13 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Hệ phương trinh bậc nhất hai ấn

Ta có:

$D=\left|\begin{array}{cc}m& 1\\ 1& -m\end{array}\right|=-m^2-1;$$D_x=\left|\begin{array}{cc}m+1& 1\\ 2017& -m\end{array}\right|=-m^2-m-2017;$$D_y=\left|\begin{array}{cc}m& m+1\\ 1& 2017\end{array}\right|=2016m-1$

Vì $D=-m^2-1\le -1\ne 0$ nên hệ phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có:  $D=\left|\begin{array}{cc}m& 1\\ 1& m\end{array}\right|=m^2-1$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\iff D\ne 0\iff m^2-1\ne 0\iff m\ne \pm 1$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:

$D=\left|\begin{array}{cc}3& m-5\\ 2& m-1\end{array}\right|=3\left(m-1\right)-2\left(m-5\right)=m+7$

$D_x=\left|\begin{array}{cc}6& m-5\\ 4& m-1\end{array}\right|=6\left(m-1\right)-4\left(m-5\right)=2m+14$

$D_y=\left|\begin{array}{cc}3& 6\\ 2& 4\end{array}\right|=0$

+ Nếu $D\ne 0\iff m+7\ne 0\iff m\ne -7$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất:

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{2m+14}{m+7}=2\\ y=\frac{D_y}{D}=0\end{array}\right.$

+ Nếu $D=0\iff m=-7\Rightarrow D_x=D_y=0$ thì hệ phương trình có vô số nghiệm.

Do đó, kết luận A, C, D đúng; B sai

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}1& -m\\ m& -1\end{array}\right|=m^2-1;$$D_x=\left|\begin{array}{cc}0& -m\\ m+1& -1\end{array}\right|=m(m+1);$$D_y=\left|\begin{array}{cc}1& 0\\ m& m+1\end{array}\right|=m+1$

Nếu $D=0\iff m^2-1=0\iff m=\pm 1$

Với $m=1$$\Rightarrow D_x\ne 0$ nên hệ phương trình vô nghiệm.

Với $m=-1$$\Rightarrow D_x=D_y=0$ nên hệ phương trình có vô số nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện $x\ne 1,y\ne 0$

Đặt $u=\frac{1}{x-1};v=\frac{1}{y}.$ Hệ phương trình trở thành $\left\{\begin{array}{c}2mu+2v=3\\ mu+6v=4\end{array}\right.$

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}2m& 2\\ m& 6\end{array}\right|=10m;$$D_u=\left|\begin{array}{cc}3& 2\\ 4& 6\end{array}\right|=10;$$D_v=\left|\begin{array}{cc}2m& 3\\ m& 4\end{array}\right|=5m$

Với $m\ne 0$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$u=\frac{D_u}{D}=\frac{10}{10m}=\frac{1}{m};v=\frac{D_v}{D}=\frac{5m}{10m}=\frac{1}{2}$

Khi đó: $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{x-1}=\frac{1}{m}\\ \frac{1}{y}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x-1=m\\ y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x=m+1\\ y=2\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B

$\left\{\begin{array}{c}{m}^{2}x+\left(m+4\right)y=2\\ m\left(x+y\right)=1-y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{m}^{2}x+\left(m+4\right)y=2\\ mx+\left(m+1\right)y=1\end{array}\right.$

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}{m}^2& m+4\\ m& m+1\end{array}\right|=m^3-4m=m\left(m^2-4\right)$

$D_x=\left|\begin{array}{cc}2& m+4\\ 1& m+1\end{array}\right|=2\left(m+1\right)-m-4=m-2$

$D_y=\left|\begin{array}{cc}{m}^2& 2\\ m& 1\end{array}\right|=m^2-2m$

Nếu $D=0\iff m\left(m^2-4\right)=0\iff \left[\begin{array}{c}m=0\\ m=\pm 2\end{array}\right.$

+) Với $m=0\Rightarrow D_x\ne 0$ nên hệ phương trình vô nghiệm

+) Với  $m=2\Rightarrow D_x=D_y=0$ nên hệ phương trình có vô số nghiệm

+) Với $m=-2\Rightarrow D_x\ne 0$ nên hệ phương trình vô nghiệm

Vậy với $m=0$ hoặc $m=-2$ thì hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}m-1& 1\\ 1& m-1\end{array}\right|=m^2-2m+1-1=m^2-2=m(m-2)$

$D_x=\left|\begin{array}{cc}3m-4& 1\\ m& m-1\end{array}\right|=\left(3m-4\right)\left(m-1\right)-m=m^2-8m+4=(m-2)(2m-3)$

$D_y=\left|\begin{array}{cc}m-1& 3m-4\\ 1& m\end{array}\right|=m^2-m-3m+4=m^2-4m+4={(m-2)}^2$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\iff D\ne 0\iff m(m-2)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{c}m\ne 0\\ m\ne 2\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{3m-2}{m}\left(1\right)\\ y=\frac{D_y}{D}=\frac{m-2}{m}\left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) $\iff xm=3m-2\iff m=\frac{2}{3-x}$

Thay vào (2) ta được: $y=1-\frac{2}{m}=1-(3-x)=x-2$

Vậy y = x – 2

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}2& -1\\ 1& 2\end{array}\right|=5\ne 0$

Vì $D\ne 0$ nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$x=\frac{D_x}{D}=\frac{5-a}{5};y=\frac{D_y}{D}=\frac{3a}{5}$

Khi đó:

$x^2+y^2={\left(\frac{5-a}{5}\right)}^2+{\left(\frac{3a}{5}\right)}^2$

$=\frac{25-10a+10a^2}{25}=\frac{10}{25}\left(a^2-a\right)+1=\frac{2}{5}{\left(a-\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{9}{10}\ge \frac{9}{10}$

Dấu “=” xảy ra $\iff a=\frac{1}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

$D=\left|\begin{array}{cc}a+b& a-b\\ a^3+b^3& a^3-b^3\end{array}\right|=\left(a+b\right)\left(a^3-b^3\right)-\left(a-b\right)\left(a^3+b^3\right)$

$=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-\left(a-b\right)\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$

$=\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2-a^2+ab-b^2\right)=2ab\left(a+b\right)\left(a-b\right)$

$D_x=\left|\begin{array}{cc}2& a-b\\ 2(a^2+b^2)& a^3-b^3\end{array}\right|=2\left(a^3-b^3\right)-2\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)$

$=2\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-2\left(a-b\right)\left(a^2+b^2\right)$$=2ab(a-b)$

$D_y=\left|\begin{array}{cc}a+b& 2\\ a^3+b^3& 2(a^2+b^2)\end{array}\right|=2\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2(a^3+b^3)$

$=2\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)-2\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)$$=2ab(a+b)$

Với $a\ne b;a,b\ne 0\Rightarrow D\ne 0$, hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{array}{c}x=\frac{D_x}{D}=\frac{2ab\left(a-b\right)}{2ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{1}{a+b}\\ x=\frac{D_y}{D}=\frac{2ab\left(a+b\right)}{2ab\left(a-b\right)\left(a+b\right)}=\frac{1}{a-b}\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: B