Bộ 5 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều (Tự luận) có đáp án - Đề 1
5 câu hỏi
(2,0 điểm) Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \({5^3}:{5^2} + {2^2} \cdot {2^3} \cdot 3.\)
b) \( - 424 + \left( { - 371} \right) - \left( { - 424} \right) - 29.\)
c) \(73 \cdot \left( {8 - 59} \right) - 59 \cdot \left( {8 - 73} \right).\)
d) \(\left( {138 - 38} \right) \cdot \left( { - 56} \right) + 44 \cdot \left[ {\left( { - 75} \right) - 25} \right].\)
Hướng dẫn giải
a) \({5^3}:{5^2} + {2^2} \cdot {2^3} \cdot 3\) \( = 5 + {2^5} \cdot 3\) \( = 5 + 32 \cdot 3\) \( = 5 + 96\) \( = 101.\) c) \(73 \cdot \left( {8 - 59} \right) - 59 \cdot \left( {8 - 73} \right)\) \( = 73 \cdot 8 - 73 \cdot 59 - 59 \cdot 8 + 59 \cdot 73\) \( = 73 \cdot 8 - 59 \cdot 8\) \[ = 8 \cdot \left( {73 - 59} \right)\] \[ = 8 \cdot 14\] \[ = 112.\] | b) \( - 424 + \left( { - 371} \right) - \left( { - 424} \right) - 29\) \( = \left( { - 424 + 424} \right) + \left[ {\left( { - 371} \right) - 29} \right]\) \( = 0 + \left( { - 400} \right)\) \( = - 400\). d) \(\left( {138 - 38} \right) \cdot \left( { - 56} \right) + 44 \cdot \left[ {\left( { - 75} \right) - 25} \right]\) \( = 100 \cdot \left( { - 56} \right) + 44 \cdot \left[ { - 100} \right]\) \[ = 100 \cdot \left( { - 56} \right) - 44 \cdot 100\] \( = 100 \cdot \left[ {\left( { - 56} \right) - 44} \right]\) \( = 100 \cdot \left[ { - 100} \right]\) \( = - 10\,\,000.\) |
(1,5 điểm) Tìm \(x\), biết:
a) \(9 \cdot \left( {x + 2} \right) - 28 = 26.\)
b) \(\left( { - 6 + 3x} \right):5 = - 18.\)
c) \({\left( {4 - x} \right)^3} + 17 = - 10.\)
Hướng dẫn giải
a) \(9 \cdot \left( {x + 2} \right) - 28 = 26\) \(9 \cdot \left( {x + 2} \right) = 26 +28\)\(9 \cdot \left( {x + 2} \right) = 54\) \(\left( {x + 2} \right) = 54 : 9\)\(x + 2 = 6\) \(x = 4\) Vậy \(x = 4.\) b) \(\left( { - 6 + 3x} \right):5 = - 18\) \(\left( { - 6 + 3x} \right) = - 18.5\)\( - 6 + 3x = - 90\) \(3x = - 90 + 6\)\(3x = - 84\) \(x = - 28\). Vậy \(x = - 28\). | c) \({\left( {4 - x} \right)^3} + 17 = - 10\) \({\left( {4 - x} \right)^3} = - 10 - 17\)\({\left( {4 - x} \right)^3} = - 27\) \({\left( {4 - x} \right)^3} = {\left( { - 3} \right)^3}\) Suy ra \(4 - x = - 3\) \(x = 4 - \left( { - 3} \right)\) \(x = 7\) Vậy \(x = 7.\) |
(3,0 điểm)
1. Hiện nay, theo xu hướng ở các nước trên thế giới. Rác thải được người dân phân loại và bỏ vào các thùng gồm: Thùng đựng rác hữu cơ dễ phân hủy, thùng đựng rác có khả năng tái sử dụng và thùng chất thải độc hại. Viết tập hợp \(B\) gồm các loại chất thải hữu cơ dễ phân hủy.
2. Hai ô tô cùng xuất phát từ A cùng chiều về phía B hoặc C (A nằm giữa B, C).
Quy ước: Chiều hướng từ A về phía B là chiều dương;
Chiều hướng từ A về phía C là chiều âm.
Hỏi nếu hai ô tô đi với vận tốc lần lượt là \(42\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\) và \( - 45\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\) thì sau 3 giờ hai ô tô cách nhiêu bao nhiêu \({\rm{km}}\,{\rm{?}}\)
3. Để chúc mừng các giáo viên nữ trong ngày Phụ nữ Việt Nam, nhà trường đặt mua 144 bông hồng đỏ, 120 bông hồng phấn và 96 bông hồng vàng. Theo yêu cầu, cửa hàng phải chia đều số hoa mỗi loại thành từng bó, sao cho mỗi bó đều đủ 3 loại hoa và số bông mỗi loại ở tất cả các bó đều bằng nhau. Hỏi chủ cửa hàng có thể kết được nhiều nhất bao nhiêu bó hoa? Mỗi bó hoa có bao nhiêu bông mỗi loại?
1. Tập hợp \(B\) gồm các loại chất thải hữu cơ dễ phân hủy là:
\(B = \{ \)Thức ăn thừa; rau; củ; quả; lá cây; xác động vật}.
2. Sau 3 giờ, ô tô đi đến B thì đi được: \(42 \cdot 3 = 126\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Sau 3 giờ, ô tô đi đến C thì đi được: \( - 45 \cdot 3 = - 135\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Khoảng cách giữa hai ô tô là: \(126 - \left( { - 135} \right) = 261\,\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Vậy nếu hai ô tô đi với vận tốc lần lượt là \(42\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\) và \( - 45\,\,{\rm{km/}}\,{\rm{h}}\) thì sau 3 giờ hai ô tô cách nhau \(261\,\,{\rm{km}}.\)
3. Gọi số bó hoa mà cửa hàng bó được là x (bó, \(x \in \mathbb{N}*\)).
Theo bài ta có: \(144\,\, \vdots \,\,x,\,\,120\,\, \vdots \,\,x,\,\,96\,\, \vdots \,\,x\) và x là số bó hoa nhiều nhất cửa hàng bó.
Nên x là ƯCLN(144, 120, 96).
Ta có: \(144 = {2^4}{.3^2}\); \(120 = {2^3}.3.5\); \(96 = {2^5}.3\).
Suy ra \(x = \) ƯCLN\[\left( {144,120,96} \right) = {2^3}.3 = 24\].
Khi đó, mỗi bó có \[144:24 = 6\] (bông hoa hồng đỏ);
\[120:24 = 5\] (bông hoa hồng phấn);
\[96:24 = 4\] (bông hoa hồng vàng).
Vậy cửa hàng bó được nhiều nhất 24 bó, khi đó mỗi bó có 6 bông hoa hồng đỏ, 5 bông hoa hồng phấn và 4 bông hoa hồng vàng.
Cho mảnh vườn hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là \(6\,\,{\rm{m}}\) và \(10\,\,{\rm{m}}\). Người ta trồng 4 bồn cỏ có dạng hình tam giác xung quanh như hình vẽ, phần còn lại trồng hoa.
a) Tính diện tích phần đất dùng để trồng cỏ.
b) Mỗi mét vuông trồng cỏ chi phí mua hạt giống hết \(25\,\,000\) đồng, công trồng hết \(30\,\,000\) đồng. Mỗi mét vuông trồng hoa chi phí mua hoa giống hết \(80\,\,000\) đồng, công trồng hết \(35\,\,000\) đồng. Hỏi tổng chi phí làm mảnh vườn hết bao nhiêu tiền?
Hướng dẫn giải
1. a) Trong các chữ số của hệ La Mã, chữ số I, X là chữ số có tâm đối xứng.
b) Có 6 hình có trục đối xứng. Đó là các hình có trục đối xứng là: \(\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right);\left( 4 \right);\left( 6 \right)\) và \(\left( 8 \right)\).
Hình minh họa 1 trong các trục đối xứng:
2.
a) Diện tích một bồn cỏ hình tam giác là: \(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 = 3\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích bốn bồn cỏ hình tam giác là: \(4 \cdot 3 = 12\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vậy diện tích phần đất dùng để trồng cỏ là \(12\,\,{{\rm{m}}^2}.\)
b) Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là: \(10 \cdot 6 = 60\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích trồng hoa là: \(60 - 12 = 48\,\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Chi phí làm mảnh vườn đó là:
\(\left( {25\,\,000 + 30\,\,000} \right) \cdot 12 + \left( {80\,\,000 + 35\,\,000} \right) \cdot 48 = 6\,\,180\,\,000\) (đồng).
Vậy tổng chi phí làm mảnh vườn hết \(6\,\,180\,\,000\) đồng.
(0,5 điểm) Biết ngày 14/11/2024 vào Thứ Năm. Hãy tính xem ngày Quốc Khánh năm 1945 của Việt Nam là vào ngày nào trong tuần.
Hướng dẫn giải
⦁ Từ ngày 02/09/1945 đến ngày 02/09/2024 có \(2\,\,024 - 1\,\,945 = 79\) (năm).
Vì cứ 4 năm lại có 1 năm nhuận, mà \(79:4 = 19\) dư 3 nên trong 79 năm có 19 năm nhuận.
Như vậy, 79 năm này có số ngày là: \(79 \cdot 365 + 19 = 28\,\,854\) (ngày).
⦁ Tháng 9 có 30 ngày và tháng 10 có 31 ngày.
Từ ngày 02/09/2024 đến ngày 14/11/2024 có: \(29 + 31 + 14 = 74\) (ngày).
Như vậy, từ ngày 02/09/1945 đến ngày 31/10/2024 có: \(28\,\,854 + 74 = 28\,\,928\) (ngày).
Ta có: \(28\,\,928:7 = 4\,\,132\) dư 4.
Do đó từ ngày 02/09/1945 đến ngày 14/11/2024 có: \(4\,\,132\) tuần và 4 ngày.
Vậy ngày Quốc Khánh 02/09/1945 vào Chủ Nhật.
