Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 4. Tổng và hiệu của hai vectơ
16 câu hỏi
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {BI} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BD} \).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \vec 0\).
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \vec 0\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB} \) , \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} = \vec 0\). Chọn C.
\(OA = OB\).
\(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} \).
\(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {BO} \).
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} = \vec 0\).
\[a\sqrt 3 \].
\[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\].
\[2a\].
\[a\].
![Cho tam giác đều \[ABC\] cạnh \[a\]. Khi đó \[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \] A. \[a\sqrt 3 \]. B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]. C. \[2a\]. D. \[a\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/9-1758599586.png)
Dựng hình bình hành \(ABCD\)và gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Ta có\[\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} } \right| = AD = 2AM = a\sqrt 3 \]. Chọn A.
\[\overrightarrow {D\,B} \].
\[2\,\overrightarrow {BD} \].
\[\overrightarrow 0 \].
\[ - \,\overrightarrow {AD} \].
\(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OB} \).
\(\overrightarrow {AB} \).
\(\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {DO} \).
\(\overrightarrow {CD} \).
\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {BO} = \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \). Chọn D.
\[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CO} \].
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BC} \].
\[\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OA} \].
\[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {BA} \].
Ta có: \[\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {CA} - \overrightarrow {CO} \] (qui tắc 3 điểm). Chọn A.
\[2\].
\[4\].
\[8\].
\[2\sqrt 3 \].
![Gọi \[G\]là trọng tâm tam giác vuông \[ABC\;\]với cạnh huyền \[BC = 12\]. Vectơ \[\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {CG} \] có độ dài bằng bao nhiêu? A.\[2\]. B.\[4\]. C. \[8\]. D.\[2\sqrt 3 \]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/09/10-1758599752.png)
Ta có: \[\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {CG} = \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 2\overrightarrow {GE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AE} \]
\[ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {GB} - \overrightarrow {CG} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {AE} } \right| = \frac{2}{3}.\frac{{BC}}{2} = \frac{{BC}}{3} = 4\]. Chọn B.
\[a\].
\[3a\].
\[a\sqrt 2 \].
\[2a\sqrt 2 \].
Ta có: \(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {CD} \).
\(\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {BD} } \right| = CD = a\). Chọn A.
\(\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OB} .\)
\(\overrightarrow {AB} = - \overrightarrow {OB} .\)
\(OA = - OB.\)
\(AB = - BA.\)
Do hai tiếp tuyến song song và \(A,\;B\) là hai tiếp điểm nên \(AB\) là đường kính. Do đó \(O\) là trung điểm của \(AB\). Suy ra \(\overrightarrow {OA} = - \overrightarrow {OB} \). Chọn A.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 16 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {BD} .\)
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {CD} .\]
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow O .\]
\[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GD} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {CD} .\]
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\) nên \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow O .\]
Do đó \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} } \right) + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} \]
\[ = \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {BD} \]. Chọn A.
a) Có BO = DO và \(\overrightarrow {BO} \) và \(\overrightarrow {DO} \) là hai vectơ ngược hướng nên \(\overrightarrow {BO} \) và \(\overrightarrow {DO} \) là hai vectơ đối nhau.
b) \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} = \overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {DC} \).
mà \(\overrightarrow {BA} \)và \(\overrightarrow {DC} \) là hai vectơ ngược hướng nên \(\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {OB} \ne \overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OD} \).
c) Có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MC} - \overrightarrow {MB} \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {BC} \) (Vô lí).
d) Ta có \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \) (theo quy tắc hình bình hành).
Xét DABC, ta có \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} - 2AB.BC.\cos \widehat {ABC}\)\( = {5^2} + {5^2} - 2.5.5.\cos 120^\circ = 75\).
Suy ra \(AC = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \). Do đó \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} } \right| = 5\sqrt 3 \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Ta có tứ giác AMPN, MNCP là hình bình hành.
a) \(\overrightarrow {AM} - \overrightarrow {AN} = \overrightarrow {NM} \).
b) \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {NC} = \overrightarrow {MN} - \overrightarrow {MP} = \overrightarrow {PN} \) (do \(\overrightarrow {NC} = \overrightarrow {MP} \)).
c) \(\overrightarrow {MN} - \overrightarrow {PN} = \overrightarrow {MN} + \overrightarrow {NP} = \overrightarrow {MP} \).
d) \(\overrightarrow {BP} - \overrightarrow {CP} = \overrightarrow {BP} + \overrightarrow {PC} = \overrightarrow {BC} \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
a) O là giao điểm hai đường chéo nên O là trung điểm của AC, BD.
b) Có \(\left| {\overrightarrow {OA} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CO} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BO} } \right| = BO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
c) \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DC} } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2a\).
d) \(\left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {DA} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right| = BD = a\sqrt 2 \).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.
Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn
Hai người đứng hai bên bờ kênh, cùng kéo một chiếc thuyền xuôi trên kênh. Người A kéo với một lực bằng 60 N, người B kéo với một lực bằng 80 N, hai lực hợp nhau một góc bằng 90°. Vậy hợp lực mà hai người đã tác động lên thuyền có độ lớn bằng bao nhiêu?
Hình trên biểu diễn hai lực tác động lên chiếc thuyền xuôi trên kênh hai lực \(\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} \) và \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = 60N,\left| {\overrightarrow {OB} } \right| = 80N\). Khi đó hợp lực mà hai người đã tác động lên thuyền có độ lớn bằng \(\left| {\overrightarrow {OC} } \right|\).
Xét DOAC ta có \(\left| {\overrightarrow {OC} } \right| = \sqrt {{{60}^2} + {{80}^2}} = 100\).
Trả lời: 100.
Cho ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {MA} ,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {MB} ,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {MC} \) cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Biết cường độ của \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \) đều bằng 100 và \(\widehat {AMB} = 60^\circ \). Tính cường độ của lực \(\overrightarrow {{F_3}} \) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Dựng hình bình hành MADB.
Vì vật đứng yên nên \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MD} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {MC} = - \overrightarrow {MD} \)\[ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MC} } \right| = \left| { - \overrightarrow {MD} } \right| = \left| {\overrightarrow {MD} } \right|\].
Xét DMAD, có \(M{D^2} = M{A^2} + A{D^2} - 2.MA.AD.\cos \widehat {MAD}\)\( = {100^2} + {100^2} - 2.100.100.\cos 120^\circ = 30000\).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MC} } \right| = 100\sqrt 3 \approx 173\) N.
Trả lời: 173.
Ta có \(\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} } \right| = \left| {\overrightarrow {AM} } \right| = AM.\)
Theo định lý pytago: \(A{M^2} = A{B^2} + B{M^2} = {2^2} + {1^2} = 5 \Rightarrow AM = \sqrt 5 \approx 2\).
Trả lời: 2.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
