13 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trinh bậc nhất hai ấn

Ta có:

D=m11−m=−m2−1; Dx =m+112017−m=−m2−m−2017; Dy=mm+112017=2016m−1

Vì D=−m2−1≤−1≠0 nên hệ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:  D=m11m=m2-1

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔D≠0⇔m2-1≠0⇔m≠±1

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

D=3m−52m−1=3m−1−2m−5=m+7

Dx=6m−54m−1=6m−1−4m−5=2m+14

Dy=3624=0

+ Nếu D≠0⇔m+7≠0⇔m≠−7 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

x=DxD=2m+14m+7=2y=DyD=0

+ Nếu D=0⇔m=−7⇒Dx=Dy=0 thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

Do đó, kết luận A, C, D đúng; B sai

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: D=1−mm−1=m2−1; Dx =0−mm+1−1=m(m+1); Dy=10mm+1=m+1

Nếu D=0⇔m2-1=0⇔m=±1

Với m=1⇒Dx≠0 nên hệ phương trình vô nghiệm.

Với m=-1⇒Dx=Dy=0 nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện x≠1, y≠0

Đặt u=1x−1; v=1y. Hệ phương trình trở thành 2mu+2v=3mu+6v=4

Ta có: D=2m2m6=10m; Du=3246=10; Dv=2m3m4=5m

Với m≠0 hệ phương trình có nghiệm duy nhất

u=DuD=1010m=1m; v=DvD=5m10m=12

Khi đó: 1x−1=1m1y=12⇔x−1=my=2⇔x=m+1y=2

Đáp án cần chọn là: B

m2x+m+4y=2mx+y=1−y⇔m2x+m+4y=2mx+m+1y=1

Ta có: D=m2m+4mm+1=m3−4m=mm2−4

Dx=2m+41m+1=2m+1−m−4=m−2

Dy=m22m1=m2−2m

Nếu D=0⇔mm2-4=0⇔m=0m=±2

+) Với m=0⇒Dx≠0 nên hệ phương trình vô nghiệm

+) Với  m=2⇒Dx=Dy=0 nên hệ phương trình có vô số nghiệm

+) Với m=-2⇒Dx≠0 nên hệ phương trình vô nghiệm

Vậy với m=0 hoặc m=-2 thì hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: D=m−111m−1=m2−2m+1−1=m2−2=m(m−2)

Dx=3m−41mm−1=3m−4m−1−m=m2−8m+4=(m−2)(2m−3)

Dy=m−13m−41m=m2−m−3m+4=m2−4m+4=(m−2)2

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔D≠0⇔m(m−2)≠0⇔m≠0m≠2⇒x=DxD=3m−2m   (1)y=DyD=m−2m   (2)

Từ (1) ⇔xm=3m-2⇔m=23−x

Thay vào (2) ta được: y=1-2m=1-(3-x)=x-2

Vậy y = x – 2

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: D=2−112=5≠0

Vì D≠0 nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x=DxD=5−a5; y=DyD=3a5

Khi đó:

x2+y2=5−a52+3a52

=25−10a+10a225=1025a2−a+1=25a−122+910≥910

Dấu “=” xảy ra ⇔a=12

Đáp án cần chọn là: C

D=a+ba−ba3+b3a3−b3=a+ba3−b3−a−ba3+b3

=a+ba−ba2+ab+b2−a−ba+ba2−ab+b2

=a+ba−ba2+ab+b2−a2+ab−b2=2aba+ba−b

Dx=2a−b2(a2+b2)a3−b3=2a3−b3−2a−ba2+b2

=2a−ba2+ab+b2−2a−ba2+b2=2ab(a−b)

Dy=a+b2a3+b32(a2+b2)=2a+ba2+b2−2(a3+b3)

=2a+ba2+b2−2a+ba2−ab+b2=2ab(a+b)

Với a≠b; a,b≠0⇒D≠0, hệ phương trình có nghiệm duy nhất

x=DxD=2aba−b2aba−ba+b=1a+bx=DyD=2aba+b2aba−ba+b=1a−b

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: D=mm+21m=m2−m−2

Dx=5m+22m+3m=5m−(m+2)(2m+3)=−2m2−2m−6

Dy=m512m+3=2m2+3m−5

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì D≠0⇔m2−m−2≠0⇔m≠−1m≠2

Khi đó: x=DxD=−2(m2+m+3)m2−m−2; y=DyD=2m2+3m−5m2−m−2

Để hệ phương trình có nghiệm âm thì: −2(m2+m+3)m2−m−2<0   (1)2m2+3m−5m2−m−2<0   (2)

1⇔m2+m+3m2−m−2>0⇔m2−m−2>0 (vì m2+m+3=m+122+114>0, ∀m)

⇔m<−1m>2*

2⇔2m2+3m−5>0m2−m−2<02m2+3m−5<0m2−m−2>0⇔m<−52m>1−1<m<2−52<m<1m<−1m>2⇔1<m<2−52<m<−1**

Từ (*) và (**) suy ra −52<m<−1

Đáp án cần chọn là: D

Xét hệ phương trình: mx−(m+1)y=3mx−2my=m+2

Ta có: D=m−(m+1)1−2m=−2m2+m+1=2m+11−m

Dx=3m−(m+1)m+2−2m=−6m2+(m+2)(m+1)=−5m2+3m+2=5m+21−m

Dy=m3m1m+2=m2+2m−3m=m2−m=m(m−1)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

⇔D≠0⇔2m+11−m≠0⇔m≠−12m≠1

Khi đó: x=DxD=5m+21−m2m+11−m=5m+22m+1y=DyD=mm-12m+11−m=−m2m+1

Thay giá trị của x, y vào phương trình: x+2y=4 ta được:

5m+22m+1−2m2m+1=4⇔3m+22m+1=4⇔3m+2=8m+4

⇔m=−25

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:

D=m−11−m=−m2+1=1−m1+m

Dx=2m−1m+1−m=−2m2+m+1=2m+11−m

Dy=m2m1m+1=m2−m=mm−1

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất ⇔D≠0

⇔−m2+1≠0⇔m≠±1⇒x=DxD=2m+1m+1y=DyD=−mm+1

Khi đó: p=x.y=−m2m+1m+12=−2m2+2m+1m+12+3m+1m+12−1m+12

=−2+3m+1−1m+12

Đặt 1m+1=t

⇒1(m+1)2=t2⇒P=−2+3t−t2=−t−322+14≤14⇒Pmax=14

Dấu “=” xảy ra ⇔t=32⇔1m+1=32⇔m=−13

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: D=m2m−1m−1=m2−m−2m+2=m2−3m+2=m−1m−2

Dx=m21m−1=m2−m−2=m+1m−2

Dy=mmm−11=−m2+2m=−mm−2

Nếu D≠0⇔m−1m−2≠0⇔m≠1m≠2=> Hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

x=DxD=m+1m−1=1+2m−1y=DyD=−mm−1=−1−1m−1

Để x, y ∈ Z. Suy ra 2m−1∈Z1m−1∈Z⇒m−1∈U(2)=±1;±2m−1∈U(1)=±1⇒m−1∈U(1)=±1=-1;1

+) Với m – 1 = 1 ⇒ m = 2 (loại)

+) Với m – 1 = −1 ⇒ m = 0 (thoả mãn)

Nếu D = 0 ⇔m=1m=2

+) Với m=1⇒Dx≠0 suy ra hệ phương trình vô nghiệm 

+) Với m=2⇒D=Dx=Dy=0 suy ra hệ phương trình trở thành 2x+2y=2x+y=1, khi đó hệ phương trình có vô số nghiệm nguyên.

Vậy m = 0 hoặc m = 2 thoả mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A