Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 1
31 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Cho góc lượng giác\(\alpha \) thỏa\(\sin \alpha = \frac{3}{5}\)và\[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\] Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[\cos \alpha = \frac{4}{5}.\]
\[\cos \alpha = - \frac{4}{5}.\]
\[\cos \alpha = - \frac{3}{5}.\]
\[\cos \alpha = \frac{2}{5}.\]
Cho đồ thị hàm số \(y = \cot x\) như hình vẽ bên dưới. Chọn mệnh đề đúng?
Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right).\)
Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right).\)
Hàm số \(y = \cot x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\)
Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{4};\pi } \right).\)
Cho góc lượng giác \(\alpha .\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[\cos (\pi - \alpha ) = \tan \alpha .\]
\[\cos (\pi - \alpha ) = - \cos \alpha .\]
\[\cos (\pi - \alpha ) = \cos \alpha .\]
\[\cos (\pi - \alpha ) = \sin \alpha .\]
Tập nghiệm của phương trình \(\tan x = - 1\) là
\[\left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Cho hàm số \(y = \cos x\)có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\[\left( {0;\pi } \right).\]
\[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).\]
\[\left( { - \pi ;0} \right).\]
\[\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{4}} \right).\]
Trong các phương trình sau, phương trình nào vô nghiệm?
\[\cos 2x = 0.\]
\[\cos 2x = - \frac{2}{3}.\]
\[\cos 2x = - \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\]
\[\cos 2x = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\]
Tập nghiệm của phương trình \(\sin x = 0\) là
\[\left\{ {k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ {k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ {\frac{{k\pi }}{2}\,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Tập nghiệm của phương trình \(\cos x = - \frac{1}{2}\) là
\[\left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,;\,\,\frac{\pi }{3} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ { \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ { \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ { \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Cho góc lượng giác\(\alpha \) thỏa\(\cos \alpha = - \frac{1}{3}\)và\[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi .\] Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[\cos 2\alpha = - \frac{7}{9}.\]
\[\cos 2\alpha = - \frac{5}{9}.\]
\[\cos 2\alpha = - \frac{2}{9}.\]
\[\cos 2\alpha = \frac{7}{9}.\]
Cho góc lượng giác \(a.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1.\]
\[{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}.\]
\[{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = \frac{1}{{{{\sin }^2}a}}.\]
\[{\sin ^2}a - {\cos ^2}a = 1.\]
Cho góc lượng giác\(x\) thỏa\(\cos x = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)và\[0 < x < \frac{\pi }{2}.\] Giá trị của biểu thức \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\) bằng
\[\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\]
\[ - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\]
\[\frac{{\sqrt 2 }}{6}.\]
\[\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\]
Cho góc lượng giác\(\alpha \) thỏa\(\tan \alpha = - 3\)và\[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi .\] Giá trị lượng giác \(\tan 2\alpha \) bằng
\[\frac{3}{4}.\]
\[\frac{4}{3}.\]
\[\frac{1}{4}.\]
\[ - \frac{3}{4}.\]
Cho góc lượng giác \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[\cos (a + b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\]
\[\cos (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\]
\[\cos (a + b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.\]
\[\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\]
Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau nếu
hai đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
hai đường thẳng đó không đồng phẳng.
hai đường thẳng đó không có điểm chung.
hai đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Cho hai đường thẳng phân biệt \(a\) và \(b\) trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa \(a\)và \(b?\)
\(2.\)
\(1.\)
\(3.\)
\(4.\)
Hàm số \(y = \cot x\)là hàm số tuần hoàn có chu kì bằng
\[3\pi .\]
\[\frac{\pi }{2}.\]
\[2\pi .\]
\[\pi .\]
Cho góc lượng giác \(\alpha \) với \[\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}.\] Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[\cot \alpha < 0.\]
\[\sin \alpha > 0.\]
\[\tan \alpha > 0.\]
\[\cos \alpha > 0.\]
Cho góc lượng giác \(a.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
\[\sin 2a = 2{\cos ^2}a - 1.\]
\[\sin 2a = 2\sin a\cos a.\]
\[\sin 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.\]
\[\sin 2a = \sin a\cos a.\]
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số lượng giác nào?
\[y = \sin x.\]
\[y = \cos x.\]
\[y = \cot x.\]
\[y = \tan x.\]
Mệnh đề nào sau đây đúng?
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều không thuộc mặt phẳng.
Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều khôngthuộc mặt phẳng.
Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
Cho tứ diện\[ABCD,\]điểm \[G\] là trọng tâm của tam giác \(BCD\) và \(I\) là trung điểm đoạn \(CD.\)Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABG} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) là đường thẳng
\[AD.\]
\[AC.\]
\[AI.\]
\[AG.\]
Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí \(A\) để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu \(B\) cách mặt đất \(40m\) tại góc ngắm \(\alpha \) (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên \(2\) lần thì vận động viên bắn trúng mục tiêu \(C\) cách mặt đất \(90m\) (hình vẽ). Khoảng cách từ vận động viên đến bức tường là 
\[100m.\]
\[90m.\]
\[130m.\]
\[120m.\]
Cho góc lượng giác \[\alpha = - \frac{{399\pi }}{4}.\] Giá trị của \(\cos \alpha \) bằng
\[ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
\[ - \frac{1}{2}.\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là tứ giác \(ABCD.\) Gọi \(M,N\) lần lượt là trọng tâm của các tam giác \(SAD,SAB.\) Lấy \(I\) là trung điểm đoạn \(BC.\) Gọi \(P,Q\) lần lượt là giao điểm của \(SB,SD\) với mặt phẳng \(\left( {IMN} \right).\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Tứ giác \[MNPQ\] là hình bình hành.
Tứ giác \[MNPQ\] là hình vuông.
Tứ giác \[MNPQ\] là hình chữ nhật.
Tứ giác \[MNPQ\] là hình thang.
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình vuông có tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh\(AD.\) Đường thẳng \(MO\) song song với đường thẳng nào dưới đây?
\[AB.\]
\[SB.\]
\[AD.\]
\[BC.\]
Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố Avào các thời điểm khác nhau trong ngày được xác địnhbởi công thức \(h(t) = 29 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right),\)với \(h\)tính bằng độ \[\;{\rm{C}}\]và \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu độ \({\rm{C}}\) và vào lúc mấy giờ?
\(29^\circ {\rm{C}}\), lúc 9 giờ.
\(32^\circ {\rm{C}}\), lúc 15 giờ.
\(26^\circ {\rm{C}}\), lúc 0 giờ.
\(26^\circ {\rm{C}}\), lúc 3 giờ.
Cho tứ diện\[ABCD,\]\[M\] là trung điểm cạnh \(AB.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua \(M\) và song song với đường thẳng \(AC\) và cắt đường thẳng \(BC\) tại điểm \(N.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\[MN//BC.\]
\[MN//CD.\]
\[MN//AC.\]
\[MN//BD.\]
Số giá trị nguyên của tham số \(m\)để phương trình \(\cos x - 2m + 3 = 0\) có \(4\) nghiệm thuộc đoạn \(\left[ { - 4\pi ;4\pi } \right]\) là
\[4.\]
\[3.\]
\[2.\]
\[1.\]
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Cho giá trị lượng giác \(\sin x = \frac{3}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < x < \pi .\) Tính giá trị biểu thức \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
Giải phương trình: \(2{\cos ^2}x - \sin 2x = 0\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, \(O\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AC\) và \(BD.\) Hai điểm \(M\) và \(I\) lần lượt thuộc cạnh \(SB\) và \(BC\) sao cho \(SM = 2MB,\)\(I\) là trung điểm đoạn \(BC.\)a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {OMI} \right)\)b) Tìm giao điểm của đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {OMI} \right)\)
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi