Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 Cánh diều cấu trúc mới có đáp án - Đề 5
22 câu hỏi
Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)
Tập hợp \[G\] các số tự nhiên không bé hơn \[3\] và nhỏ hơn \[7.\] Tập hợp \[G\] được viết bằng cách liệt kê các phần tử là:
\[G = \left\{ {4;\,\,5;\,\,6} \right\}\].
\[G = \left\{ {4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\].
\[G = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7} \right\}\].
\[G = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\].
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Các số tự nhiên không bé hơn \[3\] và nhỏ hơn \[7\] là: \(3,\,\,4,\,\,5,\,\,6.\)
Vậy tập hợp \[G\] các số tự nhiên không bé hơn \[3\] và nhỏ hơn \[7\] là: \[G = \left\{ {3;\,\,4;\,\,5;\,\,6} \right\}\].
\(a + 1.\)
\(a - 2.\)
\(a.\)
\(a - 2.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Số liền sau của số \(a - 1\) \(\left( {a \in \mathbb{N},\,\,a \ge 1} \right)\) là số hơn số này 1 đơn vị, tức là số \(a - 1 + 1 = a.\)
Thực hiện nhân chia trước, cộng trừ sau rồi đến lũy thừa.
Khi thực hiện các phép tính có dấu ngoặc ưu tiên ngoặc vuông trước.
Nếu chỉ có phép cộng, trừ thì ta thực hiện cộng trước trừ sau.
Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau theo thứ tự \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Với các biểu thức có dấu ngoặc, ta thực hiện phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau theo thứ tự \(\left( {} \right) \to \left[ {} \right] \to \left\{ {} \right\}.\)
Với các biểu thức có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa, ta thực hiện phép tính nâng lên lũy thừa trước, rồi đến nhân và chia, cuối cùng đến cộng và trừ.
Vậy ta chọn phương án D.
\({a^{m\,\, \cdot \,\,n}}.\)
\({a^{m + n}}.\)
\({a^{m - n}}.\)
\({\left( {{a^m}} \right)^n}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \({a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}.\)
\(\overline {abcd} = a \cdot {10^4} + b \cdot {10^3} + c \cdot {10^2} + d \cdot {10^1}\).
\(\overline {abcd} = a \cdot {10^1} + b \cdot {10^2} + c{.1^3} + d \cdot {10^4}\).
\(\overline {abcd} = a \cdot {10^3} + b \cdot {10^2} + c \cdot {10^1} + d \cdot {10^0}\).
\(\overline {abcd} = a \cdot {10^0} + b \cdot {10^1} + c \cdot {10^2} + d \cdot {10^3}\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\overline {abcd} = a \cdot 1\,\,000 + b \cdot 100 + c \cdot 10 + d = a \cdot {10^3} + b \cdot {10^2} + c \cdot {10^1} + d \cdot {10^0}.\)
Vậy số \(\overline {abcd} \) viết dưới dạng tổng các lũy thừa của 10 là:
\(\overline {abcd} = a \cdot {10^3} + b \cdot {10^2} + c \cdot {10^1} + d \cdot {10^0}\).
\(0\) quả.
\(2\) quả.
\(3\) quả.
\(7\) quả.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: \(127:5 = 25\) (dư 2).
Do đó, chia đều \(127\) quả táo vào 5 đĩa thì còn dư lại 2 quả.
\(A = \left\{ {0;\,\,6;\,\,12;\,\,18;\,\,24} \right\}.\)
\(A = \left\{ {6;\,\,12;\,\,18;\,\,24} \right\}.\)
\(A = \left\{ {0;\,\,6;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,30} \right\}.\)
\(A = \left\{ {6;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,30} \right\}.\)
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Tập hợp các số tự nhiên là bội của 6 và không vượt quá 30 là\(A = \left\{ {0;\,\,6;\,\,12;\,\,18;\,\,24;\,\,30} \right\}.\)
\(x = 5;\,\,y = 1\).
\(x = 1;\,\,y = 5\).
\(x = 0;\,\,y = 6\).
\(x = 6;\,\,y = 0\).
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Số chia hết cho \(2\) và \(5\) là số có chữ số tận cùng là \(0\) nên \(y = 0\).
Số chia hết cho \(9\) là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên \(\left( {1 + x + 2 + 0} \right)\,\, \vdots \,\,9\) hay \(\left( {3 + x} \right)\,\, \vdots \,\,9\), do đó \[\left( {3 + x} \right) \in \left\{ {9;\,\,18;\,\,...} \right\}\] suy ra \[x \in \left\{ {6;\,\,12;\,\,...} \right\}\]
Mà \(x \in \left\{ {0;\,\,1;\,\,2;\,\,...;\,\,9} \right\}\) nên \(x = 6\).
Vậy ta chọn phương án D.
Cho các biển báo giao thông sau:
Hình 1 là biển báo dừng lại có dạng hình lục giác đều.
Hình 2 là biển báo bắt đầu nơi đỗ xe có dạng hình vuông.
Hình 3 là biển báo nguy hiểm có dạng hình tam giác đều.
Hình 4 là biển báo cấm đi ngược chiều có dạng hình tròn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Hình 1 là biển báo dừng lại, có 8 cạnh nên không phải hình lục giác đều.
Hình bình hành.
Hình thang cân.
Hình thoi.
Hình tam giác đều.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Hình thang cân có 2 cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau.
Hình bình hành có các cặp cạnh đối song song với nhau.
Hình thang cân có hai góc kề một đáy bằng nhau.
Hình vuông có bốn góc bằng nhau.
Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau nhưng chưa chắc đã bằng nhau.
675 m2.
1 350 m2.
1 375 m2.
1 300 m2.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Diện tích của hình thang cân \(ABCD\) là:
\(\frac{{\left( {40 + 50} \right) \cdot 15}}{2} = 675\) (m2).
Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)
Cho số \(\overline {x459y} \)\(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9} \right).\)
a) Với \(y = 0\) thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5.
b) Với \(x = 9;\,\,y = 1\) thì số đã cho chia cho 2, 5, 9 đều có dư là 1.
c) Với \(x + y = 1\) thì số đã cho chia hết cho 3.
d) Với \(x + y = 9\) thì số đã cho là bội của 9.
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
Xét số \(\overline {x459y} \)\(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9} \right).\)
⦁Với \(y = 0\) thì số đã cho chia hết cho cả 2 và 5. Do đó, ý a) là khẳng định đúng.
⦁ Với \(y = 1\) thì số đã cho chia cho 2 và 5 đều dư 1.
Với \(x = 9;\,\,y = 1\) ta được số 94591, có tổng các chữ số là: \(9 + 4 + 5 + 9 + 1 = 28.\)
Như vậy trong trường hợp này, số đã cho chia 9 dư 1.
Do đó ý b) là khẳng định đúng.
⦁ Với \(x + y = 1\) mà \(x,\,\,y \in \mathbb{N};\,\,0 < x \le 9;\,\,0 \le y \le 9\) thì ta có \(x = 1,\,\,y = 0.\)
Ta có số 14590, có tổng các chữ số là: \(1 + 4 + 5 + 9 + 0 = 19\), 19 không chia hết cho 3.
Do đó, với \(x + y = 1\) thì số đã cho không chia hết cho 3 nên ý c) là khẳng định sai.
⦁Với \(x + y = 9\) ta có tổng các chữ số của số đã cho là: \(x + 4 + 5 + 9 + y = \left( {x + y} \right) + 18 = 9 + 18 = 27,\) 27 chia hết cho 9.
Do đó, với \(x + y = 9\) thì số đã cho chia hết cho 9 nên là bội của 9.
Vậy ý d) là khẳng định đúng.
Cho hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 4 cm. Khi đó
a) \(AB = BC = CD = DA = 4{\rm{\;cm}}.\)
b) \(AC\) và \(BD\) song song với nhau.
c) Mỗi góc ở các đỉnh của hình vuông bằng nhau và bằng \(60^\circ .\)
d) Vẽ cạnh \(AB = 4{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\) Dùng thước eke vẽ các đường vuông góc với \(AB\) tại \(A,\,\,B,\) sau đó lần lượt lấy các điểm \(D,\,\,C\) trên các đường đó sao cho \(AD = BC = 4{\rm{\;cm}}.\) Nối \(C\) với \(D\) ta được hình vuông \(ABCD\) có cạnh 4 cm như đã cho.
Hướng dẫn giải
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.
⦁Hình vuông \(ABCD\) có cạnh bằng 4 cm nên \(AB = BC = CD = DA = 4{\rm{\;cm}}.\) Do đó ý a) là khẳng định đúng.
⦁ Hình vuông \(ABCD\) có \(AC\) và \(BD\) là hai đường chéo nên không song song với nhau mà cắt nhau. Do đó ý b) là khẳng định sai.
⦁ Hình vuông \(ABCD\) có mỗi góc ở các đỉnh của hình vuông bằng nhau và bằng \(90^\circ .\) Do đó ý c) là khẳng định đúng.
⦁ Vẽ cạnh \(AB = 4{\rm{\;cm}}\) (Hình j). Dùng thước eke vẽ các đường vuông góc với \(AB\) tại \(A,\,\,B,\) sau đó lần lượt lấy các điểm \(D,\,\,C\) trên các đường đó sao cho \(AD = BC = 4{\rm{\;cm}}\) (Hình k và Hình l). Nối \(C\) với \(D\) ta được hình vuông \(ABCD\) có cạnh 4 cm như đã cho (Hình m). Do đó ý d) là khẳng định đúng.
Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)
Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{N}*|50\,\, \vdots \,\,x,\,\,x < 30} \right\}.\) Tập hợp \(A\) có bao nhiêu phần tử?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 5.
Ta có \(x \in \mathbb{N}*\) và \(50\,\, \vdots \,\,x\) nên \(x \in \)Ư\(\left( {50} \right) = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25;\,\,50} \right\}.\)
Mà \(x < 30\) nên \(x \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25} \right\}.\)
Do đó, tập hợp \(A\) viết bằng cách liệt kê các phần tử là:
\(A = \left\{ {1;\,\,2;\,\,5;\,\,10;\,\,25} \right\}.\)
Vậy tập hợp \(A\) có 5 phần tử.
Hướng dẫn giải
Đáp số: 6.
Ta có:
\(32 < {2^n} < 128\)
\({2^5} < {2^n} < {2^7}\)
\(5 < n < 7\)
Vì \(n \in \mathbb{N}\) nên giá trị duy nhất của \(n\) thỏa mãn là: \(n = 6.\)
Vậy \(n = 6.\)
Một trường Trung học cơ sở có 997 học sinh tham dự lễ tổng kết cuối năm. Ban tổ chức đã chuẩn bị những chiếc ghế băng 5 chỗ ngồi. Phải có ít nhất bao nhiêu ghế băng như vậy để tất cả học sinh đều có chỗ ngồi?
Hướng dẫn giải
Đáp số: 200.
Ta có: 997 : 5 = 199 (dư 2).
Do đó, cần có 199 băng ghế 5 chỗ ngồi và cần thêm 1 băng ghế để có 2 chỗ ngồi cho 2 bạn.
Vậy cần tất cả là \[199 + 1 = 200\] băng ghế.
Một hình bình hành có một độ dài đáy là 16 cm và diện tích là 416 cm2. Tính chiều cao tương ứng của hình bình hành đó (đơn vị: cm).
Đáp số: 26.
Chiều cao tương ứng của hình bình hành đó là: \(416:16 = 26\) (cm).
B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 19-20. (1,5 điểm)
Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \({6^2}:4 \cdot 6 + 2 \cdot {5^2} - {2^3}.\) b) \[2 \cdot 53 \cdot 12 + 4 \cdot 6 \cdot 87 - 3 \cdot 8 \cdot 40.\]
Hướng dẫn giải
a) \({6^2}:4 \cdot 6 + 2 \cdot {5^2} - {2^3}\) \( = 36:4 \cdot 6 + 2 \cdot 25 - 8\) \( = 9 \cdot 6 + 50 - 8\) \( = 54 + 50 - 8\) \( = 96.\) | b) \[2 \cdot 53 \cdot 12 + 4 \cdot 6 \cdot 87 - 3 \cdot 8 \cdot 40\] \[ = 24 \cdot 53 + 24 \cdot 87 - 24 \cdot 40\] \[ = 24 \cdot \left( {53 + 87 - 40} \right)\] \[ = 24 \cdot 100\] \[ = 2\,\,400.\] |
Tìm \(x \in \mathbb{N}*,\) biết: \({5^{x + 1}} - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}.\)
\({5^{x + 1}} - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}\)
\({5^x} \cdot 5 - {5^x} = 2 \cdot {2^x} + 8 \cdot {2^x}\)
\({5^x} \cdot \left( {5 - 1} \right) = {2^x} \cdot \left( {2 + 8} \right)\)
\({5^x} \cdot 4 = {2^x} \cdot 10\)
\({2^2} \cdot {5^x} = {2^{x + 1}} \cdot 5\)
\(\frac{{{2^2} \cdot {5^x}}}{{{2^2} \cdot 5}} = \frac{{{2^{x + 1}} \cdot 5}}{{{2^2} \cdot 5}}\)
\({5^{x - 1}} = {2^{x - 1}}\)
Suy ra \(x - 1 = 0\)
\(x = 1.\)
Vậy \(x = 1.\)
(1,0 điểm) Cho mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(6\,\,{\rm{m}}\) và \(10\,\,{\rm{m}}{\rm{.}}\) Người ta trồng 4 bồn cỏ có dạng hình tam giác xung quanh như hình vẽ, phần còn lại trồng hoa.
a) Tính diện tích phần đất dùng để trồng cỏ.
b) Mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí mua hạt giống hết \(25\,\,000\) đồng, công trồng hết \(30\,\,000\) đồng. Mỗi mét vuông trồng hoa chi phí mua hoa giống hết \(80\,\,000\) đồng, công trồng hết \(35\,\,000\) đồng. Hỏi tổng chi phí làm mảnh vườn hết bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
a) Diện tích một bồn cỏ hình tam giác là: \(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3\) (m2).
Diện tích bốn bồn cỏ hình tam giác là: \(4 \cdot 3 = 12\)(m2).
b) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(10 \cdot 6 = 60\) (m2).
Diện tích trồng hoa là: \(60 - 12 = 48\) (m2).
Chi phí làm mảnh vườn đó là:
\(\left( {25\,\,000 + 30\,\,000} \right) \cdot 12 + \left( {80\,\,000 + 35\,\,000} \right) \cdot 48 = 6\,\,180\,\,000\) (đồng).
(0,5 điểm) Chứng minh rằng tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).
Hướng dẫn giải
Chia các vé xổ số thành hai loại: các vé dạng \[\overline {abcabc} \] và các vé dạng \(\overline {abcdef} \) mà \(\overline {abc} \ne \overline {def} \) (ví dụ 812650).
⦁ Xét vé thuộc dạng \[\overline {abcabc} .\]
Ta có: \[\overline {abcabc} = \overline {abc000} + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {abc} = \overline {abc} \cdot 1001 = \overline {abc} \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13.\]
Do đó, mỗi vé thuộc dạng thứ nhất đều chia hết cho 13 nên tổng các số của vé dạng này cũng chia hết cho 13. (1)
⦁ Ghép hai vé thuộc dạng thứ hai là \(\overline {abcdef} \) và \(\overline {defabc} \) thành một cặp, tổng hai số này là:
\[\overline {abcdef} + \overline {defabc} = \overline {abc} \cdot 1000 + \overline {def} + \overline {def} \cdot 1000 + \overline {abc} \]
\[ = 1001 \cdot \overline {abc} + 1001 \cdot \overline {def} = 1001 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right) = 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot \left( {\overline {abc} + \overline {def} } \right)\,\,\, \vdots \,\,\,13.\]
Như vậy, tổng các số của vé dạng thứ hai này cũng chia hết cho 13. (2)
Từ (1) và (2) ta có tổng tất cả các số ghi trên vé xổ số có sáu chữ số mà tổng ba chữ số đầu bằng tổng ba chữ số cuối thì chia hết cho 13 (các chữ số đầu có thể bằng 0).
