Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 6 Cánh diều có đáp án - Đề 2

Đáp án đúng là: C

Hình 1 có 8 trục đối xứng;

Hình 2 có 6 trục đối xứng;

Hình 3 có vô số trục đối xứng là các đường kính của hình tròn.

Hình 4 có 1 trục đối xứng.

Đáp án đúng là: C

Trong các chữ cái đã cho, có 4 chữ cái có tâm đối xứng là: S, I, O, N.

Đáp án đúng là: D

Hình 4 là hình không có tâm đối xứng.

a) \({5^{12}}:{5^{10}} - 160:10 + {2024^0}\)

\( = {5^2} - 16 + 1\)

\( = 25 - 16 + 1\)

\( = 10\).

c) \(\left( { - 4} \right).8.\left( { - 125} \right).\left( { - 3} \right)\)

\( = \left[ {8.\left( { - 125} \right)} \right].\left[ {\left( { - 4} \right).\left( { - 3} \right)} \right]\)

\( = \left( { - 1000} \right).12\)

a) \(15x + 25 = 100\)

\(15x = 75\)

\(x = 5\)

Vậy \(x = 5\).

b) \(3\left( {x + 2} \right) - 11 =  - 2\)

\(3\left( {x + 2} \right) = 9\)

\(x + 2 = 3\)

\(x = 1\)

Gọi số học sinh khối 6 của trường đó là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in \mathbb{N},0 < x < 400} \right)\)

Vì khi xếp hàng 15, 20, 25 đều thiếu 1 người nên \(\left( {x + 1} \right) \vdots 15,\left( {x + 1} \right) \vdots 20,\left( {x + 1} \right) \vdots 25\)

Do đó \(\left( {x + 1} \right) \in BC\left( {15,20,25} \right)\)

Ta có: \(15 = 3.5;\,\,\,\,20 = {2^2}.5;\,\,\,25 = {5^2}\)

Suy ra \(BCNN\left( {15,20,25} \right) = {2^2}{.3.5^2} = 300\)

Khi đó \(\left( {x + 1} \right) \in BC\left( {15,20,25} \right) = B\left( {300} \right) = \left\{ {300;600;...} \right\}\) (do \(x + 1 > 0\))         

Nên \(x \in \left\{ {299;599;...} \right\}\)

Mà \(0 < x < 400\) nên \(x = 299\).

Vậy khối 6 của trường THCS đó có 299 học sinh.

a) Diện tích cửa đi hình chữ nhật là: \(1.2 = 2\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích cửa thoáng hình thoi là: \(\frac{1}{2}.1,7.1,4 = 1,19\left( {{m^2}} \right)\).

b) Diện tích của phần bức tường hình chữ nhật (không tính cửa đi) là:

         \(9.3 - 2 = 25\left( {{m^2}} \right)\).

Diện tích của phần bức tường hình tam giác (không tính cửa thoáng hình thoi) là:

         \(\frac{1}{2}.3,5.9 - 1,19 = 14,56\left( {{m^2}} \right)\).

Phần diện tích của bức tường cần sơn là:

         \(25 + 14,56 = 39,56\left( {{m^2}} \right)\).

Số tiền bác Nam phải trả để sơn bức tường là:

         \(39,56.30\,\,000 = 1\,\,186\,\,800\) (đồng).

Từ \(6{x^2} + 5{y^2} = 54\), suy ra \(6{x^2} \le 54\) (do \(5{y^2} \ge 0,\) với mọi \(y \in \mathbb{Z}\))

Suy ra \(0 \le {x^2} \le 9\), mà \(x \in \mathbb{Z}\) nên \({x^2} \in \mathbb{Z}\), do đó \({x^2} \in \left\{ {0;1;4;9} \right\}\)

Mặt khác, \({x^2} + 1 = 55 - 5{x^2} - 5{y^2}\), hiệu này chia hết cho 5

Do đó \(\left( {{x^2} + 1} \right) \vdots 5\), suy ra \({x^2} = 4\) hoặc \({x^2} = 9\)

Với \({x^2} = 4\), ta có \({y^2} = 6\) (loại, vì không thỏa mãn \(y \in \mathbb{Z}\))

Với \({x^2} = 9\), ta có: \({y^2} = 0\) suy ra \(y = 0\)

Khi đó \({x^2} = 9\) suy ra \(x = 3\) hoặc \(x =  - 3\).

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3;0} \right);\left( { - 3;0} \right)} \right\}\).