
Bộ 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐH Bách khoa Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 5)
62 câu hỏi
Nêu bật vai trò và ý nghĩa của nghiên cứu khoa học cơ bản.
Miêu tả quá trình nghiên cứu điều chế vaccine Covid-19.
Nhấn mạnh ưu điểm của mRNA so với công nghệ truyền thống.
Ca ngợi ý nghĩa công trình nghiên cứu của TS. Katalin Kariko.
Đáp án A
Ý chính của các đoạn trong bài:
Đoạn 1: Tầm quan trọng của nghiên cứu khoa học thể hiện rõ nét nhất trong đại dịch Covid-19.
Đoạn 2: Nghiên cứu tìm ra mRNA giúp rút ngắn thời gian phát triển vaccine Covid-19.
Đoạn 3: “Vẻ đẹp cảu nghiên cứu khoa học thể hiện ở chỗ bạn không bao giờ biết được nó sẽ dẫn đến đâu”.
Đoạn 4: Cần phải có một tư duy hệ thống, sâu sắc và dài hạn cho nghiên cứu cơ bản.
Đoạn 5: Ý nghĩa của lý thuyết hấp dẫn.
Đoạn 6: Ý nghĩa của lý thuyết lượng tử.
Đoạn 7: Ý nghĩa của nghiên cứu khoa học cơ bản.
Tổng hợp các ý trên, ta có ý nghĩa chính của toàn bài là: “Nêu bật vai trò và ý nghĩa của nghiên cứu khoa học cơ bản”.
Khiến chính phủ giảm ngân sách dành cho nghiên cứu khoa học.
Khiến chính phủ lắng nghe lời khuyên từ các nhà nghiên cứu.
Khiến chính phủ đầu tư nhiều hơn cho khoa học cơ bản.
Giảm sự quan tâm của chính phủ đối với nghiên cứu khoa học.
Đáp án B
Thông tin tại dòng 5-6: “Từ đó, các chính phủ, dựa trên các khuyến nghị từ các nhà khoa học”.
Điều chế vaccine chống Covid-19.
Giãn cách xã hội trên diện rộng.
Khám phá ra công nghệ mRNA.
Không phương án nào chính xác.
Đáp án B
Giãn cách xã hội trên diện rộng là một trong các biện pháp tạm thời được đề cập ở câu liền trước.
Nghiên cứu khoa học có một vẻ đẹp rất mơ hồ, khó hiểu.
Những người làm nghiên cứu khoa học thường thiếu thực tế.
Tính bất vụ lợi là vẻ đẹp của nghiên cứu khoa học.
Các nghiên cứu khoa học thường thiếu tính định hướng.
Đáp án C
Câu văn “Vẻ đẹp của nghiên cứu khoa học thể hiện ở chỗ bạn không bao giờ biết được nó sẽ dẫn đến đâu” thể hiện ý: vẻ đẹp của nghiên cứu khoa học là các nhà khoa học không biết mình sẽ nhận được lợi ích gì (vật chất, danh tiếng...) khi tiến hành nghiên cứu. Ý này được thể hiện rõ hơn ở dòng 27-30: “Nghiên cứu cơ bản là các nghiên cứu đi sâu vào tìm hiểu bản chất và quy luật vận động của các sự vật, hiện tượng tự nhiên. Các kết quả của nó mang tính nguyên bản. Động lực để phát triển nó đó chính là sự tò mò của con người”.
Vì đại dịch Covid-19 còn kéo dài, chưa có ngày kết thúc.
Vì sản xuất vaccine Covid-19 giúp các công ty được thu lợi lớn.
Vì các nghiên cứu cơ bản thường kéo dài nhiều năm mới có kết quả.
Vì chúng ta cần chuẩn bị cho những sự cố bất thường sau này.
Đáp án D
Ở đây tác giả muốn nhấn mạnh các nghiên cứu cơ bản được khám phá ra từ trước là tiền đề quan trọng cho các biện phát phòng chống Covid-19 hiện nay. Chúng ta cần tiếp tục tiến hành các nghiên cứu cơ bản một hệ thống và lâu dài cho các sự cố bất ngờ trong tương lai.
Giới thiệu tính năng ưu việt của xe ô tô Việt Nam.
Minh họa cơ chế hoạt động của phương tiện giao thông.
Giới thiệu nền tảng lý thuyết để chế tạo nên máy móc.
Minh họa một hệ quả của nghiên cứu của Newton.
Đáp án D
Ở đây, tác giả muốn nhấn mạnh không có lý thuyết hấp dẫn thì Vinfast không thể chế tạo được xe hơi, chiếc xe hơi là một hệ quả của lý thuyết (mà Newton không thể lường đến được khi ông tiến hành nghiên cứu).
Giải thích phổ bức xạ của vật đen tuyệt đối.
Phát triển một trụ cột của vật lí hiện đại.
Nghiên cứu chế tạo máy tính cá nhân.
Mở đường cho thời đại công nghệ 4.0.
Đáp án A
Thông tin tại dòng 40-41: “Khi Planck đề xuất thuyết lượng tử, mục tiêu của ông đó là giải quyết vấn đề chưa có lời giải về phổ bức xạ của vật đen tuyệt đối”. Các phương án còn lại mà hệ quả từ lý thuyết lượng tử mà Planck tính toán khi tiến hành nghiên cứu.
Khả năng nghiên cứu khoa học.
Khả năng chiến đấu vũ trang.
Khả năng tích tụ của cải vật chất.
Khả năng điều chế vaccine.
Đáp án A
Thông tin tại dòng 56-57: “Nhưng trong tương lai, một dân tộc tồn tại được lâu dài hay không phụ thuộc vào việc dân tộc đó uyên bác đến mức độ nào”.
Tình hình thị trường giáo dục trực tuyến ở Việt Nam hiện nay.
Đầu tư giáo dục trực tuyến không đơn giản – bài học từ Hocmai.vn.
Kế hoạch phát triển ra thị trường nước ngoài của Hocmai.vn.
Giáo dục trực tuyến ở Việt Nam trong tương quan với thế giới.
Đáp án B
Ý chính của các đoạn trong bài:
Đoạn 1: Giới thiệu ông Phạm Giang Linh – Tổng giám đốc Hocmai.vn.
Đoạn 2: Giới thiệu Hocmai.vn
Đoạn 3-4: Lí do ông Phạm Giang Linh tham gia làm việc tại HOCMAI.
Đoạn 5-6: Đặc điểm của giáo dục trực tuyến và chiến lược của Hocmai.vn.
Đoạn 7-8: Những thách thức cản trở sự phát triển của giáo dục trực tuyến ở Việt Nam
Đoạn 9-12: Định hướng phát triển của HOCMAI trong tương lai.
Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Đầu tư giáo dục trực tuyến không đơn giản – bài học từ Hocmai.vn”.
HOCMAI được thành lập năm 2007.
Phạm Giang Linh là đồng sáng lập của HOCMAI.
Topica là một doanh nghiệp giáo dục trực tuyến.
Phạm Giang Linh tốt nghiệp Đại học Bách khoa.
Đáp án B
Thông tin tại dòng 5-6: “Anh còn là đồng sáng lập của nhiều doanh nghiệp khác. Tuy nhiên Phạm Giang Linh lại chọn HOCMAI làm bến đỗ lâu dài...” => Đoạn trích không đề cập Phạm Giang Linh là đồng sáng lập của HOCMAI. Mặt khác cụm “...chọn HOCMAI làm bến đỗ lâu dài...” hàm ý Phạm Giang Linh gia nhập sau khi HOCMAI đã thành lập một thời gian.
Tồn tại nhiều lò luyện thi ở thành phố lớn.
Mọi học sinh đều phải học cùng một tốc độ.
Một lớp học có tới 30 – 50 học sinh.
Áp lực thi cử đối với học sinh còn nặng nề.
Đáp án B
Thông tin tại dòng 14-16: “Với một lớp 30-50 học sinh, giáo viên chỉ có thể dạy theo tốc độ của 3 học sinh top đầu, hoặc top cuối. Đó là một trong những hạn chế lớn nhất của giáo dục truyền thống”.
Công nghệ là yếu tố quan trọng nhất trong thành công của giáo dục trực tuyến.
Đa số nhân viên HOCMAI là các chuyên gia trong lĩnh vực của giáo dục.
Sự kết nối giữa người học và người dạy là yếu tố cốt lõi của giáo dục.
Đầu tư cho sản phẩm là ưu tiên đầu tư của hầu hết các start-up giáo dục.
Đáp án C
Thông tin tại dòng 21-22: “Bản chất của giáo dục là tương tác giữa người với người, còn công nghệ chỉ là cách thức để truyền tải một nội dung đến học sinh”.
Cung cấp sản phẩm giá rẻ.
Liên tục thúc ép khách hàng.
Nén nhiều kiến thức vào bài giảng.
Xây dựng thương hiệu mạnh.
Đáp án D
Thông tin tại dòng 28-29: “...nếu chất lượng sản phẩm học liệu không đủ tốt, thương hiệu không đủ mạnh, thì sẽ không ai học”.
Cần nhiều vốn đầu tư ban đầu.
Phụ thuộc nhiều vào vị trí địa lí.
Bị giới hạn bởi số lượng học sinh.
Cần kế hoạch đầu tư lâu dài.
Đáp án D
Thông tin tại dòng 34-35: “... đầu tư giáo dục trực tuyến không dễ thành công nhanh chóng “qua một đêm”.” => cần có kế hoạch lâu dài.
Phần còn trống.
Phần dư thừa.
Phụ thuộc vào địa lý.
Phụ thuộc vào số dư.
Đáp án A
Dư địa có nghĩa đen là phần đất còn trống, nghĩa bóng trong ngữ cảnh này là phần thị trường chưa có ai chiếm lĩnh.
Mở rộng thêm môn học.
Mở rộng thêm cấp học.
Mở rộng ra thị trường quốc tế.
Cả ba phương án đều đúng.
Đáp án B
Thông tin tại dòng 53-55: “Nếu hệ thống trực tuyến của chúng tôi không giải quyết được những khiếm khuyết hiện có, thì việc mở rộng cấp cao hơn cũng không nhiều ý nghĩa. Thị trường 17 triệu học sinh phổ thông còn rất nhiều tiềm năng và dư địa để khai thác”. => HOCMAI sẽ tập trung giải quyết các vấn đề của giáo dục phổ thông, chưa có kế hoạch mở rộng ra các cấp học khác.
Phát triển công nghệ xử lý bùn thải tạo khí sinh học phát điện tại Tây Nguyên.
Vai trò của công nghệ xử lý bùn thải trong giảm phát thải ô nhiễm không khí.
Các phương pháp hiệu quả giúp xử lý ô nhiễm sinh học từ các nhà máy bia.
Kế hoạch xây dựng các nhà máy xử lý bùn thải tại các khu công nghiệp lớn.
Đáp án A
Ý chính của các đoạn trong bài:
Đoạn 1-3: Giới thiệu nghiên cứu công nghệ xử lí bùn thải của nhóm PGS.TS. Đỗ Văn Mạnh.
Đoạn 4-7: Các bước trong quy trình xử lí bùn thải hữu cơ.
Đoạn 8-10: Các kết quả của nghiên cứu công nghệ xử lí bùn thải/
Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Phát triển công nghệ xử lí bùn thải tạo khí sinh học phát điện tại Tây Nguyên”.
Hiệu suất sản sinh nguyên liệu sinh học cao hơn.
Phân bón sinh học được tạo ra đạt tiêu chuẩn cao.
Thời gian phân hủy chất thải nhanh hơn.
Rút ngắn thời gian xây dựng bể xử lý bùn thải.
Đáp án D
Ưu điểm của công nghệ này được đề cập tại dòng 9-13. Trong đó không nhắc đến thời gian xây dựng để xử lý bùn thải.
Thay đổi tính chất hóa học của chất thải.
Làm giảm độc tính của chất thải.
Cung cấp nguồn vi sinh vật yếm khí.
Giảm nồng độ axit trong chất thải.
Đáp án A
Thông tin tại dòng 14-15: “TS.Mạnh cho biết, bùn thải được đưa vào bể tiền xử lý để điều chỉnh độ pH và các thông số khác trước khi đưa vào bể xử lý chính”.
Bể tiền xử lý.
Bể xử lý chính.
Máy lọc quay ly tâm.
Máy phát điện.
Đáp án D
Các bộ phận như “bình chứa nhiên liệu”, “bếp đốt” là thiết bị phục vụ cho quá trình đốt cháy khí biogas chỉ có trong chu trình hoạt động của máy phát điện. Chu trình đốt cháy không xuất hiện trong cơ chế hoạt động của các thiết bị còn lại như bể chứa hay máy ly tâm.
Dung môi.
Chất khử trùng.
Chất bảo quản.
Chất xúc tác.
Đáp án A
Theo đoạn trích, KOH có tác dụng hòa tan các tạp chất có trong dòng khí biogas, do đó KOH đóng vai trò dung môi.
CO2.
H2S.
CH4.
SO2.
Đáp án C
Thông tin tại dòng 18-19: “Sau bước tiền xử lý, nhóm tiến hành phân hủy yếm khí bùn thải để tạo ra khí biogas CH4”.
Hạn chế sâu bệnh.
Tăng độ tơi xốp của đất.
Rút ngắn thời gian thu hoạch.
Tăng độ ẩm của đất.
Đáp án C
Các ưu điểm của phân bón sinh học sinh ra từ công nghệ xử lí bún thải được nhắc tới tại dòng 40-43, trong đó không đề cập thời gian thu hoạch.
Thành phần hóa học của bùn thải hữu cơ tại Việt Nam.
Thực trạng công nghệ xử lý bùn thải hữu cơ ở Việt Nam.
So sánh phương pháp ủ và chôn lấp để xử lý bùn thải.
Tính cần thiết của công nghệ xử lý chất thải rắn quy mô lớn.
Đáp án B
Đoạn 10 gồm 3 câu:
Câu 1: Thành phần của bùn thải hữu cơ.
Câu 2: Hiện trạng công nghệ xử lí bùn thải ở Việt Nam hiện nay.
Câu 3: Tác động của bùn thải không được xử lí đến môi trường.
Do đó, ý chính của cả đoạn là: “Thực trạng công nghệ xử lí bùn thải hữu cơ ở Việt Nam”.
Chi phí đầu tư cao.
Quy mô xử lý nhỏ.
Hiệu suất chuyển hóa thấp.
Phát thải ô nhiễm lớn.
Đáp án B
Thông tin tại dong 53: “Tuy nhiên đây mới là thành công ở quy mô xử lý nhỏ”.
Cuộc chạy đua chinh phục Mặt Trăng giữa Liên Xô và Mỹ.
Vai trò của Wernher von Braun trong chương trình Apollo.
Neil Armstrong là người Mỹ đầu tiên đặt chân lên Mặt Trăng.
Nguyên nhân thất bại của Nga trong chiến dịch chinh phục Mặt Trăng.
Đáp án A
Ý chính của các đoạn trong bài:
Đoạn 1: Giới thiệu cuộc đua chinh phục Mặt Trăng của Liên Xô và Mỹ.
Đoạn 2-4: Công nghệ tên lửa của Đức Quốc Xã và cuộc tranh giành của Liên Xô và Mỹ.
Đoạn 5-6: Những thành công ban đầu của chương trình tên lửa và hàng không vũ trụ Liên Xô.
Đoạn 7-10: Mỹ phát triển các chương trình tên lửa và thám hiểm Mặt Trăng để cạnh tranh với Liên Xô.
Đoạn 11-13: Sự qua đời đột ngột của Korolev và bước thụt lùi của Liên Xô.
Tổng hợp các ý trên, ta có ý chính của toàn bài là: “Cuộc chạy đua chinh phục Mặt Trăng giữa Liên Xô và Mỹ”.
Mỹ.
Liên Xô.
Đức.
Pháp.
Đáp án C
Thông tin tại dòng 3-5: “Công nghệ tên lửa vũ trụ hiện đại được khởi nguồn từ Viện Ngiên cứu quân sự của Đức Quốc Xã...”
John F. Kennedy.
Sergei Pavlovich.
Wernher von Braun.
Yuri Gagarin.
Đáp án B
Thông tin tại dòng 20-21: “Sergei Pavlivich Korolev có một thời gian dài ở Đông Đức để nghiên cứu các tài liệu về V2, nhờ đó ông đã phát triển tên lửa R1 của Liên Xô...”
Tên lửa được sản xuất ở nhiều lục địa.
Tên lửa có nguyên liệu từ nhiều lục địa.
Tên lửa do các lục địa khác nhau sản xuất.
Tên lửa có tầm bắn sang lục địa khác.
Đáp án D
Tên lửa liên lục địa là loại tên lửa có tầm bắn xa, có thể bay xuyên từ lục địa này qua lục địa khác.
Mỹ.
Liên Xô.
Đức.
Pháp.
Đáp án B
Thông tin tại dòng 25-26: “Luna 2” thực hiện chuyến hạ cánh cứng đầu tiên lên mặt trăng vào năm 1959”.
7
8
9
10
Đáp án C
Thông tin tại dòng 32-33: “25.05.1961 Tổng thống Kennedy tuyên bố mục tiêu...” Thông tin tại dong 1-2: “Ngày 20.07.1969 Neil Armstrong đặt chân lên Mặt Trăng...” → Thời gian Mỹ thực hiện mục tiêu là 9 năm.
Tên lửa Sojus.
Tên lửa R1.
Tên lửa Saturn V.
Tên lửa Vanguard.
Đáp án C
Thông tin tại dòng 42-43: “Von Braun có nhiệm vụ phát triển tên lửa Saturn V với chiều cao 111 mét, cho đến nay vẫn là loại tên lửa đẩy lớn nhất thế giới”.
Von Braun là một người may mắn.
Von Braun là một tài năng xuất chúng.
Chỉ cần may mắn là có thể thành công.
May mắn là yếu tố không thể kiểm soát được.
Đáp án B
Ý chính trong hai câu văn nằm ở câu thứ hai “Nhưng, may mắn chỉ đến với những người thực sự tài năng và có quyết tâm”. Ở đây, tác giả muốn nhấn mạnh may mắn chỉ đến với người có tài năng và quyết tâm, do đó von Braun phải là một người có tài năng xuất chúng.
Đối thủ của Apollo khi đó là tàu vũ trụ Sojus.
Tổng công trình sư Sergei Pavlovich Korolev qua đời.
Tai nạn chết người của tàu vũ trụ Sojus.
Diễn biến chương trình Mặt Trăng của Liên Xô.
Đáp án D
Đoạn 11 mô tả các hoạt động của Liên Xô trong bối cảnh nước Mỹ dồn sức đầu tư cho chương trình Apollo: Thiết kế tài Sojus, chế tạo tên lửa N1, Korolev qua đời đột ngột. Do đó ý chính của đoạn là: “Diễn biến chương trình Mặt Trăng của Liên Xô.
Năm 1966 là năm bước ngoặt trong cuộc cạnh tranh chinh phục Mặt Trăng.
Chương trình Mặt Trăng của Liên Xô thất bại mà không thu được thành tựu gì.
Wernher von Braun là nhà khoa học tên lửa xuất chúng, không có đối thủ.
Chương trình hàng không vũ trụ Liên Xô không phải đối thủ cạnh tranh của Mỹ.
Đáp án A
A. Năm 1966 là năm bước ngoặt trong cuộc cạnh tranh chinh phục Mặt Trăng
=> Đúng, năm 1966 Kovolev đột ngột qua đời, tác giả cho rằng “Nếu như Korolev không phải rời khỏi cuộc đua vì bệnh tật và cái chết, điều gì sẽ xảy ra?
B. Chương trình Mặt Trăng của Liên Xô thất bại mà không thu được thành tựu gì. => Sai, một thành tựu được nhắc tới trong bài viết chế tạo thành công tàu vũ trụ Sojus,vẫn còn hoạt động cho tới ngày nay.
C. Wernher von Braun là nhà khoa học tên lửa xuất chúng, không có đối thử
=> Sai, thông tin tại dòng 56: “Hai kỳ phùng địch thủ Kovolev và von Braun đã chỉ còn lại một hai.
D. Chương trình hàng không vũ trụ Liên Xô không phải đối thủ cạnh tranh của Mỹ. => Sai, thông tin tại dòng 34-35: “Đây là một dự án đầy tham vọng và vô cùng tốn kém nhưng được khích lệ bởi quyết tâm không để thua Liên Xô một lần nữa.
2
0
3
1
Đáp án C
Ta có suy ra
Từ bảng biến thiên, ta có
Vậy ba số a, b, c dương.
2
4
3
5
Đáp án B
Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có: và
+) . Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = 0
+) . Suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị là y = 2
Do đó đồ thị có hai tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận.
m < -1 hoặc m > 3
-1 < m < 3
Đáp án C
Nhận xét: Số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số
Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau:

Hàm số có đúng 3 điểm cực trị
14 triệu đồng.
13 triệu đồng.
16 triệu đồng.
15 triệu đồng.
Đáp án A
Gọi chiều rộng của đáy bể là a (a > 0) thì chiều dài của đáy bể là 2a; chiều cao của bể là h (h > 0). Thể tích của bể là
Diện tích toàn phần của bể là
Vậy tiền trả cho nhân công gần bằng 28.500 000 = 14 000 000 đồng.
ít nhất 2,12 giờ.
ít nhất 1,12 giờ.
ít nhất 3,12 giờ.
ít nhất 0,12 giờ.
Đáp án A
Gọi t là thời gian tối thiểu để máy tính đạt được không dưới 95% dung lượng pin tối đa, hay
0,5%/tháng.
0,7%/tháng.
0,6%/tháng.
0,4%/tháng.
Đáp án A
Gọi số tiền ông Bình gửi vào đầu mỗi tháng là A. Ta có A = 20 000 000 đồng.
Theo đề bài, lãi suất là r/ tháng (r>0)
Gọi số tiền ông nhận được cả vốn lẫn lãi sau n tháng là .
+ Cuối tháng thứ nhất, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền có được là:
+ Đầu tháng thứ hai, khi đã gửi thêm số tiền A đồng thì số tiền lúc đó là:
+ Cuối tháng thứ hai, khi ngân hàng đã tính lãi thì số tiền ông Bình có được là:
Theo giả thiết ta có:
Kết hợp điều kiện r > 0 ta được r = 0,005 =0,5%.
-28
-3
-27
-12
Đáp án C
Điều kiện
Ta có
+)
+)
Xét 3 trường hợp:
Trường hợp 1: điều kiện của phương trình là x > 0, phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4.
Trường hợp 2: điều kiện của phương trình là x > 0
Khi đó, phương trình có 1 nghiệm là nên phương trình (1) có 2 nghiệm là x = 2 và x = 4
Trường hợp 3: m > 1 từ
Nên phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Khi đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = lnm và x = 4
Suy ra, các giá trị m để phương trình có 2 nghiệm là và
Do đó các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Vậy tổng các phần tử của S là – 27.
0
4
3
1
Đáp án A
Ta có
Xét hàm số
Vì f''(x) > 0 nên f'(x) đồng biến trên và nên f'(x) = 0 có nghiệm duy nhất là do đó phương trình f(x) = 0 có tối đa là 2 nghiệm, nhận thấy . Ta có bảng biến thiên
![Tập nghiệm của bất phương trình 9^x - 2(x + 5)3^x + 9(2x + 10 > = 0 là S = [a; b] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/blobid4-1651907377.png)
Dựa vào bảng biến thiên của ta được
+)
+)
Từ đó ta được
Tập nghiệm của bất phương trình ban đầu là
Vậy a - 2b + c = 0
Đáp án D

Chia khối tròn xoay được sinh bởi hình trên thành hai khối tròn xoay.
+) Khối nón cụt được sinh bởi hình thang ABCD.
+) Khối trụ được sinh bởi hình chữ nhật EFGH.
Gọi Vì nên CD là đường trung bình của tam giác IAB.
Thể tích khối nón cụt sinh bởi hình thang ABCD là:
Thể tích khối trụ sinh bởi hình chữ nhật EFGH là:
Vậy thể tích của thiết bị đó là:
Đáp án B

Gọi H là trung điểm của

Trong mặt phẳng (SBD), qua I dựng đường thẳng song song với SH. Suy ra là trục đường tròn ngoại tiếp ABCD. Gọi M là trung điểm của SD.
Trong mặt phẳng (SBD), dựng đường trung trực của đoạn thẳng SD, cắt tại O. Suy ra SO = OD.
Mà OA = OB = OC = OD nên O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Ta có ABCD là hình chữ nhật tâm I cạnh AB = 3a; BC = 4a. và H là trung điểm DI.
Nên suy ra .
Ta có
Xét tam giác SHB vuông ại H có
Từ S dựng đường thẳng song song với BD, cắt tại G.
=> SHIG là hình chữ nhật
Đặt OI = x. Ta có:
Lại có:
Mà
Từ (1) và (2) =>
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
Suy ra diện tích mặt cầu cần tính là
9a3
12a3
18a3
6a3
Đáp án D

Gọi M, N, P là các điểm thỏa mãn A, B, C lần lượt là trung điểm của MN, NP, PM.
Ta có
Mà
Ta có
Dễ thấy
Gọi
Ta có
Mặt khác ta có
Tương tự ta có
Ta có
Vậy
Đáp án A
Xét . Chia 2 vế của phương trình cho ta được
Vì nên ta được suy ra
Vậy
10m3
108m3
120m3
30m3
Đáp án B

Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của máng lần lượt là (P1) và (P2)
Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ
Khi đó parabol (P1) và (P2) đều có dạng
(P1) đi qua các điểm có tọa độ
(P2) đi qua các điểm có tọa độ
Suy ra và
Diện tích mặt cắt của máng parabol là
Vậy thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là
Đáp án B

Ta có (S1) và (S2) có tâm và bán kính lần lượt là và
Gọi I(x; y; z) là tâm của đường tròn giao tuyến (C) và A là một điểm thuộc (C).
3
2
4
7
Đáp án C
Ta có A là giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ . Vậy điểm A(1; 2; 0)
Điểm B nằm trên đường thẳng AB nên điểm B có tọa độ
Theo giả thiết thì
Do , ta có nên B(2; 3; -4)
Theo giả thiết thì
Ta có
.
Vậy nên a + b + c =4
S = -1
S = 0
Đáp án C
Ta có
Do đó đạt giá trị nhỏ nhất bằng
6
9
Đáp án C
Gọi nên
Ta gọi lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z; iz và
Ta có
1
Đáp án A
Gọi là điểm biểu diễn số phức z. Từ đó ta có:
Vậy (P) là một parabol có phương trình
Hoành độ giao điểm của (P) và trục hoành là nghiệm của phương trình:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành bằng:
Đáp án B

Gọi điểm D sao cho ABCD là hình bình hành và O là giao điểm
của AC và BD. Ta có nên .
Suy ra
Trong (ABCD), kẻ CK vuông góc BD tại K; trong (KCC’), kẻ CH vuông góc C’K tại H.
Khi đó CH vuông góc mp(BDC’) nên
Trong tam giá COD vuông tại C có:
là đường cao nên
Trong tam giác CC'K vuông tại C có CC' = AA' = ,
CH là đường cao nên
Vậy
Đáp án C

Vì nên là hình chiếu vuông góc của
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SDC). Suy ra:
Đáp án C
Ta có:
Nhận thấy phương trình không có nghiệm trên khoảng
Do đó yêu cầu bài toán có hai nghiệm thuộc khoảng
Vậy giá trị cần tìm là:
0,017
0,123.
0,011.
0,018.
Đáp án D
Số cách sắp xếp 7 người lên đoàn tàu 12 toa tàu là: 127. Suy ra:
Để có đúng có 3 toa có người thì ta phải sắp xếp như sau:
+) Chọn 3 toa trong 12 toa có:
+ Sắp xếp 7 hành khách vào 3 toa sao cho toa nào cũng có người thì có:
Suy ra số cách sắp xếp để có đúng có 3 toa có người là:
Xác suất để đúng 3 toa có người là:
Đáp án A
Điểm A(x; y) nằm trong hình vuông MNPQ
Có 21 cách chọn x, 21 cách chọn y. Do đó số phần tử của không gian mẫu tập hợp các điểm thuộc S là n(S) = 21x21
Gọi Q là biến cố “Các điểm thỏa mãn ”.
Ta có
Khi đó
với Suy ra có 21 điểm thỏa mãn điều kiện trên nên số phần tử của biến cố Q là n(Q) = 21
Xác suất của biến cố Q là
Đáp án B
20
42
21
17
Đáp án A
Gọi ba số đó là x, y, z. Do ba số là các số hạng thứ 1, thứ 5 và thứ 25 của một cấp số cộng nên ta có:
Theo giả thiết, ta có:
Mặt khác, do x, y, z là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân nên.
Với d = 0 ta có: . Suy ra
Với x - d = 0, ta có: Suy ra
Theo đề bài ta có
Vậy n = 20
Do đó, phải lấy 20 số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 1890.
Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; -1) và bán kính R = 1.
Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) là với
Vì mặt phẳng (Q) chứa trục hoành nên
=> Phương trình mặt phẳng
Ta có mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) nên
Với 3B - 4C = 0, chọn B = 4 => C = 3 phương trình mặt phẳng (Q) 4y + 3z = 0
Với B = 0 ta có phương trình mặt phẳng (Q): Cz = 0 <=> z = 0
Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là
Giả sử
Khi đó
Ta có là số thực
Số phức 2z có điểm biểu diễn Quỹ tích các điểm M là parabol có phương trình
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và trục hoành, ta có
Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và trục hoành là
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.

























