23 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chứa căn

Điều kiện: x-3≥0⇔x≥3

Khi đó:

x-1=x-3⇔x-1=x-32⇔x2-7x+10=0

x=2   (ktm)x=5   (ktm)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=5

Đáp án cần chọn là: A

⇔x≥32x−3=x2−6x+9⇔x≥3x=2x=6⇔x=6

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện: 2-x≥0⇔x≤2

Khi đó:x2+2x+4=2−x⇔x2+2x+4=2-x

⇔x2+3x=2=0⇔x=−2    (tm)x=−1   (tm)

Vậy phương trình có 2  nghiệm x=-1 và x=-2

Đáp án cần chọn là: C

ĐKXĐ: 2x−3≥04x2−15≥0   (*)

Với điều kiện (*) phương trình tương đương với

(2x−3)2=(4x2−15)2⇔2x−3=4x2−15

⇔4x2−2x−12=0⇔x=2x=−32

Thay vào điều kiện (*) ta thấy chỉ có x=2 thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=2

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: x+1≥0⇔x≥1

Ta có:

4x2+x+6=4x−2+7x+1

⇔4x2−4x+1+5x+5=2(2x−1)+7x+1

⇔2x−12+5x+1=22x−1+7x+1

⇔2x−12x+1+5=2.2x−1x+1+7

Đặt t=2x−1x+1, phương trình trở thành: t2+5=2t+7

Điều kiện 2t+7≥0⇔t≥−72

Phương trình:

⇔t2+5=2t+72⇔t2+5=4t2+28t+49

⇔3t2+28t+44=0⇔t=−2   (tm)t=−223   (ktm)

Với t=−2⇔−2=2x−1x+1⇔x+1=−x+12(*)

Điều kiện −x+12≥0⇔x≤12

Khi đó *⇔x+1=x2−x+14⇔x2−2x−34⇔4x2−8x−3=0  (1)

Giả sử x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có:

x1+x2=2x1.x2=−34⇒x12+x22=(x1+x2)2−2x1.x2=4+32=112

Đáp án cần chọn là: C

x+13+x+23+x+33=0⇔x+13+x+23=−x+33⇔x+13+x+233=−x+333⇔ x+1+x+2+3(x+1)(x+2)3x+13+x+23=−x−3

⇔3(x+1)(x+2)3.(−x+33−3x−6

⇔(x+1)(x+2)(x+3)3=x+2

⇔(x+1)(x+2)(x+3)=(x+2)3

⇔(x+2)(x2+4x+3−x2−4x−4)=0

⇔x+2=0⇔x=−2

Thay x=-2 lại phương trình ta thấy thỏa mãn

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=-2

Đáp án cần chọn là: D

Điều kiện: x−2≥07−x>0⇔x≥2x<7⇔2≤x<7

Khi đó x+5>0 nên phương trình ⇔x−27−x=x+5

⇔−x2+9x−14=x2+10x+25

⇔2x2+x+39=0, có Δ=−311<0 nên phương trình vô nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: x+2≥05−2x≥02x≥07−3x≥0⇔x≥−2x≤52x≥0x≤73⇔0≤x≤73

Phương trình ⇔x+2+5−2x2=2x+7−3x2

⇔x+2+5−2x+2x+25−2x=2x+7−3x+22x7−3x⇔2x+25−2x=22x7−3x⇔x+25−2x=2x7−3x⇔−2x2+x+10=14x−6x2⇔−4x2+13x−10=0

Do đó tích các nghiệm của phương trình là −10−4=52

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: x+1≥0⇔x≥−1

Ta có:

Phương trình:

+ Trường hợp 1: Nếu x+1≥2⇔x+1≥4⇔x≥3 thì:

+ Trường hợp 2: Nếu x+1≤1⇔x+1≤1⇔x≤0 thì:

+ Trường hợp 3: Nếu 1<x+1<2⇔1<x+1<4⇔0<x<3 thì:

Vậy tập nghiệm của phương trình là: 0;3

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: 1-x≥0⇔x≤1

Ta có:

Vậy phương trình có 3 nghiệm

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: x+3≥06−x≥0⇔x≥−3x≤6⇔−3≤x≤6

Đặt: x+3−6−x=t

⇔(x+3−6−x)2=t2⇔x+3+6−x−2x+36−x=t2

⇔2x+36−x=9−t2⇔x+36−x=9−t22  (−3≤t≤3)

Khi đó, phương trình trở thành:

t=3+9−t22⇔t2+2t−15=0⇔t=3  (tm)t=−5  (ktm

Với t=3⇒x+3−6−x=3⇔x+3=3+6−x

⇔x+3=9+66−x+6−x⇔2x−12=66−x

⇔x−6=36−x⇔x−6≥0x2−12x+36=96−x

⇔x≥6x2−3x−18=0⇔x≥6x=−3 (l)x=6 (tm)⇔x=6

Vậy tập nghiệm của phương trình là S=6

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện: x2-6x+6≥0⇔x≤3−3x≥3+3

Đặt: x2−6x+6=tt≥0

Khi đó, phương trình trở thành: ⇔t2+3=4t⇔t2-4t+3=0⇔t=1  (tm)t=3  (tm)

Vậy phương trình có 4  nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Điều kiện: 12-x≥0⇔x≤12

Đặt x+243=u; 12−x=v

⇒ Hệ phương trình: u+v=6         (1)u3+v2=36   (2)

 Từ (1) ⇒ v = 6 – u. Thay vào (2) ta được:

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện: x+1≥03−x≥0x+1+3−x≠0⇔x≥−1x<3⇔−1≤x≤3

Đặt: x+1+3−x=t t>0

Khi đó, phương trình trở thành: 2t=1+t2−42⇔2t=t2−22

⇔t3−2t−4=0⇔t−2 t2+2t+2=0⇔t=2

+ Với t = 2

⇔x+13−x=0⇔x+13−x=0⇔x=−1  (tm)x=3  (tm)

Tổng bình phương các nghiệm là: 10

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện: x > 0

Ta có: 5x+52x=2x+12x+45(x+12x)=2(x+14x)+4

Đặt x+12x=t  (t>0)  ⇔t2=x+14x+1⇔x+14x=t2−1

Khi đó phương trình trở thành: 

5t=2(t2−1)+4⇔2t2−5t+2=0⇔t=2  (tm)t=12   (tm)

+ Với t=12⇒x+14x=−34⇔4x2+3x+1=0 ( vô nghiệm)

+ Với t=2⇒x+14x=3⇔4x2−12x+1=0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3

Đáp án cần chọn là: B

Điều kiện: 3x2+6x+16≥0x2+2x≥0x2+2x+4≥0⇔x≤−2x≥0

Đặt t=x2+2x  (t≥0)⇔t2=x2+2x

Phương trình trở thành: 3t2+16+t=2t2+4

⇔3t2+16+t2+2t3t2+16=4t2+16⇔2t3t2+16=0⇔t=0

Với t=0⇔x2+2x=0⇔x=0x=−2

Vậy tập nghiệm của phương trình là: S=0;−2

Đáp án cần chọn là: A

Vì: 4x2−12x+11=4x−322+2>0, ∀x nên phương trình xác định với mọi x

Đặt 4x2−12x+11=t (t≥2)

⇔4x2−12x+1=t2⇔4x2−12x+15=t2+4

Khi đó, phương trình trở thành: t2−5t+4=0⇔t=1  (ktm)t=4   (ktm)

Với t=4⇔4x2−12x+11=16⇔4x2−12x−5=0

Tổng 2 nghiệm của phương trình là: 3

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: x2+3x+1=x+3x2+1

⇔x2+1+3x+3−9=x+3x2+1

Đặt x2+1=u (u≥0); x+3=v

Phương trình trở thành:

u2+3v−9=uv⇔u2+3v−9−uv=0⇔u2−9−vu−3=0⇔u−3u+3−v=0⇔u=3u+3−v=0

Vạy tập nghiệm của phương trình là: S=±22

Đáp án cần chọn là: D

Điều kiện: 2x−1≥0⇔x≥12

Đặt t=2x−1  (t≥0) ⇒x=t2+12(*). Thay (*) vào phương trình, ta được:

t+t2+122−3t2+12+1=0⇔t4−4t2+4t−1=0

⇔t−12t2+2t−1=0⇔t=1   (tm)t=2−1   (tm)t=−2−1   (ktm)

+ Với t=1⇒1=2x−1⇔x=1

+ Với t=2−1⇒2−1=2x−1⇔x=2−2

Vậy phương trình có 2 nghiệm

Đáp án cần chọn là: A

Khi đó phương trình trở thành:

Giả sử x1, x2  là hai nghiệm của phương trình (*)

Theo Vi – et, ta có x1+x2=−32x1.x2=−9

⇒A=x12+x22−4x1x2=x1+x22−6x1.x2=94+54=2254=152

Đáp án cần chọn là: D

Điều kiện: x+1≥0⇔x≥−1

Ta có: 4x2+x+6=4x−2+7x+1

⇔4x2−4x+1+5x+5=22x−1+7x+1

⇔2x−12+5x+1=22x−1+7x+1

⇔2x−12x+1+5=2.2x−1x+1+7

Đặt t=2x−1x+1, phương trình trở thành: t2+5=2t+7

Điều kiện 2t+7≥0⇔t≥−72

Phương trình:

⇔t2+5=2t+72⇔t2+5=4t2+28t+49

⇔3t2+28t+44=0⇔t=−2  (tm)t=−223   (ktm)

+ Với t=−2⇔−2=2x−1x+1⇔x+1=−x+12*

Điều kiện −x+12≥0⇔x≤12

Khi đó *⇔x+1=x2−x+14⇔x2−2x−34⇔4x2−8x−3=0

Giả sử x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1)

Theo Vi-et, ta có: x1+x2=2x1.x2=−34

⇒x12+x22=x1+x22−2x1.x2=4+32=112

Đáp án cần chọn là: C

Điều kiện: x+2≥02−x≥0⇔x≥−2x≤2⇔−2≤x≤2

Đặt: t=3x+2−62−x

+ Với t=0⇒3x+2−62−x=0

⇔3x+2=62−x⇔x+2=8−4x⇔x=65

+ Với t=9

⇒3x+2−62−x=9⇔x+2=3+22−x

⇔x+2=0+8−4x+122−x⇔5x−15=122−x

Điều kiện: 5x−15≥0⇔x≥3 (không thỏa mãn −2≤x≤2)

Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất x=65

Đáp án cần chọn là: C

5x2+4x−x2−3x−18=5x1

ĐK: 5x2+4x≥0x2−3x−18≥0x≥0⇔x≥0, x≤−45x≥6, x≤−3x≥0⇔x≥6

Khi đó 1⇔5x2+4x=5x+x2−3x−18

Dễ thấy x = 6 không là nghiệm phương trình nên với x > 6 ta chia cả hai vế cho x2−6x>0 ta được:

2+3.x+3x2−6x=5.x+3x2−6x2

Đặt x+3x2−6x=t>0 thì  (2) trở thành 3t2−5t+2=0⇔t=1  (TM)t=23  (TM)

+ Nếu t=1 thì x+3=x2−6x

⇔x+3=x2−6x⇔x2−7x−3=0⇔x=7+612  (TM)x=7−612  (L)

+ Nếu t=23 thì x+3=23x2−6x⇔x+3=49(x2−6x)

⇔4x2−33x−27=0⇔x=9  (TM)x=−34  (L)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm s=7+612;9 hay S có 2 phần tử.

Đáp án cần chọn là: D