50 câu trắc nghiệm: Phương trình đường thẳng có đáp án
50 câu hỏi
Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: 
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là: 
AH ⊥ BC
Các khẳng định trên không đồng thời đúng
Đáp án D
Ta có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng.
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH.
Vậy D là khẳng định sai.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
x-32=y+5-3=z-23
x+32=y-5-3=z+23
x-23=y+3-5=z-32
x=1+2t; y=-2-3t; z=-1+3t
Đáp án C
Đường thẳng AB đi qua điểm B(3;-5;2) và có vectơ chỉ phương là AB→. Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng
và song song với mặt phẳng (P): 2x - 3y + z - 2 = 0.
d: x-24=y+15=z-17
d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t
d: x = 2 +4t, y = -1 - 5t, z = 1 + 7t
d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t
Đáp án B
Từ giả thiết suy ra
Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t.
Vậy đáp án đúng là B.
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng 
và cắt đường thẳng d2: x = -1, y = t, z = 1 + t
d: x-1=y-11=z-12
d: x-1=y+11=z+12
d: x=-t; y=t; z=1+2t
d: x3=y-11=z-11
Đáp án A
Gọi A = d ∩ d2. Ta có A ∈ d2 => A(-1; a; a+ 1).
Theo giả thiết:
Thay vào (*) ta được:
-1.3 + (a - 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a - 4 = 0 <=> a = 2 <=> ud→ = MA→ = (-1; 1; 2)
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 
Vậy đáp án đúng là A.
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z - 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0
d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t
d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z = t
d: x = -3 + t, y = 4 - 2t, z =1 + t
d: x =1 - 3t, y = -1 + 4t, z = t
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng :
d1: x = 2 + 4t, y = -6t, z = -1-8t và 
Cắt nhau
song song
chéo nhau
trùng nhau
Đáp án B
Đường thẳng d1 đi qua điểm M1(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương là u1→ = (4; -6; -8);
đường thẳng d2 đi qua điểm M2(7; 2; 0) và có vectơ chỉ phương là u2→ = (-6; 9; 12).
Do hai vectơ u1→ và u2→ cùng phương nên các đáp án A và C là sai.
Thay tọa độ điểm M1 vào d2, ta thấy:
Do đó hai đường thẳng d1 và d2 song song.
Vậy đáp án B là đúng.
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Phương trình của mặt phẳng (ABC) là: x + y + z - 3 = 0
Hình chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều
Phương trình đường thẳng qua O, vuông góc với mặt phẳng (ABC) là: x = t, y = t, z = t
Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC bằng 3
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: x = 1 + 2, y = 2 + t, z = 1 + 2t và điểm M(2; 1; 4). Khoảng cách từ M đến đường thẳng Δ là:
5
3
5
Đáp án khác
Đáp án C
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau:
Cho mặt cầu (S) có một đường kính là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đã cho. Bán kính của mặt cầu (S) là:
6293
3193
23
13
Đáp án B
Ta có d1 đi qua điểm M1(7; 3; 9) và có vectơ chỉ phương là u1→ = (1; 2; 1); d2 đi qua điểm M2(3; 1; 1) và có vectơ chỉ phương là u2→.
Cho tam giác ABC có ABC có A(2; 2; 1), B(4; 4; 2), C(-2; 4; -3). Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của đường phân giác trong AD của tam giác ABC.
-2;4;-3
6;0;5
0;1;-13
-43;-13;-1
Đáp án C
Ta có: 
Từ điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt cạnh AB tại điểm E. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại F. Do AD là đường phân giác trong của tam giác ABC nên ta suy ra AEDF là hình thoi.
Đặt AE=AF=k. Ta có:
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD. Từ đó suy ra C là khẳng định đúng.
Ta cũng lưu ý rằng khẳng định A sai, do tam giác ABC không cân tại đỉnh A.
Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M0(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương là u→, với a, b, c khác 0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 
Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = x0 + at, y = y0 + bt, z = z0 + ct
Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng :(P): b(x - x0) - a(y - y0) = 0 và (Q): c(x - x0) - a(z - z0) = 0
Phương trình đường thẳng d là: a(x - x0) + b (y - y0) + c(z - z0) = 0
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A(2; 3; -1), B(1; 2; 4). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
AB→ = (-1; -1; 5) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 
Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - y + 1 = 0, (Q): 5x + z = 0
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 
Đáp án D
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 0), B(3; -5; 2). Phương trình tham số của đường thẳng AB là:
x-32=y+5-3=z-22
x = 2 + 3t, y = -3 - 5t, z = 2 + 2t
x = 3 + 2t, y = -5 - 3t, z = 2 + 2t
x = 1 + 2t, y = -2 + 3t, z = 2t
Đáp án C
Đường thẳng AB đi qua B(3; -5; 2) và VTCP AB→(2; -3; 2) có phương trình tham số là:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng Δ: x = 1 + 2t, y = 1 - 3t, z = 3 + 2t. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
x-11=y-2-2=z+33
x-1-1=y+2-2=z-33
x+1-1=y-2-2=z+33
x+1-1=y+2-2=z-33
Đáp án B
Đường thẳng ∆ có vecto chỉ phương u→(2; -3; 2)
Đường thẳng d đi qua M(4;3;1) và song song với đường thẳng ∆ nên có vecto chỉ phương là u→(2; -3; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P): x - 2y + 3z - 1 = 0
x-11=y-2-2=z+33
x-1-1=y+2-2=z-33
x+1-1=y-2-2=z+33
x+11=y+2-2=z-33
Đáp án B
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến np→(1; -2; 3) là:
Vì đường thẳng d đi qua điểm M(-1;-2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) nên có vecto chỉ phương là ud→ = np→(1; -2; 3) . Phương trình chính tắc của d: 
Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: x1=y2=z-13
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→= (0; 0; 1)
Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): x - 1 = 0, (Q): y - 2 = 0
Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 1, y = 2, z = 1
Đáp án A
Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên đường thẳng d có vectơ chỉ phương là (0 ;0 ;1). Từ đó suy ra A là khẳng định sai.
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;1;-3) và vuông góc với hai đường thẳng:
d: x-21=y-1-9=z+3-3
d: x = 2 + t, y = 1 - 9t, z = -3 - 3t
d: x = -2 + t, y = -1 - 9t, z = 3 - 3t
d: x = 2 + t, y = 1 + 9t, z = -3 -3t
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-2;3;1), vuông góc với trục Ox, đông thời d song song với mặt phẳng: (P): x + 2y - 3z = 0
d: x = 2, y = -3 + 3t, z = -1 + 2t
d: x = -2, y = 3 - 3t, z = 1 + 2t
d: x = -2, y = 3 + 3t, z = 1 + 2t
Đáp án khác
Đáp án C
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z - 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng 
d: x9=y-1-2=z+34
d: x9=y-12=z+15
d: x9=y+1-2=z-1-5
d: x9=y+12=z-1-5
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm, với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ
d có một vectơ chỉ phương là: u→ = (1; 0; 0)
Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4
Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): y + 3 = 0, (Q): z - 4 = 0
Đáp án A
Do đường thẳng d song song với hai mặt phẳng (Oxy) và (Oxz).
Lại có: (Oxy) ∩ (Oxz) = Ox
Suy ra đường thẳng d song song với trục Ox.
Kết hợp với điểm O thuộc Ox, ta suy ra đường thẳng d không thể đi qua điểm O với mọi m. Vậy A là khẳng định sai.
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 và (Q): x - 3y - 2z + 1 = 0. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d
Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 - 4t
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ
Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: 
Đáp án C
Xét khẳng định C:
Nếu đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương là OM→ = (2; -1; 1)
Do ud→.np→ = 2.1 - 1.1 + 1.1 = 2 ≠ 0 nên đường thẳng d không song song với mặt phẳng (P)
(mâu thuẫn giả thiết)
Vậy khẳng định C là sai.
Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y - z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0
d: x = -5 - 5t, y = 2 + 3t, z = t
d: x = -5 - 5t, y = 2 - 3t, z = t
d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t
d: x = 5t, y = 3 - 3t, z = -t
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y - z + 3 = 0, (Q): 2x - y + 6z - 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
x-25=y-8=z-1-3
x+25=y-8=z-1-3
x+25=y8=z-1-3
x-25=y8=z-1-3
Đáp án B
Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
Tọa độ của điểm G là (0;4;3)
AG ⊥ BC
Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t
Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y - 4z = 0
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 - 4t, y = t, z = -1 + 4t
x13=y-1-28=z+120
x13=y+1-28=z-120
x13=y-128=z+120
x13=y+128=z-120
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là u→; cho đường thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là u'→ thỏa mãn [u→, u'→].MM'→ = 0. Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?
d và d’ chéo nhau
d và d’ có thể song song với nhau
d và d’ có thể cắt nhau
d và d’ có thể trùng nhau
Đáp án A
Từ giả thiết ta suy ra hai đường thẳng d và d’ đồng phẳng, do đó khẳng định A là sai.
Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
Cắt nhau
song song
chéo nhau
trùng nhau
Đáp án D
Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
Cắt nhau
song song
chéo nhau
trùng nhau
Đáp án C
Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
Cắt nhau
song song
chéo nhau
trùng nhau
Đáp án C
Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau chéo nhau:
d1: x = 1 + at, y = t, z = -1 + 2t, d2: x = 1 - t', y = 2 + 2t', z = 3 - t'
a > 0
a ≠ -4/3
a ≠ 0
a = 0
Đáp án C
Tìm tất cả các giá trị của a để hai đường thẳng sau vuông góc:
d1: x = 1 - t, y = 1 + 2t, z = 3 + at, d2: x = a + at, y = -1 + t, z = -2 + 2t
a=-2
a=2
a ≠ 2
Không tồn tại a
Đáp án A
Hai đường thẳng đã cho có hai vecto chỉ phương là u1→(-1; 2; a); u2→(a; 1; 2)
Để hai đường thẳng sau vuông góc thì
u1→.u2→ = -1.a + 2.1 + a.2 = 0 ⇔ a + 2 = 0 ⇔ a = -2
Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 1 + 2t, y = 1 - t, z = 1 - t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:
d ⊂ (P)
cắt nhau
song song
Đáp án khác
Đáp án A
Đường thẳng d đi qua điểm A( 1 ; 1 ;1); có một vecto chỉ phương là ( 2; -1; -1)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là
Ta có: u→.n→ = 2.1 + (-1).1 + (-1).1 = 0 và A ∈ (P)
Suy ra, đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P).
Vị trí tương đối của đường thẳng d: x = 2 + 4t, y = 3 + t, z = -5t và mặt phẳng (P): x + y + z - 3 = 0 là:
d ⊂ (P)
cắt nhau
song song
Đáp án khác
Đáp án C
Đường thẳng d đi qua điểm M(2 ;3 ;0) và có vectơ chỉ phương là ud→ = (4; 1; -5), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là up→ = (1; 1; 1). Ta có:
Suy ra đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).
Vị trí tương đối của đường thẳng 
và mặt phẳng (P): x + y + z - 10 = 0 là:
d ⊂ (P)
cắt nhau
song song
Đáp án khác
Đáp án B
Đường thẳng d đi qua A(1 ; 2 ; 0); có vecto chỉ phương là ud→(5; 7; 6)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến np→(1; 1; 1)
Ta có: ud→.np→= 5.1 + 7.1 + 6.1 = 18
Suy ra: đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).
Biết rằng đường thẳng 
cắt mặt phẳng (P) : x + y + z - 10 = 0 tại điểm M. Tọa độ điểm M là:
M2;52;92
M-83;-263;-112
M143;-16;112
Đáp án khác
Cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 - t, z = 1 + at và mặt phẳng (P): 2x + y + z + b = 0. Tìm a và b để đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P)
a = 1; b = -5
a = -1, b = 5
a = -1, b = -5
Không tồn tại a, b thỏa mãn
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, tọa độ của hình chiếu vuông góc của điểm M(5;2;3) trên mặt phẳng (P): 2x + 2y - z + 1 = 0 là:
H1(1; -1; -1)
H2(9; 6; -5)
H3(1; 0; -2)
Đáp án khác
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ; x = 1 + t, y = 2 + t, z = 1 + 2t và cho điểm M(2;1;4). Hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ là:
H1(1; 2; 1)
H2(0; 1; -1)
H3(2; 3; 3)
Đáp án khác
Đáp án C
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng Δ. Ta có:
H ∈ Δ => H(1 + t; 2 + t; 1 + 2t)
uΔ→ = (1; 1; 2), MH→= (1- t; t + 1; 2t - 3)
MH ⊥ Δ <=> uΔ→.MH→ = 0 <=> 1.(t - 1) + 1.(t + 1) + 2(2t - 3) = 0
<=> 6t - 6 = 0 <=> t = 1 => H(2; 3; 3)
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ M(3;4;1) đến trục Oz bằng:
1
5
26
Đáp án khác
Đáp án B
Hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Oz là điểm H(0 ;0 ;1). Vậy khoảng cách từ M đến đường thẳng Oz là:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I(0; 3; 4). Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng OA bằng:
5
10
50
Đáp án khác
Đáp án A
Đường thẳng OA đi qua điểm O(0 ;0 ;0) và có vectơ chỉ phương là OA→ = (2; 0; 0). Ta có:
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai đường thẳng
326013
0
18013
Đáp án khác
Đáp án A
Ta có d1 đi qua điểm M1(1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương là 
d2 đi qua điểm M2 (3; 1; -4) và có vectơ chỉ phương là u2→ = (3;1;-4)
Ta có hai vectơ u1→ và u2→ cùng phương. Mặt khác điểm M1(1; 2; 3) không thuộc đường thẳng d2 nên hai đường thẳng d1 và d2 song song. Ta có
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất
d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0
d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3
d: x = t, y = 2 - 2t, z = -3
d: x = 1, y = 2, z = -3 + t
Đáp án A
*Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Để khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ nhỏ nhất thì ∆ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và mp (Q).
* Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0 có VTPT nOxy→ = (0; 0; 1).
Đường thẳng d đi qua A(1;2; -3) và có VTCP ud→ = (1; -2; 0)
Suy ra, VTPT của (Q) là nQ→ = [ud→;nOxy→] = (2; 1; 0)
Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x - 1) + 1(y - 2) + 0(z + 3) = 0
Hay 2x + y -4 =0
* Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và (Q). Tập hợp các điểm thuộc ∆ là nghiệm hệ phương trình: 
* Đặt x = 1 + t thay vào (1) ta được: y = 4 - 2x = 4 - 2(1 + t) = 2 - 2t
Suy ra, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: 
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau sau đây
314
314
614
Đáp án khác
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
và mặt phẳng 2x - 2y + z + 3 = 0. Tính khoảng cách giữa d và (P)
0
3
1
9
Đáp án B
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và tiếp xúc với đường thẳng
(x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 81
(x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 9
(x + 1)2 + y2 + (z - 1)2 = 81
(x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 3
Đáp án B
Đường thẳng d đi qua điểm M(6 ;1 ;0) và có vectơ chỉ phương là ud→ = (4; -1; -1). Ta có:
Do đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) nên (S) có bán kính là:
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 9
Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm là I(1;0;-1) và cắt đường thẳng 
theo một dây cung AB có độ dài bằng 8
(x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 16
(x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 5
(x - 1)2 + y2 + (z + 1)2 = 25
(x + 1)2 + y2 + (z - 1)2 = 25
Đáp án C
Đường thẳng d đi qua điểm M(-2 ;3 ;2) và có vectơ chỉ phương là ud→ = (-4; 1; 1). Ta có:
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2; -2; -4), M(1; 0; 0). Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P): x + y + z - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d đạt giá trị lớn nhất
d: x-1-2=y1=z1
d: x-13=y2=z4
d: x+12=y1=z1
d: x-11=y1=z1
Đáp án A
Ta có: 
AM→ (3; 2; 4)
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là np→ (1; 1; 1)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d. Ta có: d(A; d) = AH ≤ AM = 29
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M, nghĩa là d vuông góc với AM.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(8; 4; -5) và mặt phẳng 2x + 2y - z + 1 = 0. Tìm tọa độ của điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho AM2 + BM2 đạt giá trị nhỏ nhất
M(1; -2; -1)
M(9; 6; -5)
M(1; -2; -5)
Đáp án khác
Đáp án A
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x + 1)2 + (y - 4)2 + (z + 3)2 = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
0
1
2
Vô số
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có
d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6
Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 0), B(1; 2; 3), C(2; 3; 1). Gọi D là chân đường phân giác trong xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
AD ⊥ BC
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: AB→ + AC→
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: 
Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AD là: uAD→ = (1; 1; -2)
Đáp án D
Ta có:
Ta thấy tam giác ABC cân tại đỉnh A. Do đó, AD đồng thời là đường cao của tam giác ABC nên các khẳng định A, B và C đều đúng.
Vậy khẳng định D sai.
