Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 5
24 câu hỏi
\(\cos \frac{{3\pi }}{5} + \cos \frac{{2\pi }}{5} = 2\cos \frac{{3\pi }}{5}\cos \frac{\pi }{{10}}\)
\(\cos \frac{{3\pi }}{5} + \cos \frac{{2\pi }}{5} = - 2\cos \frac{{3\pi }}{5}\cos \frac{\pi }{{10}}.\)
\(\cos \frac{{3\pi }}{5} + \cos \frac{{2\pi }}{5} = 2\cos \frac{{3\pi }}{5}\sin \frac{\pi }{{10}}.\)
\(\cos \frac{{3\pi }}{5} + \cos \frac{{2\pi }}{5} = 2\sin \frac{{3\pi }}{5}\cos \frac{\pi }{{10}}.\)
Chọn A
Áp dụng công thức tổng thành tích.
![Câu 2: Đồ thị bên là của hàm số nào trên đoạn \(\left[ {0;2\pi } \right]\)? A. \(y = \tan x.\) B. \(y = \sin x.\) C. \(y = \cot x.\) D. \(y = \cos x.\) (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/screenshot-4104-1764241716.png)
\(y = \tan x.\)
\(y = \sin x.\)
\(y = \cot x.\)
\(y = \cos x.\)
Chọn B
Đồ thị đi qua điểm \(\left( {0;0} \right)\) và \(\left( {\frac{\pi }{2};1} \right)\) nên chọn B.
\({0^0}1'\).
\({84^0}\).
\({1^0}2'\).
\({72^0}\).
Chọn B
\(\frac{{7\pi }}{{15}} = \frac{{{{7.180}^0}}}{{15}} = {84^0}\)
\(IC\).
\(AC\).
\(SI\).
\(SA\).
Chọn C
Ta có:
\(\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{I \in \left( {SIC} \right)}\\{I \in AB,AB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow I \in \left( {SAB} \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow I \in \left( {SIC} \right) \cap \left( {SAB} \right)\) (1)
Mà :\(\,S \in \left( {SIC} \right) \cap \left( {SAB} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(SI = \left( {SIC} \right) \cap \left( {SAB} \right)\).
\({u_8} = 16.\)
\({u_8} = 32.\)
\({u_8} = 64.\)
\({u_8} = 8.\)
Chọn D
\({u_8} = {u_1}.{q^7} = 1024.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^7} = 8.\)
Dãy số nào sau đây là dãy số giảm?
\(\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1;}&{ - \frac{1}{2};}&{ - \frac{1}{3};}&{ - \frac{1}{4}}\end{array}.\)
\(\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1;}&{\frac{1}{2};}&{ - \frac{1}{3};}&{\frac{1}{4}}\end{array}.\)
\(\begin{array}{*{20}{c}}{1;}&{\frac{1}{2};}&{\frac{1}{3};}&{\frac{1}{4}}\end{array}.\)
\(\begin{array}{*{20}{c}}{1;}&{ - \frac{1}{2};}&{\frac{1}{3};}&{ - \frac{1}{4}}\end{array}.\)
Chọn C
Ta có: \(1 > \frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{4}\) nên chọn C.
\({u_{2023}} = 5089.\)
\({u_{2023}} = 5062.\)
\({u_{2023}} = 5066.\)
\({u_{2023}} = 5085.\)
Chọn D
\({u_{2023}} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = - 3003 + \left( {2023 - 1} \right).4 = 5085.\)
\({u_1} = 1;d = - 3.\)
\({u_1} = - \frac{{73}}{5};d = \frac{3}{5}.\)
\({u_1} = - 1;d = 3.\)
\({u_1} = \frac{{73}}{5};d = - \frac{3}{5}.\)
Chọn C
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_7} + 6 = 0\\{u_4} + 2{u_6} - 36 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 4d - {u_1} - 6d + 6 = 0\\{u_1} + 3d + 2{u_1} + 10d - 36 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 3\\{u_1} = - 1\end{array} \right.\).
\(ON\parallel BC\).
\(MO{\rm{ }}//{\rm{ }}SD\).
\(NB\parallel OD\).
\(MN\parallel BD\).
Chọn B
\[MO//SD\] vì \[MO\] là đường trung bình của tam giác \[SBD\].
\({u_2} = 8.\)
\({u_2} = 6.\)
\({u_2} = 7.\)
\({u_2} = 5.\)
Chọn D
Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}}&{}&{}&{}\end{array}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}}\end{array}} \right. \Rightarrow \]\({u_2} = {u_1} + 3.1 = 5\).
\(b \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\).
\(b \in \left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)\).
\(b \in \left( {\frac{5}{2};\frac{7}{2}} \right)\).
\(b \in \left( {\frac{7}{2};\frac{9}{2}} \right)\).
Chọn A
\[\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \frac{{7\pi }}{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right] = \frac{{\sqrt 3 - \sqrt 2 }}{4}\]
Suy ra \(b = 2 \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\).
0.
1.
2.
3.
Chọn B
\(\cot \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{2} + x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x = k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6}} \right]\, \Rightarrow x \in \left\{ 0 \right\}\).
728.
381.
189.
2186.
Chọn B
Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 3\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}}&{}&{}&{}\end{array}}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}}\end{array}} \right.\]nên \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\q = 2\end{array} \right.\].
Vậy \({S_7} = {u_1}.\frac{{1 - {q^7}}}{{1 - q}} = 3.\frac{{1 - {2^7}}}{{1 - 2}} = 381\).
\(BC\)và\(DA\).
\(AC\)và \(SB\).
\(BC\)và\(SD\).
\(AC\)và \(SD\).
Chọn A
\(P = - 1.\)
\(P = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)
\(P = - \frac{{\sqrt 3 }}{4}.\)
\(P = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
Chọn D
\(P = \sin 2\alpha = 2\sin \alpha .\cos \alpha \)\( = 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Song song với \(BC\).
Song song với \(AD\).
Song song với\(AB\).
Cắt với \(BC\).
Chọn C
\[\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {ABEF} \right)\\E \in SC \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {ABEF} \right) \cap \left( {SCD} \right)\left( 1 \right)\]
\[\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {ABEF} \right)\\F \in SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {ABEF} \right) \cap \left( {SCD} \right)\left( 2 \right)\]
\[\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow EF = \left( {ABEF} \right) \cap \left( {SCD} \right)\]
\(E,F\)lần lượt là trung điểm của \(SC\) và \(SD\)\[ \Rightarrow EF\]là đường trung bình của \[\Delta SCD\]\[ \Rightarrow EF{\rm{//}}CD\]
Mà \[AB{\rm{//}}CD\]\[ \Rightarrow EF{\rm{//}}\,AB\]
\(P = \frac{{2 - 2\sqrt {11} }}{7}.\)
\(P = \frac{{2 - 3\sqrt 5 }}{7}\).
\(P = \frac{{2 + 3\sqrt 5 }}{7}.\)
\(P = \frac{{2 + 2\sqrt {11} }}{7}.\)
Chọn B
\({\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \)\( = 1 - \frac{4}{{49}} = \frac{{45}}{{49}}\)\( \Leftrightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{3\sqrt 5 }}{7}\)
Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{{3\sqrt 5 }}{7}\)
\(P = \sin \alpha + \cos \alpha \)\( = \frac{2}{7} + \left( { - \frac{{3\sqrt 5 }}{7}} \right) = \frac{{2 - 3\sqrt 5 }}{7}\)
\(AD\)và \(KB\).
CD và \(SK\).
\(AD\) và\(SB\).
\(AD\) và \(SK\).
Chọn A
Gọi \(F = AD \cap BK\)trong \(\left( {BCD} \right)\)
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in AD\\F \in BK \subset \left( {SBK} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow F = AD \cap \left( {SBK} \right)\]
Vậy: giao điểm của \(AD\)và mặt phẳng (SKB) là giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(KB\).
Hình nào sau đây là hình tứ diện?
Chọn D
Trong không gian, cho hai đường thẳng \(a\)và \(b\) phân biệt. Khẳng định nào sau đây không đúng?
Hai đường thẳng cắt nhau thì có một điểm chung.
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song.
Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.
Chọn C
\(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
\(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Chọn D
\(\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\)
Vậy \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.\)
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
(1 điểm) Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có dạng khai triển \(\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1;}&{4;}&{9;}&{...}\end{array}\)
a) Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.
b) Tính tổng \(9\) số hạng đầu của cấp số cộng.
a) Số hạng đầu: \({u_1} = - 1\).
Công sai: \(d = 4 - ( - 1) = 5.\)
b) Tổng 9 số hạng đầu: \({S_9} = \frac{{9\left( {2.\left( { - 1} \right) + 8.5} \right)}}{2} = 171\)
(1 điểm) Tại một thành phố công nghiệp, số miligam của các chất ô nhiễm trong một mét khối không khí trong tháng \(3\) được xác định bởi công thức \(y = 45 - 10\sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right)\), trong đó \(t\)là ngày trong tháng. Hỏi, ngày nào trong tháng mà số miligam của chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 35mg?
Ta có:
\(\begin{array}{l}35 = 45 - 10\sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow 45 - 10\sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) = 35\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t = 8 + k48,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Do tháng 3 có 31 ngày nên \(1 \le t \le 31\)
\( \Leftrightarrow 1 \le 8 + k48 \le 31 \Leftrightarrow - \frac{7}{{48}} \le k \le \frac{{23}}{{48}}\), \(k \in \mathbb{Z}\)
\( \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 8\)
Vậy ngày 8/3 thành phố có số miligam của chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 35mg
Tìm giao tuyến của (MNP) và (ACD).
\(\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in \left( {MNP} \right)}\\{M \in AC,AC \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow M \in \left( {ACD} \right)}\end{array}} \right\}\\ \Rightarrow M \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right)\end{array}\)
\(NP \cap CD = E\)
\(\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{E \in NP,NP \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right)}\\{E \in CD,CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow E \in \left( {ACD} \right)}\end{array}} \right\}\\ \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right)\end{array}\)
\( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right) = ME\)
