Bộ 19 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 7
19 câu hỏi
\(2\).
\(3\).
\(4\).
\(1\).
Chọn A
Có \(2\) cạnh của hình chóp chéo nhau với cạnh \(AB\) là \(SC\) và \(SD\).
Hai đường thẳng cắt nhau.
Một điểm và một đường thẳng.
Bốn điểm phân biệt.
Ba điểm phân biệt.
A sai khi ba điểm thẳng hàng.
B sai khi điểm đó thuộc đường thẳng.
D sai khi 4 điểm thẳng hàng hoặc bốn điểm không đồng phẳng.
\(\tan \left( {\pi + \alpha } \right) = \tan \alpha \).
\(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \).
\(\sin \left( {\pi + \alpha } \right) = \sin \alpha \).
\(\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = \cos \alpha \).
\(4;6;8;10\).
\(3;5;7;10\).
\(4;8;16;32\).
\( - 1;1; - 1;1\).
Chọ đáp án A vì \(4 + 2 = 6;{\rm{ }}6 + 2 = 8;{\rm{ }}8 + 2 = 10\).
Vậy \(4;6;8;10\) là cấp số cộng với \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 4\\d = 2\end{array} \right.\).
\(\tan x = 2018\).
\(\cos x = \frac{{2017}}{{2018}}\).
\(\sin x = \pi \).
\(\sin x + \cos x = \sqrt 2 \).
\(8\).
\(7\).
\(10\).
\(9\).
Ta có: \({u_5} = 2.5 - 2 = 8\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hàm số \(y = - \tan x\) xác định khi: \(x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \), \(k \in \mathbb{Z}\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(600^\circ \).
\(300^\circ \).
\(5^\circ \).
\(270^\circ \).
Ta có: \(\pi \,rad\, = \,180^\circ \) nên \(\frac{{5\pi }}{3}\,rad = \frac{{5.180^\circ }}{3} = 300^\circ \).
\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\).
\(\cos 2a = 1 - 2{\cos ^2}a\).
\(\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1\).
\(\cos 2a = 1 - 2{\sin ^2}a\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 19 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Hình tam giác.
Hình lục giác.
Hình ngũ giác.
Hình tứ giác.
Gọi \(M = JK \cap AD\), \(N = JK \cap AB\), \(F = IN \cap SB\) và \(E = JKIM \cap SD\).
Khi đó, mặt phẳng \(\left( {IJK} \right)\) cắt hình chóp \(S.ABCD\) theo thiết diện là ngũ giác \(IFJKE\).
Đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\).
Đường thẳng \(MN\).
Đường thẳng qua \(M\) và song song với \(AB\).
Đường thẳng qua \(N\) và song song với \(SC\).
\(M \in \left( {MNP} \right)\) ; \(M \in SA\), \(SA \subset \left( {SAB} \right)\)
Nên \(M \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SAB} \right)\)
Mặt khác \(AB{\rm{//}}PN\)
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {MNP} \right)\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(AB\).
\(4.000.000\)đồng.
\(52.500.000\)đồng.
\(10.125.000\)đồng.
\(52.500.000\)đồng.
* Áp dụng công thức tính tổng của \[n\]số hạng đầu của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 80.000\), công sai \(d = 5.000\)ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ \[n\]là
\({S_n} = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\)
* Khi khoan đến mét thứ \[50\], số tiền phải trả là
\({S_{50}} = \frac{{50\left[ {2.80000 + \left( {50 - 1} \right).5000} \right]}}{2} = 10.125.000\)đồng.
|
a) |
Đ |
b) |
S |
c) |
Đ |
d) |
Đ |
(Đúng) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\)
(Vì): Đúng.
Vì \((\alpha )\parallel AB\) nên giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABC)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(AB\) và cắt \(AC\) tại \(Q\).
(Đúng) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((BCD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(CD\)
(Vì): Sai.
Vì \((\alpha )\parallel CD\) nên giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((BCD)\) là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(CD\) và cắt \(BD\) tại \(N\).
(Đúng) Giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABD)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(AB\)
(Vì): Sai.
Vì \((\alpha )\parallel AB\) nên giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với mặt phẳng \((ABD)\) là đường thẳng đi qua \(N\) và song song với \(AB\) và cắt \(AD\) tại \(P\).
(Sai) Hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình chữ nhật
(Vì): Sai.
Ta có \(MN\parallel PQ\parallel CD\), \(MQ\parallel PN\parallel AB\).
Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng \((\alpha )\) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình bình hành \(MNPQ\).
|
a) |
S |
b) |
Đ |
c) |
Đ |
d) |
Đ |
(Đúng) Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau \(1\) giờ là \(28902,65\) km (làm tròn đến hàng phần trăm)
(Vì): Đúng.\\ Một vòng di chuyển của \(X\) chính là chu vi đường tròn
\(C = 2\pi R = 2\pi \cdot 9200 = 18400\pi \)(km)
Sau \(1\) giờ, vệ tinh di chuyển nửa đường tròn với quãng đường là
\(\frac{1}{2}C = 9200\pi \approx 28902,65\)(km).
(Đúng) Quãng đường vệ tinh \(X\) chuyển động được sau \(1,5\) giờ là \(43353,98\) km (làm tròn đến hàng phần trăm)
(Vì): Đúng.\\ Sau \(1,5\) giờ, vệ tinh di chuyển được \(\frac{{1,5 \cdot 1}}{2}\) đường tròn (hay \(\frac{3}{4}\) đường tròn), quãng đường là \(\frac{3}{4}C = \frac{3}{4} \cdot 18400\pi = 13800\pi \approx 43353,98\) km.
(Sai) Sau khoảng \(5,3\) giờ thì \(X\) di chuyển được quãng đường \(240000\) km
(Vì): Sai.\\ Số giờ để vệ tinh \(X\) thực hiện quãng đường \(240000\) km là \(\frac{{240000}}{{9200\pi }} \approx 8,3\) (giờ)
(Đúng) Giả sử vệ tinh di chuyển theo chiều dương của đường tròn, sau \(4,5\) giờ thì vệ tinh vẽ nên một góc \(\frac{{9\pi }}{2}\) rad
(Vì): Đúng.\\ Sau \(4,5\) giờ thì số vòng tròn mà vệ tinh \(X\) di chuyển được là \(\frac{{4,5}}{2} = \frac{9}{4}\) (vòng)
Số đo góc lượng giác thu được là \(\frac{9}{4} \cdot 2\pi = \frac{{9\pi }}{2}\) (rad).
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Cho hai điểm \(A\) và \(B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\). Các điểm \(C,D\) thuộc trục \(Ox\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(CD = \frac{{2\pi }}{3}\). Tính độ dài đoạn \(BC\).
![Cho hai điểm \(A\) và \(B\) thuộc đồ thị hàm số \(y = \sin x\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\). Các điểm \(C,D\) thuộc trục \(Ox\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật và \(CD = \frac{{2\pi }}{3}\). Tính độ dài đoạn \(BC\). (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/12-1761532776.png)
Tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \({x_C} = {x_B}\,,\,{x_D} = {x_A}\,,\,{y_A} = {y_B}\).
Khi đó: \({y_A} = {y_B} \Leftrightarrow \sin \left( {{x_A}} \right) = \sin \left( {{x_B}} \right) \Leftrightarrow \sin \left( {{x_D}} \right) = \sin \left( {{x_C}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_D} = {x_C} + k2\pi \\{x_D} = \pi - {x_C} + k2\pi \end{array} \right.\)
Do xét trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) và \({x_C} - {x_D} = CD = \frac{{2\pi }}{3}\) nên ta có hệ:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_C} - {x_D} = \frac{{2\pi }}{3}\\{x_C} + {x_D} = \pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_C} = \frac{{5\pi }}{6}\\{x_D} = \frac{\pi }{6}\end{array} \right.\). Vậy \(BC = {y_B} = \sin \left( {{x_B}} \right) = \sin \left( {{x_C}} \right) = \sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2}\).
Gọi \({u_n}\)là số tiền máy tính sử dụng năm thứ n.
Giá trị máy tính giảm \(10\% \) so với giá trị của nó trong năm liền trước đó.
\( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\)là CSN với \({u_1} = 680\)nghìn đồng và công bội \(q = 1 - 0,1 = 0,9\) nghìn đồng.
Giá trị của chiếc máy tính sau 7 năm sử dụng \({u_8} = 680.0,{9^7} \approx 325,242\)nghìn đồng.
Gọi \(n\) là số hàng ghế cần thiết kế và \({u_1}\) số ghế ở hàng đầu tiên
Theo đề ta có \({u_1} = 1600\), \({u_2} = {u_1} + 400\).
Mặc khác ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}}{{S_n} \ge 222000}\\{ \Leftrightarrow n.{u_1} + \frac{{n.\left( {n - 1} \right)d}}{2} \ge 222000}\\{ \Leftrightarrow 1600n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)400}}{2} \ge 222000}\\{ \Leftrightarrow {n^2} + 2800 - 444000 \ge 0}\\{ \Leftrightarrow n \ge 150,24}\end{array}\)
Vậy suy ra cần thiết kế ít nhất \(150\) hàng ghế.
![Cho hình bình hành \[ABCD\] và điểm \[S\] không thuộc \[{\rm{mp}}(ABCD)\]. Gọi \[M\] là trung điểm của \[SD\]. Tìm giao điểm \[E\] của \[(BCM)\] với \[SA\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/10/13-1761532889.png)
Chọn \({\rm{mp}}\left( {SAC} \right)\) chứa \[SA\]
Ta có \(IC = \left( {SAC} \right) \cap \left( {BCM} \right)\)
Gọi \(E = IC \cap SA\)
\(\left. \begin{array}{l}E \in SA\\E \in IC \subset \left( {BCM} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E = SA \cap \left( {BCM} \right)\)
\(4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x - 2m + 5 = 0 \Leftrightarrow 4\sin x + \left( {m - 4} \right)\cos x = 2m - 5\).
Phương trình có nghiệm khi \({4^2} + {\left( {m - 4} \right)^2} - {\left( {2m - 5} \right)^2} \ge 0{\rm{ }} \Leftrightarrow - 3{m^2} + 12m + 7 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{{6 - \sqrt {57} }}{3} \le m \le \frac{{6 + \sqrt {57} }}{3}\). Vì \(m \in \mathbb{Z}\) nên \(m \in \left\{ {0;1;2;3;4} \right\}\).
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của \(m\) để phương trình có nghiệm là 10
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
