Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 11
26 câu hỏi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm)
Đổi số đo của góc \(\frac{\pi }{{18}}rad\) sang đơn vị độ, phút, giây.
\[{9^0}.\]
\({20^0}.\)
\({5^0}.\)
\({10^0}.\)
Cho \(\sin \alpha = - \frac{{12}}{{13}}\) và \({180^0} < \alpha < {270^0}\). Giá trị của là
\(\frac{5}{{13}}.\)
\( - \frac{5}{{13}}.\)
\(\frac{1}{{13}}.\)
\( - \frac{1}{{13}}.\)
Với góc \(\alpha \) bất kì, khẳng định nào sau đây sai?
\(\cos 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha .\)
\(\cos 2\alpha = 2{\cos ^2}\alpha - 1.\)
\(\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha .\)
\(\cos 2\alpha = {\cos ^2}\alpha - {\sin ^2}\alpha .\)
Cho hai góc \(a\) và \(b\) với \(\tan a = \frac{1}{3}\) và \(\tan b = \frac{2}{3}\). Khi đó, \(\tan (a - b)\) bằng
\(\frac{7}{9}.\)
\( - \frac{3}{{11}}.\)
\( - \frac{3}{7}.\)
\(\frac{9}{7}.\)
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{1 + \cos 2\alpha + \cos \alpha }}{{\sin 2\alpha + \sin \alpha }}\).
\[A = \tan \alpha .\]
\[A = \tan 2\alpha .\]
\[A = \cot \alpha .\]
\[A = \cot 2\alpha .\]
Điều kiện xác định của hàm số y = cot 3x là
\[x \ne k\pi \,\,(k \in \mathbb{Z})\].
\[x \ne \frac{\pi }{6} + \frac{{k\pi }}{3}\,\,(k \in \mathbb{Z})\].
\[x \ne \frac{{k\pi }}{3}\,\,(k \in \mathbb{Z})\].
\[x \ne \frac{{k2\pi }}{3}\,\,(k \in \mathbb{Z})\].
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 1 - 3{\sin ^2}x\). Khẳng định nào sau đây đúng ?
\[M = 2,\,\,m = 1.\]
\[M = 2,\,\,m = - 1.\]
\[M = - 1,\,\,m = - 2.\]
\[M = 1,\,\,m = - 2.\]
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = 3{\cot ^2}2x - \frac{{\sqrt 3 \left( {1 - {{\tan }^2}x} \right)}}{{\tan x}}\) thuộc khoảng nào sau đây?
\(\left( { - \,\sqrt 2 ; - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)
\(\left( { - \frac{1}{2};0} \right).\)
\(\left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right).\)
\(\left( { - \,\frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right).\)
Phương trình \(\sin x = 1\) có nghiệm là
\(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \pi + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 2x = 0\) là
\(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Tất cả các nghiệm của phương trình \(\tan \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) là
\(x = \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
\(x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)có số hạng tổng quát \({u_n} = 2n - 1\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Số hạng \({u_{n + 1}}\) của dãy số là
\(2n\).
\(2n + 2\).
\(2n + 1\).
\(n + 1\).
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau, dãy số nào là dãy số giảm?
\({u_n} = 2{n^2} + 3\).
\({u_n} = 2n + 3\).
\({u_n} = \frac{{n + 7}}{{n + 6}}\).
\({u_n} = \sin n\).
Trên \(mp\left( P \right)\) cho hai đường thẳng \(a,\,\,b\) cắt nhau tại \(M\) (tham khảo hình vẽ). Tìm mệnh đề sai.
\(M \in (P).\)
\(M \in a.\)
\(a \in (P).\)
\(b \subset (P).\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \(O\)là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Giao tuyến của \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SBD} \right)\) là
\(SD.\)
\(SO.\)
\(SB.\)
\(SA.\)
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,SD\). Khẳng định nào sau đây đúng?
\[MN//AB.\]
\[MN//BC.\]
\[MN//AC.\]
\[MN//DB.\]
Cho tứ diện \[ABCD\] có \[M,N,K\] lần lượt là trung điểm của \[AB,AC,CD\]. Giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {BCD} \right)\] và \[\left( {KMN} \right)\] là
Đường thẳng \[Kx\], với \[Kx\] song song với \[BD\].
Đường thẳng \[Kx\], với \[Kx\] song song với \[AC\].
Đường thẳng \[Kx\], với \[Kx\] song song với \[CD\].
Đường thẳng \[Kx\], với \[Kx\] song song với \[BC\].
Cho hình chóp \[S.ABCD\] có \[O\]là giao điểm của \[AC\]và \[BD\], \[M\] là trung điểm của \[SC\]như hình vẽ bên.
Tìm giao điểm \[I\] của đường thẳng \[AM\] và \[mp\left( {SBD} \right)\].
\(I = AM \cap SO\).
\(I = AM \cap SD\).
\(I = AM \cap BD.\)
\(I = AM \cap SB\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang như hình vẽ bên.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
\[SA\] và \[BC\] chéo nhau.
\[SB\] và \[BD\] cắt nhau.
\[SA\] và \[BC\] cắt nhau.
\[AD\] và \[BC\] song song.
Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác \(ABC\), điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AD\) sao cho \(AM = 2MD\). Đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng nào sau đây?
\(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {ABD} \right)\).
\(\left( {BCD} \right)\).
\(\left( {ACD} \right)\).
PHẦN II. TỰ LUẬN (6,0 điểm)
(1,0 điểm). Cho \[\cos \alpha = - \frac{4}{5}\] với \[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \]. Tính \[\sin \alpha \,\,,\,\,\cos \left( {\alpha \, + \frac{\pi }{3}} \right)\].
( 1,5 điểm).
1) Tìm tập xác định của hàm số \[y = \frac{{\cos x}}{{\sin (x + \frac{\pi }{4}) - 1}}\].
2) Xét tính chẵn lẻ của hàm số \[y = x.\sin 2x\].
(1,0 điểm).Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(\cot 2x = \sqrt 3 \). b) \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\).
(0,5 điểm). Xét tính bị chặn của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{3n - 2}}{{n + 1}}\).
(1,5 điểm). Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành. Gọi \[N\] là trung điểm của cạnh \[BC\].
a) Tìm giao tuyến của mặt phẳng \[(SAD)\] và mặt phẳng \[(SBC)\].
b) Tìm giao điểm của đường thẳng \[AN\]và mặt phẳng \[(SCD)\].
(0,5điểm). Cho tam giác \[ABC\]thỏa \[{\sin ^2}A + {\sin ^2}B + {\sin ^2}C = 2\]. Chứng minh tam giác \[ABC\] là tam giác vuông.
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi