Dạng 5 : Bài luyện tập dạng 2: Tìm phân thức thỏa mãn đẳng thức cho trước có đáp án

$\frac{a^3-b^3}{a^4}.Q=\frac{b^2-a^2}{a^2}$$\iff Q=\frac{b^2-a^2}{a^2}:\frac{a^3-b^3}{a^4}=\frac{\left(b-a\right)\left(b+a\right)}{a^2}.\frac{a^4}{\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)}=-\frac{a^2\left(a+b\right)}{a^2+ab+b^2}$

$\frac{x-y}{x^3+y^3}.Q=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}$$\Rightarrow Q=\frac{x^2-2xy+y^2}{x^2-xy+y^2}:\frac{x-y}{x^3+y^3}=\frac{{\left(x-y\right)}^2}{x^2-xy+y^2}.\frac{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}{x-y}=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=x^2-y^2$

$\frac{x+y}{x^3-y^3}.Q=\frac{3x^2+3xy}{x^2+xy+y^2}$$\Rightarrow Q=\frac{3x^2+3xy}{x^2+xy+y^2}:\frac{x+y}{x^3-y^3}=\frac{3x\left(x+y\right)}{x^2+xy+y^2}.\frac{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}{\left(x+y\right)}=3x\left(x-y\right)$