Đề cương ôn tập giữa kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Bài 3. Khái niệm vectơ

Vectơ có điểm đầu là D và điểm cuối là E được kí hiệu là: \(\overrightarrow {DE} \).Chọn D.

Vectơ-không cùng phương với mọi vectơ.Chọn A.

\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {MB} \) là hai vectơ cùng hướng.Chọn B.

Hai vectơ được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi chúng cùng hướng và độ dài của chúng bằng nhau.Chọn D.

Từ giả thiết ta suy ra tam giác \(ABD\) đều cạnh \(a\) nên \(BD = a\), suy ra \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = a\).Chọn B.

a) Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(MN = \frac{1}{2}BC\).

b) Điểm P đối xứng với điểm M qua N nên MP = 2MN = BC. Do đó \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MP} } \right|\).

c) Xét nửa mặt phẳng bờ AB chứa C, ta có N là trung điểm AC nên N và C cùng phía AB hay cùng phía MB. Do đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.

Lại có P đối xứng M qua N nên MP và MN cùng hướng.

Dễ thấy \(\overrightarrow {MN} \ne \overrightarrow 0 \) nên \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.

d) Vì \(\overrightarrow {MP} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MP} } \right|\) nên \(\overrightarrow {MP} = \overrightarrow {BC} \).

Đáp án: a) Sai;   b) Sai; c) Sai;   d) Đúng.

a) Vì AB // CD nên \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương.

b) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD hay \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BD} } \right|\).

c) Vì \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BD} \) không cùng hướng nên hai vectơ này không bằng nhau.

d) Vì OA = OC và \(\overrightarrow {OA} \), \(\overrightarrow {OC} \) ngược hướng nhau nên hai vectơ này không bằng nhau.

Đáp án: a) Đúng;   b) Đúng; c) Sai;   d) Sai.

a) Vì \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \) nên \(\overrightarrow {AM} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {BC} \).

b) \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {BC} \) nên AM // BC và AM = BC. Suy ra ABCM là hình bình hành.

c) \(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {CB} \) nên AN // CB và AN = CB. Suy ra ACBN là hình bình hành.

d) Có AM // BC và AN // CB nên A, M, N thẳng hàng.

Suy ra \(\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow {AN} \) là hai vectơ đối nhau.

Đáp án: a) Sai;   b) Đúng; c) Đúng;   d) Đúng.

Có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của DABC.

Do đó \(\overrightarrow {MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \). Suy ra \(\left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{1}{2}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{1}{2}.3 = 1,5\).

Trả lời: 1,5.

Các vectơ khác vectơ không có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong các điểm A, B, C, M, N, P bằng vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là \(\overrightarrow {BP} \) và \(\overrightarrow {PC} \).

Trả lời: 2.

Ta có MN // PQ, MN = PQ (do cùng song song và bằng \(\frac{1}{2}AC\)).

Do đó MNPQ là hình bình hành.

Vậy các vectơ cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow {MN} \) là \(\overrightarrow {QP} ,\overrightarrow {AC} \).

Trả lời: 2.