Đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Chương 2. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
22 câu hỏi
\[\left( { - 2;1} \right)\].
\[\left( {3; - 7} \right)\].
\[\left( {0;1} \right)\].
\[\left( {0;0} \right)\].
Lời giải
Chọn C.
Nhận xét: chỉ có cặp số \[\left( {0;1} \right)\] không thỏa mãn bất phương trình.
\(2x - 5y + 3z \le 0\).
\(3{x^2} + 2x - 4 > 0\).
\(2{x^2} + 5y > 3\).
\(2x + 3y < 5\).
Lời giải
Chọn D.
Theo định nghĩa bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
\[Q\left( { - 1; - 3} \right)\].
\[M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\].
\[N\left( {1;1} \right)\].
\[P\left( { - 1;\frac{3}{2}} \right)\].
Lời giải
Chọn B.
Cách 1: Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình đã cho để kiểm tra.
Ta thấy điểm \[M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\] thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\].
Cách 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Tập hợp các điểm biểu diễn nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\] là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \[2x + y - 3 = 0\] và không chứa gốc tọa độ.
Từ đó ta có điểm \[M\left( {1;\frac{3}{2}} \right)\] thuộc miền nghiệm của bất phương trình \[2x + y - 3 > 0\].
\(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)\).
\(B\left( {2\,\,;\,\,1} \right)\).
\(C\left( {1\,\,;\,\,\frac{1}{2}} \right)\).
\(D\left( {3\,\,;\,\,1} \right)\).
Lời giải
Chọn A.
Cách 1: Thay tọa độ từng điểm vào bất phương trình đã cho để kiểm tra.
Ta thấy miền nghiệm của bất phương trình \[ - 3x + y + 2 \le 0\] không chứa điểm \(A\left( {1\,\,;\,\,2} \right)\).
Cách 2: Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ.
Trước hết, ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right): - 3x + y + 2 = 0.\)
Ta thấy \(\left( {0\,;\,\,0} \right)\) không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) không chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)
Lời giải
Trước hết, ta vẽ đường thẳng \(\left( d \right):3x - 2y = - 6.\)
Ta thấy \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
Vậy miền nghiệm cần tìm là nửa mặt phẳng bờ \(\left( d \right)\) chứa điểm \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right).\)
\[4x > 3y\].
\[x-3y + 7 < 0\].
\[2x-3y-1 > 0\].
\[x-y < 0\].
Lời giải
Chọn D.
Ta có \(2 - 3 = - 1 < 0\) nên chọn D.
Trong mặt phẳng \[\left( {Oxy} \right)\], phần nửa mặt phẳng không tô đậm trong hình vẽ dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào trong các đáp án A, B, C, D?
\[ - 2x + y \ge 2\].
\[ - 2x + y \le 2\].
\[x - 2y \le 2\].
\[x - 2y \ge 2\].
Lời giải
Chọn C.
Xét bpt \[x - 2y \le 2\]. Ta có \[0 - 2.0 \le 2\left( {tm} \right)\].
Xét đt \[x - 2y = 2\left( d \right);d \cap Ox = \left( {2;0} \right);d \cap Oy = \left( {0; - 1} \right)\].
Vậy phần nửa mặt phẳng không tô đậm trong hình vẽ đã cho biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \[x - 2y \le 2\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( {1;1} \right)\].
\[\left( { - 1;1} \right)\].
\[\left( { - 1; - 1} \right)\].
Lời giải
Chọn C.
Ta thay cặp số \[\left( { - 1;1} \right)\]vào hệ ta thấy không thỏa mãn.
\[\left( { - 1;4} \right)\].
\[\left( { - 2;4} \right)\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( { - 3;4} \right)\].
Lời giải
Chọn C.
Nhận xét: chỉ có điểm \[\left( {0;0} \right)\] không thỏa mãn hệ.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 22 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( {1;0} \right)\].
\[\left( {0; - 2} \right)\].
\[\left( {0;2} \right)\].
Lời giải
Chọn C.
Nhận xét: chỉ có điểm \[\left( {0; - 2} \right)\] thỏa mãn hệ.
\[\left( {5;3} \right)\].
\[\left( {0;0} \right)\].
\[\left( {1; - 1} \right)\].
\[\left( { - 2;2} \right)\].
Lời giải
Chọn A.
Nhận xét: chỉ có điểm \[\left( {5;3} \right)\] thỏa mãn hệ.
\(\left( {1;1} \right) \in S\)
\(\left( { - 1; - 1} \right) \in S\).
\(\left( {1; - \frac{1}{2}} \right) \in S\).
\(\left( { - \frac{1}{2};\frac{2}{5}} \right) \in S\).
Lời giải
Chọn C.
Thế đáp án, chỉ có \(x = 1;y = - \frac{1}{2}\) thỏa mãn hệ bất phương trình \( \Rightarrow \) chọn C.
Miền tam giác \[ABC\] (kể cả ba cạnh) sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình ở các đáp án A, B, C, D?
\[\left\{ \begin{array}{l}y \ge 0\\5x - 4y \ge 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\].
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4x - 5y \le 10\\5x + 4y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
Lời giải
Chọn D.
Đường thẳng \[AC\] có phương trình \[x = 0\] và cạnh \[AC\] nằm trong miền nghiệm nên \[x \ge 0\] là một bất phương trình của hệ.
Đường thẳng \[AB\] qua hai điểm \[\left( {\frac{5}{2};\;0} \right)\] và \[\left( {0;\;2} \right)\] nên có phương trình:
\[\frac{x}{{\frac{5}{2}}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow 4x + 5y = 10\].
Vậy hệ bất phương trình cần tìm là \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\5x - 4y \le 10\\4x + 5y \le 10\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y > - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < - 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
\(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
Lời giải
Chọn D.
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = 0\) và đường thẳng \(\left( {{d_2}} \right):3x + 2y = 6.\)
Miền nghiệm gồm phần \(y\) nhận giá trị dương.
Lại có \(\left( {0\,\,;\,\,0} \right)\) thỏa mãn bất phương trình \(3x + 2y < 6.\)
Vậy hệ bất phương trình cần tìm là hệ \(\left\{ \begin{array}{l}y > 0\\3x + 2y < 6\end{array} \right.\).
\[\left( {4;1} \right)\].
\[\left( {3;1} \right)\].
\[\left( {2;1} \right)\].
\[\left( {1;1} \right)\].
Lời giải
Chọn A.
Biểu diễn miền ngiệm của hệ bất phương trình \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2x + y \le - 2}\\{x - 2y \le 2}\\{x + y \le 5}\\{x \ge 0}\end{array}} \right.\] trên hệ trục tọa độ như hình dưới đây:
Nhận thấy biểu thức \[F = y - x\] chỉ đạt giá trị nhỏ nhất tại các điểm \(A,B\) hoặc \(C\).
Chỉ \[C\left( {4;1} \right)\] có tọa độ nguyên nên thỏa mãn.
Vậy \[{\rm{min }}F = - 3\] khi \[x = 4,y = 1\].
\(x = 0,3\) và \(y = 1,1\).
\(x = 0,3\) và \(y = 0,7\).
\(x = 0,6\) và \(y = 0,7\).
\(x = 1,6\) và \(y = 0,2\).
Lời giải
Chọn A.
Theo bài ra ta có số tiền gia đình cần trả là \(160x + 110y\) với \(\,x\),\(y\) thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\end{array} \right.\).
Số đơn vị protein gia đình có là \(0,8.x + 0,6.y \ge 0,9\)\( \Leftrightarrow 8x + 6y \ge 9\)\(\left( {{d_1}} \right)\).
Số đơn vị lipit gia đình có là \(0,2.x + 0,4.y \ge 0,4 \Leftrightarrow \,x + 2y \ge 2\) \(\left( {{d_2}} \right)\).
Bài toán trở thành: Tìm \(x,y\) thỏa mãn hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le x \le 1,6\\0 \le y \le 1,1\\8x + 6y \ge 9\\x + 2y \ge 2\end{array} \right.\) sao cho \(T = 160x + 110y\) nhỏ nhất.
Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác \(ABCD\) với \(A\left( {1,6;\,1,1} \right)\); \(B\left( {1,6;\,0,2} \right)\); \(C\left( {0,6;\,0,7} \right)\)và \(D\left( {0,3;\,1,1} \right)\).
Nhận xét: \(T\left( A \right) = 377\), \(T\left( B \right) = 278\), \(T\left( C \right) = 173\), \(T\left( D \right) = 169\).
Vậy tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn thì \(x = 0,3\) và \(y = 1,1\).
Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là \(15000x\) đồng, số tiền An có thể mua xoài là \(30000y\) đồng \(\left( {x,y > 0} \right)\).
Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn \(x,y\) là \(3x + 6y \ge 40\).
Cặp số \(\left( {5;4} \right)\) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn \(x,y\).
An có thể mua \(4\,{\rm{kg}}\) cam, \(5\;{\rm{kg}}\) xoài trong tuần.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là \(15000x\) đồng, số tiền An có thể mua xoài \(30000y\) đồng \(\left( {x,y > 0} \right)\).
Ta có bất phương trình: \(15\,000x + 30\,000y \le 200\,000 \Leftrightarrow 3x + 6y \le 40\,\,\left( * \right)\).
Xét \(x = 5,y = 4\), thay vào bất phương trình: \(3.5 + 6.4 \le 40\) (đúng) nên \(\left( {5;4} \right)\) là một nghiệm của (*).
Như vậy, An có thể mua \(5\;{\rm{kg}}\) cam, \(4\;{\rm{kg}}\) xoài trong tuần.
Lại có: \(3.4 + 6.5 = 42 > 40\) nên An không thể mua \(4\,{\rm{kg}}\) cam, \(5\;{\rm{kg}}\) xoài trong tuần.
Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là \(x\) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là \(2y\) (nghìn đồng). Điều kiện: \(x > 0,y > 0\).
Bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho là \[x + 2y < 100\].
\(x = 50,y = 20\) nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho.
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số \(x,y\) đã cho là một hình vuông.
Lời giải
a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai
Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là \(x\) (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là \(2y\) (nghìn đồng). Điều kiện: \(x > 0,y > 0\).
Ta có bất phương trình: \(x + 2y < 100\quad (*)\).
Xét \(x = 50,y = 20\), thay vào \((*):50 + 2.20 < 100\) (đúng), suy ra \(\left( {50;20} \right)\) là một nghiệm của (*).
Biểu diễn miền nghiệm của \((*)\) trên hệ trục tọa độ:
Vẽ đường thẳng d: \(x + 2y = 100\) theo bảng giá trị:
|
\(x\) |
0 |
100 |
|
\(y\) |
\(50\) |
0 |
Ta thấy điểm \(O\left( {0;0} \right)\) thuộc miền nghiệm của (*) do thay tọa độ \(O\) vào (*): \(0 < 100\) (đúng).
Vậy miền nghiệm của bất phương trình \(\left( * \right):x + 2y < 100\) là nửa mặt phẳng (không kể d) có chứa điểm \(O\) (phần không gạch chéo trên hình).
Trong thực tế, vì \(x > 0,y > 0\) nên ta chỉ xét miền nghiệm bất phương trình ứng với miền tam giác \(OAB\).
Số ngày công cần để trồng \(x\) ha ngô và \(y\) ha đậu xanh là \[20x + 30y\] (ngày).
Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được khi trồng \(x\) ha ngô và \(y\) ha đậu xanh, ta có: \(F = 50x + 40y\).
Hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán là \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 2 ha ngô và 6 ha đậu xanh.
Lời giải
a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai
Diện tích canh tác không vượt quá 8 ha nên \(x + y \le 8\).
Số ngày công cần để trồng \(x\) ha ngô và \(y\) ha đậu xanh là \[20x + 30y\] (ngày).
Số ngày công sử dụng không vượt quá 180 ngày nên \(20x + 30y \le 180\).
Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 8\\20x + 30y \le 180\\x \ge 0\\y \ge 0\end{array} \right.\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục toạ độ Oxy, ta được miền tứ giác \(OABC\) như hình dưới đây. Toạ độ các đỉnh của tứ giác đó là: \(O(0;0);A(0;6);B(6;2);C(8;0).\)
Gọi F là số tiền (đơn vị: triệu đồng) bác Năm thu được, ta có: \(F = 40x + 50y\).
Ta phải tìm \(x,y\) thoả mãn hệ bất phương trình sao cho \(F\) đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F = 40x + 50y\) trên miền tứ giác \(OABC\).
Tính các giá trị của biểu thức \(F\) tại các đỉnh của đa giác, ta có:
Tại \(O(0;0):F = 40.0 + 50.0 = 0;\quad \) Tại \(A(0;6):F = 40.0 + 50.6 = 300\);
Tại \(B(6;2):F = 40.6 + 50.2 = 340\); \(\quad \) Tại \(C(8;0):F = 40.8 + 50.0 = 320\).
\(F\) đạt giá trị lớn nhất bằng 340 tại \(B(6;2)\).
Vậy để thu được nhiều tiền nhất, bác Năm cần trồng 6 ha ngô và 2 ha đậu xanh.
Lời giải
Trả lời: 11.
Gọi x và y lần lượt là số quyển tập và số cây bút mà bạn Lan mua. Điều kiện: \(x \in \mathbb{N},\,y \in \mathbb{N}\).
Bất phương trình biểu diễn số tập và bút có thể mua được phụ thuộc vào số tiền mang theo là
\(8000x + 6000y \le 150000\).
Nếu bạn Lan đã mua 10 cây bút thì \(8000x + 6000.10 \le 150000 \Leftrightarrow x \le 11,25\).
Vì \(x \in \mathbb{N}\) nên số quyển tập tối đa bạn Lan mua được lúc này là 11 quyển.
Lời giải
Trả lời: \(10\).
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}0 \le y \le 4 & \left( {{d_1}} \right)\\0 \le x & & \left( {{d_2}} \right)\\x - y - 1 \le 0 & \left( {{d_3}} \right)\\x + 2y - 10 \le 0 & \left( {{d_4}} \right)\end{array} \right.\) ta được:
Miền nghiệm của hệ trên là miền đa giác \(OABCD\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {1;0} \right),B\left( {4;3} \right),C\left( {2;4} \right),D\left( {0;4} \right)\).
Thay toạ độ \(O,A,B,C,D\) vào \(f(x;y) = x + 2y\) ta có
|
|
O |
A |
B |
C |
D |
|
\(f(x;y)\) |
0 |
1 |
10 |
10 |
8 |
\( \Rightarrow \max (f(x;y)) = 10\).
Lời giải
Trả lời: 32.
Gọi \(x\), \(y\) lần lượt là số sản phẩm loại \(I\) và loại \(II\) được sản xuất ra. Điều kiện \(x\), \(y\) nguyên dương.
Ta có hệ bất phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y \le 180\\x + 6y \le 220\\x > 0\\y > 0\end{array} \right.\).
Miền nghiệm của hệ trên là miền tứ giác \(OABC\) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {60; 0} \right)\),\(B\left( {40; 30} \right),C\left( {\frac{{110}}{3};0} \right)\) như hình dưới đây.
Tiền lãi trong một tháng của xưởng là \(T = 0,5x + 0,4y\) (triệu đồng).
Ta thấy \(T\) đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm \(A\), \(B\), \(C\). Vì \(C\) có tọa độ không nguyên nên loại.
Tại \(A\left( {60; 0} \right)\) thì \(T = 30\) triệu đồng.
Tại \(B\left( {40; 30} \right)\) thì \(T = 32\) triệu đồng.
Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là \(32\) triệu đồng.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
