Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 7
38 câu hỏi
\(\left( {ABC} \right).\)
\(\left( {ACD} \right).\)
\(\left( {BCD} \right).\)
\(\left( {ABD} \right).\)
Chọn B
Gọi \(E\)là trung điềm \(AD\)
Xét tam giác \(BCE\) có \(\frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)
Nên suy ra \(MG//\left( {ACD} \right).\)
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right).\)
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{4}} \right).\)
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( {0;\pi } \right).\)
Hàm số \(y = \sin x\) đồng biến trên \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right).\)
Chọn B
\[A = 2\cos 4x.\sin x\].
\[A = 2\cos 2x.\sin 8x\]
\[A = 2\sin 4x.\cos x\].
\[A = 2\cos 4x.\cos x\].
Chọn A
\[A = \sin 5x - \sin 3x = 2\cos 4x.\sin x\]
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BC.\)
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AB.\)
\(d\) qua \(S\) và song song với \(AD\)
\(d\) qua \(S\) và song song với \(BD.\)
Chọn B
![Chọn A \[A = \sin 5x - \sin 3x = 2\cos 4x.\sin x\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/2-1764250926.png)
Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right),\left( {SCD} \right)\) có điểm chung là \(S\) và lần lượt chứa hai đường thẳng \[AB,{\rm{ }}CD\]song song với nhau nên giao tuyến của chúng là đường thẳng \[d\] đi qua \(S\) và song song với\[AB\].
\[\sin a < 0\], \[cosa > 0\].
\[\sin a > 0\], \[\cos a > 0\].
\[\sin a > 0\], \[cosa < 0\].
\[\sin a < 0\], \[cosa < 0\].
Chọn C
Cho hình chóp \(S.ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SA\), \(N\) là điểm trên đoạn \(SD\) sao cho \(SN = \frac{3}{4}SD\)(minh hoạ hình dưới). Giao điểm của mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và đường thẳng \(AD\) thuộc đường thẳng nào sau đây?
\(BN\).
\(BM\).
\(MN\).
\(SD\).
Chọn C
Trong \(mp(SAD)\), \(MN\)cắt \(AD\)tại \(K\).
Do đó giao điểm của mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và đường thẳng \(AD\) thuộc đường thẳng \(MN\)
\[\cos \left( {a + b} \right) = \sin a\sin b - \cos a\cos b.\]
\[\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.\]
\[\cos \left( {a - b} \right) = \sin a\sin b + \cos a\cos b.\]
\[\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\]
Chọn A
Chọn A
\[ - 1\].
\[2\].
\[3\].
\[1\].
Chọn A
\(\begin{array}{l}\frac{{\cos \alpha + \sin 2\alpha }}{{1 + \sin \alpha - \cos 2\alpha }} = \frac{{\cos \alpha + 2\sin \alpha \cos \alpha }}{{1 + \sin \alpha - \left( {1 - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } \right)}} = \frac{{\cos \alpha \left( {1 + 2\sin \alpha } \right)}}{{\sin \alpha \left( {1 + 2\sin \alpha } \right)}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \cot \alpha = 0.\tan \alpha + 1.\cot \alpha = x.\tan \alpha + y.\cot \alpha \,\\\,\,\, \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 1\end{array} \right.\end{array}\)
\(S = x - y = 0 - 1 = - 1\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 38 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn A
Hàm số \(y = \frac{{2023}}{{\tan x}}\)xác định \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\tan x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \sin 2x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{{k\pi }}{2}\)
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{2023}}{{\tan x}}\) là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Cho đồ thị hàm số \[y = \sin x\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\]. Gọi S là tập hợp các giá trị của \[x\] trên đoạn \[\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\] thỏa mãn \[\sin x = 0\]. Số phần tử của S là
\[3\].
\[5\].
\[6\].
\[4\].
Chọn B
Các giá trị của \[x\] trên đoạn trên đoạn \[\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\] thỏa mãn \[\sin x = 0\]là 5 điểm như trên hình sau
Vậy số phần tử của S là 5.
\(0\).
\(3\).
\(2\).
\(1\).
Chọn C
Khẳng định đúng là
(2) Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 2 đường thẳng cắt nhau.
(3) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
\({u_3} = 7\).
\({u_3} = 5\).
\({u_3} = 4\).
\({u_3} = 8\).
Chọn A
\({u_3} = {u_2} + 2{u_1} = 3 + 2.2 = 7\)
\(MN{\rm{//}}BD\).
\(MN{\rm{//}}CD\).
\(MN{\rm{//}}BC\).
\(MN{\rm{//}}AD\).
Chọn B
Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\,BD\).
Trong tam giác \(AEF\) có \(\frac{{AM}}{{AE}} = \frac{{AN}}{{AF}} = \frac{2}{3}\) suy ra \(MN{\rm{//}}EF\)
Mà \(EF{\rm{//}}CD\) nên \(MN{\rm{//}}CD\)
(II).
(III)
(IV).
(I).
Chọn D
\(430^\circ = 360^\circ + 70^\circ \)nên điểm \(M\) nằm ở góc phần tư thứ (I).
\(y = \sin 3x.\)
\(y = \cot 3x.\)
\(y = \tan 3x.\)
\(y = \cos 3x.\)
Chọn D
\(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \).
\(\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \).
\(\cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi \).
\(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \).
Chọn D
\[\,\left[ { - 1;1} \right]\].
\[\left( { - 1;1} \right)\].
\[\mathbb{R}\].
\[\left[ { - 2;2} \right]\].
Chọn A
\(3\).
\(6\).
\(4\).
\(2\).
Chọn C
\(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\)
Số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình \(\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) trên đường tròn lượng giác là \(4\)
Cho \(\widehat {MON} = 45^\circ \). Xác định số đo của góc lượng giác \(\left( {OM,ON} \right)\) được biểu diễn trong hình vẽ sau
\( - 315^\circ \).
\(315^\circ \).
\(45^\circ \).
\( - 45^\circ \).
Chọn A
\(4\).
\(3\).
\(2\).
\(6\).
Chọn A
Vì \(x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow 2x \in \left[ {0;4\pi } \right]\) (hai vòng)
Ta vẽ đưởng thằng \(y = \frac{2}{3}\) cắt một vòng của đường tròn lượng giác tại 2 điểm và do đó cắt 2 vòng tại 4 điểm.
Vậy số nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\) của phương trình \(\sin 2x = \frac{2}{3}\) là 4.
\[{\rm{cos}}2\alpha = - \frac{7}{9}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{1}{3}\].
\[\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\].
\[{\rm{cos}}2\alpha = \frac{2}{3}\].
Chọn C
\[{\rm{cos}}2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{7}{9}\]
\(SD\).
\(AC\).
\(SI\).
\(SB\).
Chọn C
\( \bullet \) \(S\) là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)
\( \bullet \) Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAC} \right)\\I \in BD \in \left( {SBD} \right) \Rightarrow I \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I\) là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\)
Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SI.\)
\({u_n} = 3 - n\).
\({u_n} = \frac{{{n^2} + 2}}{n}\).
\({u_n} = {\left( { - 3} \right)^n}\).
\({u_n} = \frac{{5n - 1}}{{n + 1}}\).
Chọn D
\(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm
\(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng
\(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số vừa tăng vừa giảm
\(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số không tăng, không giảm
Chọn A
\({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {\frac{1}{{n + 1}} + 2} \right) - \left( {\frac{1}{n} + 2} \right) = \frac{1}{{n + 1}} - \frac{1}{n} < 0,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm\[ - 1 \le m \le 1\].
\[ - 2 \le m \le 0\].
\[m \in \left( { - 1;1} \right)\].
\[m \le 0\].
Chọn B
\(\cos x - 1 = m \Leftrightarrow \cos x = m + 1\)
Nên phương trình \(\cos x - 1 = m\) có nghiệm \( - 1 \le m + 1 \le 1 \Leftrightarrow \)\[ - 2 \le m \le 0\]
\(\frac{1}{{12}}.\)
\(\frac{{ - 5}}{{12}}.\)
\( - \frac{1}{{12}}.\)
\(\frac{5}{{12}}.\)
Chọn A
\(\begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \cos a\cos b - \sin a\sin b = \frac{1}{3}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos a\cos b + \sin a\sin b = \frac{1}{2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Lấy (2) trừ (1) ta được \(2\sin a\sin b = \frac{1}{6} \Rightarrow \sin a\sin b = \frac{1}{{12}}\)
Hình bình hành.
Hình ngũ giác.
Hình thang.
Hình tam giác.
Chọn C
Do \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên mặt phẳng \(\left( {MCD} \right)\)và \(\left( {SAB} \right)\) có giao tuyến là đường thẳng \(MG\)song song với \(AB\).
Do đó giao tuyến của \(\left( {MCD} \right)\)với các mặt hình chóp là \(CD,DG,GM,\,MA\).
Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \[\left( {MCD} \right)\] là hình thang \(CMGD\)
\({u_5} = 2.\)
\({u_5} = 4.\)
\({u_5} = 3.\)
\({u_5} = 8.\)
Chọn A
\({u_5} = \frac{{5 - 1}}{2} = 2\)
\(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ {\frac{{3\pi }}{4} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(S = \left\{ { \pm \frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn B
\(\tan x = - 1 \Leftrightarrow - \frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}\)
\(\frac{\pi }{2}\).
\(k\pi \) \((k \in \mathbb{Z})\).
\(2\pi \).
\(\pi \).
Chọn D
\(y = \tan x\)tuần hoàn chu kỳ \(T = \frac{\pi }{1} = \pi \)
\[ - \sin \alpha .\]
\[ - \cos \alpha .\]
\[\cos \alpha .\]
\(\sin \alpha .\)
Chọn B
\(\cos \left( {2025\pi + \alpha } \right) = \cos \left( {2024\pi + \pi + \alpha } \right) = \cos \left( {\pi + \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
Tồn tại một mặt phẳng chứa \[AC\] và \(BD\).
\[AC\] và \(BD\) cắt nhau.
\[AC\] và \(BD\) song song.
\[AC\] và \(BD\) chéo nhau.
Chọn D
\(4\).
\(6\).
\(3\).
\(5\).
Chọn D
\(a\) và \(b\) song song hoặc chéo nhau.
\(a,\,\,b\) chéo nhau.
\(a\) và \(b\) cắt nhau.
\(a{\rm{//}}b\).
Chọn A
\(\sin 2x + \cos 2x - \sin x - \cos x + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\sin x.\cos x + 2{\cos ^2}x - 1 - \sin x - \cos x + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2\cos x\left( {\sin x + \cos x} \right) - \left( {\sin x + \cos x} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sin x + \cos x} \right)\left( {2\cos x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x + \cos x = 0\\2\cos x - 1 = 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = - 1\\\cos x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{4} + k\pi \\x = \pm \frac{\pi }{3} + m2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k,m \in \mathbb{Z}} \right)\)
a) Ta có
\(\left. \begin{array}{l}M \in \left( {CMN} \right)\\M \in SA \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\left( 1 \right)\)
Trong mp\(\left( {ABCD} \right)\) kéo dài \(CN \cap AB \equiv E\)
\( \Rightarrow \left. \begin{array}{l}E \in CN \subset \left( {CMN} \right)\\E \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow E \in \left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(\left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\, = ME\)
Hay \(\left( {CMN} \right) \cap \left( {SAB} \right)\, = MF\,\,\left( {F = EM \cap SB} \right)\)
Ta có \(\left. \begin{array}{l}MN \not\subset \left( {SCD} \right)\\MN{\rm{//}}SD\\SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {SCD} \right)\)
Ta có trong \(\left( {ABCD} \right):AP \cap BN \equiv L\)\( \Rightarrow L\) là trung điểm của \(AP\)
Trong \(\left( {SAP} \right):SL \cap MP \equiv K\)
\( \Rightarrow K\)là trọng tâm tam giác \(SAP\)
\( \Rightarrow \frac{{MK}}{{KP}} = \frac{1}{2}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(\tan \widehat {BCN} = \frac{{BN}}{{CN}} = \frac{{25}}{8}\)
\(\tan \widehat {ACN} = \frac{{AM}}{{CM}} = \frac{{25}}{{26}}\)
\(\widehat {BCA} = \widehat {BCN} - \widehat {ACM} \Rightarrow \tan \widehat {BCA} = \frac{{\tan \widehat {BCN} - \tan \widehat {ACM}}}{{1 + \tan \widehat {BCN}.\tan \widehat {ACM}}} = \frac{{\frac{{25}}{8} - \frac{{25}}{{26}}}}{{1 + \frac{{25}}{8}.\frac{{25}}{{26}}}} = \frac{{450}}{{833}}\)
\( \Rightarrow \widehat {BCA} \approx 28,4^\circ \)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
