Bộ 10 đề thi Giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo có đáp án - Đề 9
24 câu hỏi
\[ - \frac{\pi }{4}.\]
\[\frac{\pi }{4}.\]
\[\frac{{3\pi }}{4}.\]
\[ - \frac{{3\pi }}{4}.\]
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\frac{{7\pi }}{4} = 2\pi - \frac{\pi }{4}\).
Góc lượng giác có cùng điểm cuối với góc \(\frac{{7\pi }}{4}\) là \( - \frac{\pi }{4}\).
\(Ou\) và \(Ov\) vuông góc.
\(Ou\) và \(Ov\) đối nhau.
\(Ou\) và \(Ov\) trùng nhau.
Tạo với nhau một góc \(\frac{\pi }{4}\).
Đáp án đúng là: C
• Tia cuối của góc lượng giác có trùng với tia \(OB'.\)
• Tia cuối của góc lượng giác có trùng với tia \(OB'.\)
Do đó, hai tia \(Ou\) và \(Ov\) trùng nhau.
Thứ I.
Thứ II hoặc IV.
Thứ I hoặc IV.
Thứ II hoặc III.
Đáp án đúng là: D
Điểm cuối của góc lượng giác \(\alpha \) ở góc phần tư thứ II hoặc III nếu \(\sin \alpha ,\,\,\tan \alpha \) trái dấu.
\[\sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\]
\[\sin \alpha = \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\]
\[\sin \alpha = \frac{2}{3}.\]
\[\sin \alpha = - \frac{2}{3}.\]
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\cos \alpha = \frac{1}{3} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow \sin \alpha = \pm \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\)
Vì \(\frac{{7\pi }}{2} < \alpha < 4\pi \) nên \[\sin \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}.\]
\(\frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\sin \left( {a - b} \right)}} = \frac{{\sin a + \sin b}}{{\sin a - \sin b}}\).
\(\frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\sin \left( {a - b} \right)}} = \frac{{\sin a - \sin b}}{{\sin a + \sin b}}\).
\(\frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\sin \left( {a - b} \right)}} = \frac{{\tan a + \tan b}}{{\tan a - \tan b}}\).
\(\frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\sin \left( {a - b} \right)}} = \frac{{\cot a + \cot b}}{{\cot a - \cot b}}\).
Đáp án đúng là: C
Ta có \(\frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{\sin \left( {a - b} \right)}} = \frac{{\sin a\cos b + \cos a\sin b}}{{\sin a\cos b - \cos a\sin b}} = \frac{{\tan a + \tan b}}{{\tan a - \tan b}}\).
\(A = \sin x + \cos x.\)
\(A = \cos x - \sin x.\)
\(A = \cos 2x - \sin 2x.\)
\(A = \cos 2x + \sin 2x.\)
Đáp án đúng là: B
Ta có \(A = \frac{{2{{\cos }^2}x - 1}}{{\sin x + \cos x}} = \frac{{2{{\cos }^2}x - \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right)}}{{\sin x + \cos x}}\)
\( = \frac{{{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x}}{{\sin x + \cos x}} = \cos x - \sin x.\)
Hàm số \(y = \sin x\) là hàm số chẵn.
Hàm số \(y = \cos x\) là hàm số lẻ.
Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.
Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số chẵn.
Đáp án đúng là: C
Khẳng định đúng là: Hàm số \(y = \tan x\) là hàm số lẻ.
\(T = \left[ { - 1\,;\,\,1} \right].\)
\(T = \left[ { - 1\,;\,\,11} \right].\)
\(T = \left[ {2\,;\,\,8} \right].\)
\(T = \left[ {5\,;\,\,8} \right].\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \( - 1 \le \cos 2x \le 1 \Leftrightarrow - 3 \le 3\cos 2x \le 3\)
\( \Leftrightarrow 2 \le 3\cos 2x + 5 \le 8\)\[ \Leftrightarrow 2 \le y \le 8 \Rightarrow T = \left[ {2\,;\,\,8} \right].\]
\(m \ge 1.\)
\(0 \le m \le 1.\)
\(m \le 0.\)
\( - 2 \le m \le 0.\)
Đáp án đúng là: D
Phương trình \(\sin x = m + 1\) có nghiệm khi \[ - 1 \le m + 1 \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 0.\]
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 24 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Nghiệm nào của phương trình \(\tan x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác trong hình bên dưới là những điểm nào?
Điểm \(F,\) điểm \(D.\)
Điểm \(C,\) điểm \(F.\)
Điểm \(C,\) điểm \(D,\) điểm \(E,\) điểm \(F.\)
Điểm \(E,\) điểm \(F.\)
Đáp án đúng là: A
Ta có \[\tan x = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3} \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}.\]
Với \(0 < x < 2\pi \), ta có: \[x = - \frac{\pi }{3}\] hoặc \[x = \frac{{2\pi }}{3}.\]
\({2^{2018}}.\)
\(2017 + {2^{2017}}.\)
\(1 + {2^{2018}}.\)
\(2018 + {2^{2018}}.\)
Đáp án đúng là: C
Ta có \({u_{2018}} = 1 + {2^{2018}}.\)
\(x = 1.\)
\(x = 2.\)
\(x = 3.\)
\(x = 4.\)
Đáp án đúng là: B
\(\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 7} \right) + \left( {x + 11} \right) + \cdots + \left( {x + 79} \right) = 860.\)
\( \Leftrightarrow \left( {x + 3 + x + 79} \right) + \left( {x + 7x + 75} \right) + \cdots + \left( {x + 79 + x + 3} \right) = 1720\)
\( \Leftrightarrow 20\left( {x + 3 + x + 79} \right) = 1720\)
\( \Leftrightarrow 20\left( {2x + 82} \right) = 1720 \Leftrightarrow x = 2.\)
Vậy \(x = 2.\)
11.
\(\frac{9}{2}.\)
18.
7.
Đáp án đúng là: A
Ta có \({u_2} = {u_1} + d = 9 + 2 = 11.\)
\({S_{10}} = 110.\)
\({S_{10}} = 100.\)
\({S_{10}} = 21.\)
\({S_{10}} = 19.\)
Đáp án đúng là: B
Áp dụng công thức \({S_n} = \frac{{n\left( {{u_n} + {u_1}} \right)}}{2} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right]}}{2}\), ta được:
\[{S_n} = \frac{{10\left[ {2 + \left( {10 - 1} \right)2} \right]}}{2} = 100\].
\({u_2} = - 6.\)
\({u_2} = 6.\)
\({u_2} = 1.\)
\({u_2} = - 18.\)
Đáp án đúng là: A
Số hạng \({u_2}\) là: \({u_2} = {u_1} \cdot q = - 6.\)
Thứ 5.
Thứ 6.
Thứ 7.
Không phải là số hạng của cấp số.
Đáp án đúng là: B
Giả sử số \(\frac{{ - 96}}{{243}}\) là số hạng thứ \(n\) của cấp số này.
Ta có: \({u_1} \cdot {q^{n\, - \,1}} = \frac{{ - 96}}{{243}} \Leftrightarrow \left( { - 3} \right) \cdot {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n\, - \,1}} = \frac{{ - 96}}{{243}}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{n\, - \,1}} = \frac{{ - 32}}{{243}} \Leftrightarrow n = 6.\)
Vậy số \(\frac{{ - 96}}{{243}}\) là số hạng thứ 6 của cấp số.
3.
4.
2.
6.
Đáp án đúng là: B
Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng tạo thành một tứ diện. Vì vậy xác định nhiều nhất bốn mặt phẳng phân biệt.
\(SA\).
\(AC\).
\(SD\).
\(SO\).
Đáp án đúng là: D
Ta có \(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}O \in AC,\,\,AC \in \left( {SAC} \right)\\O \in BD,\,\,BD \in \left( {SBD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right)\)
Nên \(SO = \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right).\)
Hai đường thẳng phân biệt có không quá một điểm chung.
Hai đường thẳng cắt nhau thì không song song với nhau.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Đáp án đúng là: C
Mệnh đề sai là: Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau.
Tứ giác \(MNPQ\) không có các cặp cạnh đối song song.
Tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành.
Bốn điểm \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) không đồng phẳng.
Tứ giác \(MNPQ\) là hình thang.
Đáp án đúng là: D
• Xét tam giác \(ABD\) có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AD}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,BD.\)
• Xét tam giác \(BCD\) có: \(PQ\) là đường trung bình của tam giác nên \(PQ\,{\rm{//}}\,BD.\)
Do đó \[PQ\,{\rm{//}}\,MN\] nên \(MNPQ\) là hình thang.
a) \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\)
Điều kiện \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \) hay \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right\}\).
Ta có \(\sqrt 3 \tan x + 3 = 0 \Leftrightarrow \tan x = \sqrt 3 \)
\( \Leftrightarrow \tan x = \tan \frac{{ - \pi }}{3} \Leftrightarrow x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{{ - \pi }}{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
b) \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) - \sin 5x = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \sin 5x\)
\[ \Leftrightarrow \cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 5x} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} - 5x + k2\pi \\2x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{2} + 5x + k2\pi \end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{42}} + \frac{{k2\pi }}{7}\\x = \frac{{5\pi }}{{18}} - \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \[x = \frac{\pi }{{42}} + \frac{{k2\pi }}{7}\,;\,\,x = \frac{{5\pi }}{{18}} - \frac{{k2\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Ta có \(S = \left( {1 - \frac{1}{2}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{4}} \right) + \left( {1 - \frac{1}{8}} \right) + \cdots + \left( {1 - \frac{1}{{{2^{10}}}}} \right)\)
\( = 10 - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \cdots + \frac{1}{{{2^{10}}}}} \right)\).
Đặt \(M = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \cdots + \frac{1}{{{2^{10}}}}\).
Ta có \(2M = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \cdots + \frac{1}{{{2^9}}}\).
Khi đó \(2M - M = M = \left( {1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \cdots + \frac{1}{{{2^9}}}} \right) - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + \cdots + \frac{1}{{{2^{10}}}}} \right) = 1 - \frac{1}{{{2^{10}}}}\).
Do đó \[S = 10 - 1 + \frac{1}{{{2^{10}}}} = 9 + \frac{1}{{{2^{10}}}}.\]
![Cho hình chóp \[S.ABCD\] có (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/23-1762399116.png)
a) Ta có \(SK = (SAB) \cap (SCD)\).
Trong mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\], gọi \(M = KE \cap SB\), có \(KE \subset (CDE).\)
Do đó \(SB \cap (CDE) = M\).
b) Trong mặt phẳng \[\left( {SCD} \right),\] gọi \(N = KF \cap SC\), có \(KF \subset (EFM)\).
Do đó \[SC \cap (EFM) = N\].
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}MN = (EFK) \cap (SBC)\\EF\,{\rm{// }}BC;\,\,EF \subset (EFK),\,\,BC \subset (SBC)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow MN\,{\rm{// }}EF\,{\rm{// }}BC\).
Vậy tứ giác \[EFNM\] là hình thang.
c) Trong mặt phẳng \[\left( {ADNM} \right),\] gọi \(I = AM \cap DN\).
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}I \in AM,\,\,AM \subset (SAB)\\I \in CD,\,\,CD \subset (SCD)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow I \in (SAB) \cap (SCD)\), hay \(I \in SK\).
Vậy ba đường thẳng \[AM,{\rm{ }}DN,{\rm{ }}SK\] đồng quy tại điểm \[I.\]
Số ngày bạn An để dành tiền là \(31 + 29 + 31 + 30 = 121\) (ngày).
Số tiền bỏ ống heo ngày đầu tiên là: \({u_1} = 100.\)
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ hai là: \({u_2} = 100 + 1 \cdot 100.\)
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ ba là: \({u_3} = 100 + 2 \cdot 100.\)
...
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ \(n\) là:
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 100 + \left( {n - 1} \right)100 = 100n.\)
Số tiền bỏ ống heo ngày thứ 121 là: \({u_{121}} = 100 \cdot 121 = 12\,\,100.\)
Sau 121 ngày thì số tiền An tích lũy được là tổng của 121 số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 100\), công sai \(d = 100.\)
Số tiền An tích lũy được là:
\({S_{121}} = \frac{{121}}{2}\left( {{u_1} + {u_{121}}} \right) = \frac{{121}}{2}\left( {100 + 12\,\,100} \right) = 738\,\,100\) (đồng).
Vậy số tiền An tích lũy được là \(738\,\,100\) đồng.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
