31 câu hỏi
\[\cos \alpha = \frac{4}{5}.\]
\[\cos \alpha = - \frac{4}{5}.\]
\[\cos \alpha = - \frac{3}{5}.\]
\[\cos \alpha = \frac{2}{5}.\]
Chọn A
Ta có: \({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} = \frac{{16}}{{25}}\). Suy ra \(\cos \alpha = \pm \frac{4}{5}\).
Vì \[0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\] nên \(\cos \alpha > 0\). Do đó: \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right).\)
Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right).\)
Hàm số \(y = \cot x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right).\)
Hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{4};\pi } \right).\)
Chọn B
A. Sai, vì trên khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\) hàm số \(y = \cot x\) không xác định tại \(x = \pi \).
B. Đúng, vì trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2}} \right)\) hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến.
C. Sai, vì trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) hàm số \(y = \cot x\) nghịch biến.
D. Sai, vì trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{4};\pi } \right)\) hàm số \(y = \cot x\) không xác định tại \(x = 0\).
\[\cos (\pi - \alpha ) = \tan \alpha .\]
\[\cos (\pi - \alpha ) = - \cos \alpha .\]
\[\cos (\pi - \alpha ) = \cos \alpha .\]
\[\cos (\pi - \alpha ) = \sin \alpha .\]
Chọn B
Vì \[(\pi - \alpha )\] và \[\alpha \] là hai cung bù nhau nên \[\cos (\pi - \alpha ) = - \cos \alpha \].
\[\left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ { - \frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ { - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Chọn A
Ta có \(\tan x = - 1\)\( \Leftrightarrow \tan x = \tan \left( { - \frac{\pi }{4}} \right)\)\( \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{4} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\[\left( {0;\pi } \right).\]
\[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right).\]
\[\left( { - \pi ;0} \right).\]
\[\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{4}} \right).\]
Chọn C
Ta thấy trên khoảng \[\left( { - \pi ;0} \right)\] thì hàm số đã cho đồng biến.
\[\cos 2x = 0.\]
\[\cos 2x = - \frac{2}{3}.\]
\[\cos 2x = - \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\]
\[\cos 2x = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\]
Chọn D
Ta có: \[\cos 2x = \frac{{\sqrt 5 }}{2} > 1\] nên phương trình này vô nghiệm.
\[\left\{ {k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ {k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ {\frac{{k\pi }}{2}\,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Chọn A
Ta có \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 31 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
\[\left\{ {\frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,;\,\,\frac{\pi }{3} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ { \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ { \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \,,\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
\[\left\{ { \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\]
Chọn C
Ta có \(\cos x = - \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{2\pi }}{3}\)\( \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\[\cos 2\alpha = - \frac{7}{9}.\]
\[\cos 2\alpha = - \frac{5}{9}.\]
\[\cos 2\alpha = - \frac{2}{9}.\]
\[\cos 2\alpha = \frac{7}{9}.\]
Chọn A
Ta có: \[\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1 = 2.{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} - 1 = - \frac{7}{9}\].
\[{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1.\]
\[{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = \frac{1}{{{{\cos }^2}a}}.\]
\[{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = \frac{1}{{{{\sin }^2}a}}.\]
\[{\sin ^2}a - {\cos ^2}a = 1.\]
Chọn A
Theo công thức lượng giác thì đáp án A đúng.
\[\frac{{\sqrt 6 }}{2}.\]
\[ - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\]
\[\frac{{\sqrt 2 }}{6}.\]
\[\frac{{\sqrt 6 }}{3}.\]
Chọn D
Ta có: \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x = 1 - {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} = \frac{7}{9}\). Suy ra \(\sin x = \pm \frac{{\sqrt 7 }}{3}\).
Vì \[0 < x < \frac{\pi }{2}\] nên \(\sin x > 0\). Do đó: \(\sin x = \frac{{\sqrt 7 }}{3}\).
Ta có: \(\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) + \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)\( = 2\cos x \cdot \cos \frac{\pi }{6} = 2 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\).
\[\frac{3}{4}.\]
\[\frac{4}{3}.\]
\[\frac{1}{4}.\]
\[ - \frac{3}{4}.\]
Chọn A
Ta có: \(\tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\)\( = \frac{{2\left( { - 3} \right)}}{{1 - {{\left( { - 3} \right)}^2}}} = \frac{3}{4}\).
\[\cos (a + b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\]
\[\cos (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\]
\[\cos (a + b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b.\]
\[\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\]
Chọn D
Theo công thức lượng giác, ta thấy đáp án D đúng.
hai đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng.
hai đường thẳng đó không đồng phẳng.
hai đường thẳng đó không có điểm chung.
hai đường thẳng đó cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
Chọn D
Ta thấy đáp án D đúng.
\(2.\)
\(1.\)
\(3.\)
\(4.\)
Chọn C
Trong không gian, giữa 2 đường thẳng phân biệt có 3 vị trí tương đối: song song, cắt nhau và chéo nhau.
\[3\pi .\]
\[\frac{\pi }{2}.\]
\[2\pi .\]
\[\pi .\]
Chọn D
Hàm số \(y = \cot x\) là hàm số tuần hoàn có chu kì bằng \(\pi \)
\[\cot \alpha < 0.\]
\[\sin \alpha > 0.\]
\[\tan \alpha > 0.\]
\[\cos \alpha > 0.\]
Chọn C
Với \[\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\] thì: \(\sin \alpha < 0,\cos \alpha < 0,\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0\).
\[\sin 2a = 2{\cos ^2}a - 1.\]
\[\sin 2a = 2\sin a\cos a.\]
\[\sin 2a = 1 - 2{\sin ^2}a.\]
\[\sin 2a = \sin a\cos a.\]
Chọn B
Theo công thức nhân đôi ta thấy đáp àn B đúng.
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số lượng giác nào?
\[y = \sin x.\]
\[y = \cos x.\]
\[y = \cot x.\]
\[y = \tan x.\]
Chọn A
Đây là đồ thị của hàm số \[y = \sin x.\]
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều không thuộc mặt phẳng.
Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều không thuộc mặt phẳng.
Nếu một đường thẳng có một điểm thuộc mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng.
Chọn A
\[AD.\]
\[AC.\]
\[AI.\]
\[AG.\]
Chọn C
Ta có: \(A \in \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right)\) (1).
Mặt khác: \(\left\{ \begin{array}{l}I \in BG,BG \subset \left( {ABG} \right)\\I \in CD,CD \subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow I \in \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right)\) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(AI = \left( {ABG} \right) \cap \left( {ACD} \right)\).
\[100m.\]
\[90m.\]
\[130m.\]
\[120m.\]
Chọn D
Đặt: \(AH = x\). Điều kiện: \(0 < x \ne 40\).
Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\), có: \(\tan 2\alpha = \frac{{HC}}{{AH}} = \frac{{90}}{x}\).
Xét tam giác \(ABH\) vuông tại \(H\), có: \(\tan \alpha = \frac{{HB}}{{AH}} = \frac{{40}}{x}\).
Ta có: \(\tan 2\alpha = \frac{{2\tan \alpha }}{{1 - {{\tan }^2}\alpha }}\)\( \Leftrightarrow \frac{{90}}{x} = \frac{{2 \cdot \frac{{40}}{x}}}{{1 - \frac{{1600}}{{{x^2}}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{90}}{x} = \frac{{\frac{{80}}{x}}}{{\frac{{{x^2} - 1600}}{{{x^2}}}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{90}}{x} = \frac{{80x}}{{{x^2} - 1600}}\)
\( \Leftrightarrow 9\left( {{x^2} - 1600} \right) = 8{x^2}\)\( \Leftrightarrow {x^2} = 14400 \Leftrightarrow x = 120.\)
Khoảng cách từ vận động viên đến bức tường là: \(AH = 120m\).
\[ - \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
\[ - \frac{1}{2}.\]
\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
\[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
Chọn D
Ta có: \(\cos \alpha \)\[ = \cos \left( { - \frac{{399\pi }}{4}} \right)\]\[ = \cos \left( {\frac{\pi }{4} - 100\pi } \right)\]\[ = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\]\[ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].
Tứ giác \[MNPQ\] là hình bình hành.
Tứ giác \[MNPQ\] là hình vuông.
Tứ giác \[MNPQ\] là hình chữ nhật.
Tứ giác \[MNPQ\] là hình thang.
Chọn D
Gọi \(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(AD,AB\).
Ta có: \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3}\) nên \[MN{\rm{//}}EF\] mà \(EF\) là đường trung bình tam giác \(ABD\) nên \(EF{\rm{//}}BD\).
Do đó \(MN{\rm{//}}BD\).
Hai mp \(\left( {IMN} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) có điểm \(I\) chung và lần lượt chứa hai đường thẳng song song \(MN\)
và \(BD\) nên giao tuyến qua điểm \(I\) và song song với \(MN,BD\). Giao tuyến này cắt \(CD,AB,AD\)
lần lượt tại \(J,H,K\). Suy ra \(P = SB \cap NH,Q = SD \cap MK\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {IMN} \right) \cap \left( {SBD} \right) = PQ\\\left( {IMN} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = IJ\\\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\end{array} \right.\) mà \(IJ{\rm{//}}BD\) nên \(PQ{\rm{//}}IJ{\rm{//}}BD\).
Mặt khác, \(NP\) không song song với \(MQ\) nên tứ giác \(MNPQ\) là hình thang.
\[AB.\]
\[SB.\]
\[AD.\]
\[BC.\]
Chọn A
Ta có: \(MO\) là đường trung bình tam giác \(ABD\) nên \[MO{\rm{//}}AB\].
\(29^\circ {\rm{C}}\), lúc 9 giờ.
\(32^\circ {\rm{C}}\), lúc 15 giờ.
\(26^\circ {\rm{C}}\), lúc 0 giờ.
\(26^\circ {\rm{C}}\), lúc 3 giờ.
Chọn D
Vì \( - 1 \le \sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 1\) nên \( - 3 \le 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 3\)\( \Leftrightarrow 26 \le 29 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) \le 32\)
\( \Leftrightarrow 26 \le h\left( t \right) \le 32\).
Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là \(26^\circ \) khi và chỉ khi:
\(\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = - 1\)\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{12}}\left( {t - 9} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow t = 3 + 24k,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy vào thời điểm 3 giờ trong ngày thì nhiệt độ thấp nhất của thành phố là 26°C.
\[MN//BC.\]
\[MN//CD.\]
\[MN//AC.\]
\[MN//BD.\]
Chọn C
Ta có\(\,\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \cap \left( P \right) = MN\\AC \subset \left( {ABC} \right),AC{\rm{//}}\left( P \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow MN{\rm{//}}AC\).
\[4.\]
\[3.\]
\[2.\]
\[1.\]
Chọn C
\(\cos x - 2m + 3 = 0 \Leftrightarrow \cos x = 2m - 3\).
Dựa vào đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - 4\pi ;4\pi } \right]\), ta thấy để phương trình có 4 nghiệm thì:
\(\left[ \begin{array}{l}2m - 3 = - 1\\2m - 3 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 2\end{array} \right.\).
Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số \(m\).
Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\)\( \Leftrightarrow {\cos ^2}x = 1 - {\sin ^2}x = \frac{{16}}{{25}} \Leftrightarrow \cos x = \pm \frac{4}{5}\).
Vì \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \) nên \(\cos x < 0\), suy ra \(\cos x = - \frac{4}{5}\).
\(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos x\cos \frac{\pi }{3} - \sin x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - 4 - 3\sqrt 3 }}{{10}}\).
Ta có: \(2{\cos ^2}x - \sin 2x = 0\)\( \Leftrightarrow 2\cos x(\cos x - \sin x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x = \cos x\end{array} \right.\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \frac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
a) \(O\) là điểm chung thứ nhất của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {OMI} \right)\).
Trong mp \(\left( {SBC} \right),\) gọi \(N\) là giao điểm của \(IM\) và \(SC\).
\(\left\{ \begin{array}{l}N \in IM,IM \subset (OMI)\\N \in SC,SC \subset (SAC)\end{array} \right.\)
Nên \(N\) là điểm chung thứ 2 của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {OMI} \right)\).
Vậy giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {OMI} \right)\) là \(ON.\)
b) Trong mp \(\left( {SAC} \right),\) gọi \(P\) là giao điểm của \(ON\) và \(SA\).
Đường thẳng \(SA\) cắt đường thẳng \(ON\) nằm trong mp \(\left( {OMI} \right)\) tại \(P\) nên \(P\) là giao điểm cần tìm .
Bạn có thích hoạt động này không?
Ý kiến của bạn sẽ giúp chúng tôi đề xuất nội dung phù hợp hơn.
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 21](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-3izficdefgfoel0s9j8s-1786772791.jpg&w=3840&q=75)
![[Năm 2022] Đề thi thử môn Vật lí THPT Quốc gia có lời giải - Đề số 20](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fvideo.vietjack.com%2Fupload%2Fimages%2Fvj-image%2Fimage-emy0gtcksawvorajezvv-1786772460.jpg&w=3840&q=75)
