Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 6
24 câu hỏi
Mỗi đường tròn là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn có bán kính \(R = 1\) là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn có bán kính \(R = 1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính \(R = 1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
Đáp án đúng là: D
Khẳng định đúng khi nói về “góc lượng giác” là:
Mỗi đường tròn định hướng có bán kính \(R = 1\), tâm trùng với gốc tọa độ là một đường tròn lượng giác.
\(\alpha = 360^\circ .\)
\(\alpha = 390^\circ .\)
Đáp án đúng là: B
Quan sát hình vẽ ta thấy \(\left( {OA,OM} \right) = 60^\circ + 360^\circ = 420^\circ .\)
\(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) \ge 0\).
\(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) \le 0\).
\(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) > 0\).
\(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) < 0\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) nên \( - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi }{2}\).
Điểm cuối cùng \(\alpha - \pi \) góc thuộc góc phần tư thứ III, do đó \(\sin \left( {\alpha - \pi } \right) < 0\).
\[\frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 + 3\sqrt 3 }}\].
\[\frac{{3 + \sqrt 3 }}{{1 - 3\sqrt 3 }}\].
\[\frac{{1 - \sqrt 3 }}{{1 + 3\sqrt 3 }}\].
\[\frac{{1 - \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }}\].
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[\tan \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\tan \alpha - \tan \frac{\pi }{3}}}{{1 + \tan \alpha \tan \frac{\pi }{3}}} = \frac{{3 - \sqrt 3 }}{{1 + 3\sqrt 3 }}\].
\({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\).
\({\cos ^2}x = \frac{{1 + \cos 2x}}{2}\).
\[\sin x = 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}\].
\(\cos 3x = {\cos ^3}x - {\sin ^3}x\).
Đáp án đúng là: D
Khẳng định nào sai là \(\cos 3x = {\cos ^3}x - {\sin ^3}x\) vì \(\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\).
\(\tan 2x.\)
\(\sin x.\)
\(2\sin x.\)
\(2\tan x.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \(M = \frac{{\sin 3x - \sin x}}{{2{{\cos }^2}x - 1}} = \frac{{2\cos 2x\sin x}}{{\cos 2x}} = 2\sin x\).
\(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
\(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ, \(g\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
\(f\left( x \right)\) là hàm số chẵn, \(g\left( x \right)\) là hàm số chẵn.
\(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) đều là hàm số lẻ.
Đáp án đúng là: B
• Xét hàm số \[f\left( x \right) = \sin 2x.\]
TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\). Khi đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \[f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - 2x} \right) = - \sin 2x = - f\left( x \right)\]. Do đó \[f\left( x \right)\] là hàm số lẻ.
• Xét hàm số \[g\left( x \right) = {\tan ^2}x.\]
TXĐ: \({\rm{D}} = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right\}.\) Khi đó \(\forall x \in {\rm{D}} \Rightarrow - x \in {\rm{D}}{\rm{.}}\)
Ta có \[g\left( { - x} \right) = {\left[ {\tan \left( { - x} \right)} \right]^2} = {\left( { - \tan x} \right)^2} = {\tan ^2}x = g\left( x \right)\]. Do đó \[g\left( x \right)\] là hàm số chẵn.
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
\(y = \sin \frac{x}{2}.\)
\(y = \cos \frac{x}{2}.\)
\(y = \sin \left( { - \frac{x}{2}} \right).\)
\(y = - \cos \frac{x}{4}.\)
Đáp án đúng là: C
• Tại \(x = 0\) thì \(y = 0\). Do đó loại B và C.
• Tại \(x = \pi \) thì \(y = - 1\). Thay vào hai đáp án còn lại chỉ có D thỏa mãn.
\(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \pi + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án đúng là: A
\(\cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 24 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\(x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \) và \(x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi \) và \(x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Đáp án đúng là: D
\(\sin \left( {x - \frac{\pi }{5}} \right) = \sin \frac{{2\pi }}{5} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{5} = \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{5} = \pi - \frac{{2\pi }}{5} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{3\pi }}{5} + k2\pi \\x = \frac{{4\pi }}{5} + k2\pi \end{array} \right.\) (với \(k \in \mathbb{Z}\)).
\( - \frac{1}{2};\,\, - \frac{2}{3};\,\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6}.\)
\( - \frac{2}{3};\,\, - \frac{3}{4};\,\, - \frac{4}{5};\,\, - \frac{5}{6};\,\, - \frac{6}{7}.\)
\(\frac{1}{2};\,\,\frac{2}{3};\,\,\frac{3}{4};\,\,\frac{4}{5};\,\,\frac{5}{6}.\)
\(\frac{2}{3};\,\,\frac{3}{4};\,\,\frac{4}{5};\,\,\frac{5}{6};\,\,\frac{6}{7}.\)
Đáp án đúng là: A
Năm số hạng đầu tiên của dãy số là \({u_1} = \frac{{ - 1}}{2};\,\,{u_2} = \frac{{ - 2}}{3};\,\,{u_3} = \frac{{ - 3}}{4};\,\,{u_4} = \frac{{ - 4}}{5};\,\,{u_5} = \frac{{ - 5}}{6}.\)
\({u_n} = \sqrt {{n^2} + 1} \).
\({u_n} = n + \frac{1}{n}\).
\({u_n} = {2^n} + 1\).
\({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(0 < {u_n} = \frac{n}{{n + 1}} < 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1\).
Vậy dãy số \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\) là dãy số bị chặn.
\(0;\,\,1;\,\,3;\,\,7;\,\, \ldots \).
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 2\end{array} \right.\,\,,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\).
\(1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, - 1;\,\,1;\,\, \ldots \).
\({u_n} = {2^n},\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\).
Đáp án đúng là: B
Dãy số \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = - 1\\{u_{n + 1}} - {u_n} = 2\end{array} \right.\,\,,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\) là cấp số cộng với \({u_1} = - 1\) và công sai \(d = 2.\)
\(d = 8\).
\(d = 7\).
\(d = 6\).
\(d = 5\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \({u_6} = {u_1} + 5d \Rightarrow d = \frac{{{u_6} - {u_1}}}{5} = 6\).
Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.
Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.
Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.
Đáp án đúng là: B
Cấp số nhân \(1\,;\,\,2\,;\,\,4\,;\,\,6\,;\,\,8\,;\,\, \ldots \) có số hạng đầu tiên là \({u_1} = 1\) và công bội là \(q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = 2.\)
\({u_n} = \frac{1}{{{3^{n\,\, - \,2}}}}\).
\({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}} - 1\).
\({u_n} = n + \frac{1}{3}\).
\({u_n} = {n^2} - \frac{1}{3}.\)
Đáp án đúng là: A
Số hạng tổng quát \[{u_n} = {u_1}\,.\,{q^{n\,\, - \,1}}\] .
Khi đó \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n\, - \,2}}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n\, - \,2}} = 3 \cdot {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n\, - \,1}} \Rightarrow q = \frac{1}{3}.\)
Trong các hình vẽ sau, hình nào có thể là hình biểu diễn của một hình tứ diện?
\((I)\).
\((I),\,\,(II),\,\,(IV)\).
\((I),\,\,(II),\,\,(III)\).
\((I),\,\,(II),\,\,(III),\,\,(IV)\).
Đáp án đúng là: B
Hình \((III)\) không phải là hình biểu diễn của một hình tứ diện.
Vậy các hình tứ diện trong các hình trên là \((I),\,\,(II),\,\,(IV)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(AC \cap BD = M\) và \(AB \cap CD = I.\)
Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\) là đường thẳng
\(SI\).
\(SA\).
\(MN\).
\(SM\).
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SI.\)
1.
2.
3.
4.
Đáp án đúng là: C
Có mệnh đề đúng là: (I), (III), (IV).
\(BC\) .
\(BD\).
\(SO\).
\(AC\).
Đáp án đúng là: D
Dễ dàng thấy được: \(IJ\) là đường trung bình của tam giác \(SAC\) nên \(IJ\,{\rm{//}}\,AC.\)
a) \(2\sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 3 \Leftrightarrow \sin \left( {3x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{4} = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\3x = \pi - \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{56}} + k\frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{5\pi }}{{56}} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{\pi }{{56}} + k\frac{{2\pi }}{3};\,\,x = \frac{{5\pi }}{{56}} + k\frac{{2\pi }}{3},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
b) Điều kiện \[\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \ne 0\\\sin x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - \frac{\pi }{4} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \\x \ne l\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{3\pi }}{8} + \frac{{k\pi }}{2}\\x \ne l\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k;\,l \in \mathbb{Z}} \right)\]
Khi đó \(\tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cot x \Leftrightarrow \tan \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right)\)
\[ \Leftrightarrow 2x - \frac{\pi }{4} = \frac{\pi }{2} - x + k\pi \Leftrightarrow 3x = \frac{{3\pi }}{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,(k \in \mathbb{Z})\]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \[x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,(k \in \mathbb{Z})\].
Ta có \({u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} > 0,\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\)
Mặt khác \[{u_n} = \frac{{4n + 5}}{{n + 1}} = \frac{{4\left( {n + 1} \right) + 1}}{{n + 1}} = 4 + \frac{1}{{n + 1}} \le 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}\]
\[ \Rightarrow {u_n} \le \frac{9}{2},\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\].
Suy ra \[0 < {u_n} \le \frac{9}{2},\,\,\forall n \in \mathbb{N}*\].
Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) bị chặn.
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/7-1762388229.png)
a) Trong \[\left( {SDC} \right)\] gọi \[\left\{ I \right\} = SM \cap DC\].
Trong \[\left( {ABCD} \right)\] gọi \[\left\{ N \right\} = BI \cap AC\].
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}N \in BI \subset \left( {SBM} \right)\\N \in AC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow N \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]
Mà \[S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]
Vậy \[SN = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBM} \right)\]
b) Trong \[\left( {SBI} \right)\] gọi \[\left\{ K \right\} = BM \cap SN\]
Ta có:
Vậy \[K = BM \cap \left( {SAC} \right)\].
c) Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi \[E = SC \cap AK\].
Trong \[\left( {SDC} \right)\] gọi \[F = ME \cap SD\].
Ta có: giao điểm của \[\left( {MAB} \right)\] với các cạnh \[SC,{\rm{ }}SD\] lần lượt là \[E,{\rm{ }}F\] từ đó suy ra:
\[\left( {MAB} \right) \cap \left( {SAB} \right) = AB;\,\,\left( {MAB} \right) \cap \left( {SBC} \right) = BE;\,\,\left( {MAB} \right) \cap \left( {SDC} \right) = EF.\]
\[\left( {MAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = FE\].
Vậy thiết diện là tứ giác \[ABEF.\]
(1,0 điểm) Để trang trí cho quán trà sữa sắp mở cửa của mình, bạn Việt quyết định tô màu một mảng tường hình vuông cạnh bằng 1 m. Phần tô màu dự kiến là các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là \(1;\,\,2;\,...;\,n,\) trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. Giả sử quá trình tô màu của Việt có thể diễn ra nhiều giờ. Hỏi bạn Việt tô màu đến hình vuông thứ mấy thì diện tích của hình vuông được tô bắt đầu nhỏ hơn \(\frac{1}{{1\,\,000}}\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}?\)
Diện tích của hình vuông lập thành cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \({u_1} = \frac{1}{4};\,\,q = \frac{1}{4}.\)
Do đó số hạng tổng quát của là \({u_n} = \frac{1}{4} \cdot {\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n\, - \,1}} = \frac{1}{{{4^n}}}\,\,\left( {n \ge 1} \right)\).
Để tính diện tích của hình vuông tô màu nhỏ hơn \(\frac{1}{{1\,\,000}}\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Khi đó \(\frac{1}{{{4^n}}} < \frac{1}{{1\,\,000}}\, \Leftrightarrow {4^n} > 1\,\,000 \Rightarrow n \ge 5.\)
Vậy tô màu từ hình vuông thứ 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
