Phương trình tương đương: x+m≥04x+1=x2+2mx+m2⇔x≥−mx2+2m−2x+m2−4=0   (2)

Phương trình (2) có nghiệm <=> pt (2) có ít nhất một nghiệm lớn hơn hoặc bằng –m

Δ'=8−4m

Phương trình (2) có nghiệm ⇔Δ'≥0⇔m≤2

Khi đó phương trình (2) có hai nghiệm x1=2−m−8−4mx2=2−m+8−4m

Dễ thấy x2=2−m+8−4m>−m,∀m≤2 nên (2) luôn có ít nhất 1 nghiệm x≥−m thỏa mãn bài toán

Vậy m≤2

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình hoành độ giao điểm: -x2+2x+3=mx⇔x2+m-2x-3=01

Dễ thấy (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt vì ac=1.-3=-3<0

Khi đó (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt Ax1;mx1, Bx2;mx2, với x1, x2 là nghiệm phương trình (1). Theo Viét, có: x1+x2=2-m,x1x2=-3x1x2=-3

I là trung điểm

AB⇒I=x1+x22;mx1+mx22=2−m2;−m2+2m2

Mà I∈(Δ):y=x−3⇒−m2+2m2=2−m2−3⇔m2−3m−4=0

⇔m=−1=m1m=4=m2⇒m1+m2=3

Đáp án cần chọn là: D

Đặt x+1t=t,t≥2 khi đó phương trình trở thành 2t2−3t−5m−3=0  (*)

Phương trình 2x2+1x2-3x+1x-5m+1=0 có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t thỏa mãn t≥2

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của parabol (P): y=2t2−3t−3 và đường thẳng d:y=5m

Xét parabol P:y=2t2-3t-3 ta có bảng biến thiên như sau:

 

Từ bảng biến thiên ta có phương trình (*) có nghiệm t∈(-∞;-2]∪[2;+∞) khi và chỉ khi 5m≥-1 hoặc 5m≥11

Vậy khi m∈−15;+∞ thì phương trình có nghiệm ⇒a=1b=5⇒T=5

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện y≠0

Hệ phương trình tương đương với x+y+xy=7  (1)xxy+1=12  (2)

Từ (1) và x, y là số nguyên nên y là ước của x

Từ (2) ta có x là ước của 12

Vậy có duy nhất một nghiệm nguyên x = 3, y = 1 nên xy = 3

Đáp án cần chọn là: C

Ta có D=m−12m=m2+2>0,∀m∈R nên hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

Dx=3−19m=3m+9; Dy=m329=9m−6

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất là: x=3m+9m2+2y=9m−6m2+2

Ta có: A=3x−y=33m+9m2+2−9m−6m2+2=33m2+2

Vì m ∈ Z nên để A nguyên thì m2+2 là ước của 33 mà m2+2≥2 nên ta có các trường hợp sau:

Mà m nguyên dương nên m∈1;3

Vậy có 2 giá trị nguyên dương của m để A nguyên.

Đáp án cần chọn là: B