30 câu Trắc nghiệm Ôn tập cuối năm Hình học 10 có đáp án
30 câu hỏi
Cho tam giác ABC, M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Khẳng định nào sau đây là sai?
AM→ = 12AB→ + AC→
AM→ + BN→ + CP→ = 0→
AN→ + BP→ + CM→ = 0→
AM→ + BN→ = CP→
* Phương án A đúng theo tinh chất trung điểm của đoạn thẳng
* Phương án B: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có:
Đáp án D
Cho tam giác đều ABC cạnh a, G là trọng tâm của tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AG→ = a32
AG→ + BG→ = a
AG→ + BG→ + CG→ = 0
AG→ + BG→ + CG→ = 0→
Nếu G là trong tâm tam giác ABC thì
GA→+ GB→+ GC→= 0→⇔AG→+ BG→+ CG→= 0→⇔AG→+ BG→+ CG→= 0→=0
Đáp án C
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn AM→ + BM→ = 2CM→
Một đường thẳng
Một đường tròn
Một tia
Một điểm
Đáp án A
Cho hình bình hành ABCD và các điểm M, N thỏa mãn AM→ = 2AB→ + 3AD→; AN→ = xAB→ + 5AD→. Để ba điểm M, N, C thẳng hàng thì:
x = 1
x = 3
x = 5
x = 7
Đáp án A
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của CM. Khẳng định nào sau đây là đúng?
AN→ = 12AB→ + 23AC→
AN→ = 34AB→ + 14AC→
AN→ = 14AB→ + 12AC→
AN→ = 13AB→ + 23AC→
Ta có, N là trung điểm của MC nên:
AN→= 12 AM→+ AC→= 12AM→+12 AC→= 12. 12AB→+12 AC→= 14AB→+12 AC→
Đáp án C
Cho hai vectơ không cùng phương a→, b→. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ 3a→ - 4b→?
4a→ - 3b→
3a→ + 4b→
-4a→ - 3b→
34a→ - b→
Đáp án D
Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
AC→=BD→.
AB→+AC→+AD→=0→.
AB→−AD→=AB→+AD→.
BC→+BD→=AC→−AB→.
Cho các điểm A, B, C, D, E, F. Khi đó EB→ + DE→ + AC→ + BF→ + CD→ bằng vectơ nào trong các vectơ sau đây?
AE→
AF→
AD→
AC→
Đáp án B
Cho hình vuông ABCD có tọa độ đỉnh A(1;2) và tâm hình vuông là I(-1; -4). Khi đó phương trình của đường chéo BD là:
x + 3y + 13 = 0
3x – y + 1 = 0
x – y – 3 = 0
x + y + 5 = 0
Đáp án A
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB=2. Tính độ dài của AB→+AC→.
AB→+AC→=5.
AB→+AC→=25.
AB→+AC→=3.
AB→+AC→=23.
Đáp án A
Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 1), B(-2; 4) và G(1; 2) là trọng tâm của tam giác. Khi đó tọa độ đỉnh C là:
C(0; 7/3)
C(4; 1)
C(2; -3)
C(-2; 2)
Đáp án B
Cho a→=x;2, b→=−5;1, c→=x;7. Tìm x biết c→=2a→+3b→
x= - 15
x= 3
x = 15
x= 5
Đáp án C
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0; 3); D(2; 1) và I(-1 ; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC
(1 ; 2)
(-2; -3)
(-3 ; -2)
(- 4 ; -1)
Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD => M (1 ; 2)
Gọi N (xN; yN) là tọa độ trung điểm của cạnh BC
Do I là tâm của hình chữ nhật nên I là trung điểm của MN.
Suy ra
xN=2xI−xM=−3yN=2yI−yM=−2⇒N−3;−2.
Đáp án C
Khẳng định nào sau đây là sai?
a→, b→ cùng phương khi và chỉ khi a→.b→ = a→.b→
a→, b→ cùng hướng khi và chỉ khi a→.b→ = a→.b→
a→, b→ ngược hướng khi và chỉ khi a→.b→ = -a→.b→
a→, b→ ngược hướng khi và chỉ khi a→.b→ = a→.b→ hoặc a→.b→ = -a→.b→
Đáp án D
Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA→MB→ + MC→ = 0 là
Một điểm
Một tia
Một đường thẳng
Một đường tròn
Lời giải:
Đáp án đúng là: D
Gọi I là trung điểm của BC.
Vì B và C cố định nên I cố định
Khi đó, \(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \)
Theo giả thiết,
\(\overrightarrow {MA} .(\overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} ) = 0\).
\(\overrightarrow {MA} .2.\overrightarrow {MI} = 0\)
Do đó \(\widehat {AMI} = \)90°
Do đó, quỹ tích các điểm M là đường tròn đường kính AI.
Tam giác ABC có . Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC =2MB. Tính độ dài cạnh AM.
AM=42.
AM=3.
AM=23.
AM=32.
Cho tam giác vuông cân ABC cạnh huyền bằng a. khi đó giá trị của biểu thức tích vô hướng AB→.BC→ + BC→.CA→ + CA→.AB→ là
0
-a2
-2a2
2a2
AB→+BC→+CA→2=AB→2+BC→2+CA→2+2.(AB→. BC→+BC→. CA→+CA→.AB→)⇔2.(AB→. BC→+BC→. CA→+CA→.AB→)=AB→+BC→+CA→2=−AB→2−BC→2−CA→=0→2−AB2−BC2−CA2=0−a2−a2=−2a2⇔AB→. BC→+BC→. CA→+CA→.AB→= −a2
Đáp án B
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, AD = 4. Gọi α là góc tạo bởi hai đường chéo của hình chữ nhật (0°<α≤90°). Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
sinα = 2425
sinα = 725
cosα = 2425
cosα = -725
Ta có: AB = CD = 3cm; AD = BC = 4cm.
Áp dụng định lí Pyta go vào tam giác ABC ta có:
AC2 = AB2 + BC2 = 25 nên AC = 5
Suy ra: BD = AC= 5.
Gọi I là giao điểm hai đường chéo.
Theo tính chất hình chữ nhật thì
Đáp án A
Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và AC=152cm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD
AD = 6 cm.
AD = 9 cm.
AD = 12 cm.
AD=122 cm.
Cho aa→ = x1; y1, b→x2; y2. Khẳng định nào sau đây là sai?
a→.b→=x1y1+x2y2
a→ = x12 + y12
a→⊥b→ ⟺ x1y1+x2y2=0
a→.b→2 ≤x12 + y12x22 + y22
a→ (x1; y1); b→ (x2; y2)⇒a→. b→= x1x2+y1y2
khẳng định A sai
Đáp án A
Cho các điểm A(-2; 1), B(3; 4), C(1; 0). Khi đó cosABC⏜ bằng
-11170
11170
-7170
7170
Đáp án B
Cho các điểm A(-3; 2), B(1; 4). Điểm M trên trục Ox cách đều A và B có tọa độ là
M12; 0
M-12; 0
M32; 0
M(4; 0)
Đáp án A
Cho tam giác ABC với A(-2;1),B(3;4), C(1;0). Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là
5x – 3y – 5 =0
3x +2y – 3= 0
x +2y – 1 = 0
5x +3y – 5 = 0
Đáp án D
Cho α (0°≤α≤90°) là góc tạo bởi hai đường thẳng d1: x + 2y + 4 = 0, d2: 4x - y = 0. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
sinα = 285
cosα = -985
sinα = 985
cosα = -285
Đáp án C
Cho hình chữ nhật (H) có đỉnh A(-2;1) và phương trình hai cạnh của hình chữ nhật là x – 2y + 1 = 0 và 2x + y – 4 = 0. Diện tích hình chữ nhật (H) là
19/5
21/5
23/5
5
Ta thấy điểm A không thuộc 2 đường thẳng đã cho.
Khoảng cách từ A đến 2 đường thẳng là:
Đáp án B
Đường tròn (C) đi qua hai điểm A(1; 2); B(3;4) và tiếp xúc với đường thẳng Δ:3x+y−3=0. Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên.
x2+y2−3x–7y+12=0.
x2+y2−6x–4y+5=0.
x2+y2−8x–2y−10=0.
x2+y2−2x−8y+20=0.
Đáp án D
Cho đường tròn (C): x2+y2-6x+8y-24=0 và đường thẳng ∆ : x + y – m = 0. Để đường thẳng ∆ cắt (C) theo dây cung AB có độ dài bằng 10 thì giá trị của m là:
m = 1 ± 43
m = -1 ± 43
m = -1 ± 26
Không tồn tại giá trị của m
Đáp án B
Cho đường tròn (C): x2+y2-4x+2y+1=0. Để qua điểm A(m+2; 1) kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (C) và hai tiếp tuyến tạo với nhau một góc 120° thì giá trị m là:
m = ±22
m = ±23
m = ±233
Không tồn tại giá trị của m
Đáp án D
Cho phương trình x24m + 1 + y23m = 1. Để phương trình đã cho là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8 thì:
m = 7
m = 63
m = 15
m = 1
Đáp án C
Tam giác đều cạnh 2a Lập phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 26 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng 12/13
x226+y225=1.
x2169+y225=1.
x252+y225=1.
x2169+y25=1.
