Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 5

Chọn D

Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}}&{}&{}&{}\end{array}}\\{{u_{n + 1}} = {u_n} + 3n\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}}\end{array}} \right. \Rightarrow \]\({u_2} = {u_1} + 3.1 = 5\).

Chọn A

\[\sin \frac{{19\pi }}{{24}}\cos \frac{{37\pi }}{{24}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \frac{{7\pi }}{3} - \sin \frac{{3\pi }}{4}} \right] = \frac{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}{4}\]

Suy ra \(b = 2 \in \left( {\frac{3}{2};\frac{5}{2}} \right)\).

Chọn B

\(\cot \left( {\frac{\pi }{2} + x} \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{\pi }{2} + x = \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x = k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Vì \(x \in \left[ { - \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{6}} \right]\, \Rightarrow x \in \left\{ 0 \right\}\).

Chọn B

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 3\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{}&{}\end{array}}&{}&{}&{}\end{array}}\\{{u_{n + 1}} = 2{u_n}\begin{array}{*{20}{c}}{}&{\left( {n \ge 1} \right)}\end{array}}\end{array}} \right.\]nên \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\q = 2\end{array} \right.\].

Vậy \({S_7} = {u_1}.\frac{{1 - {q^7}}}{{1 - q}} = 3.\frac{{1 - {2^7}}}{{1 - 2}} = 381\).

Chọn A

Chọn D

\(P = \sin 2\alpha  = 2\sin \alpha .\cos \alpha \)\( = 2.\left( { - \frac{1}{2}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

Chọn C

\[\left\{ \begin{array}{l}E \in \left( {ABEF} \right)\\E \in SC \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {ABEF} \right) \cap \left( {SCD} \right)\left( 1 \right)\]

\[\left\{ \begin{array}{l}F \in \left( {ABEF} \right)\\F \in SD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {ABEF} \right) \cap \left( {SCD} \right)\left( 2 \right)\]

\[\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow EF = \left( {ABEF} \right) \cap \left( {SCD} \right)\]

\(E,F\)lần lượt là trung điểm của \(SC\) và \(SD\)\[ \Rightarrow EF\]là đường trung bình của \[\Delta SCD\]\[ \Rightarrow EF{\rm{//}}CD\]

Mà \[AB{\rm{//}}CD\]\[ \Rightarrow EF{\rm{//}}\,AB\]

Chọn A

Gọi \(F = AD \cap BK\)trong \(\left( {BCD} \right)\)

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in AD\\F \in BK \subset \left( {SBK} \right)\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow F = AD \cap \left( {SBK} \right)\]

Vậy: giao điểm của \(AD\)và mặt phẳng (SKB) là giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(KB\).

a)    Số hạng đầu: \({u_1} =  - 1\).

Công sai: \(d = 4 - ( - 1) = 5.\)

b)    Tổng 9 số hạng đầu: \({S_9} = \frac{{9\left( {2.\left( { - 1} \right) + 8.5} \right)}}{2} = 171\)

Ta có:

 \(\begin{array}{l}35 = 45 - 10\sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow 45 - 10\sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) = 35\\ \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{{24}}t + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\\ \Leftrightarrow t = 8 + k48,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Do tháng 3 có 31 ngày nên \(1 \le t \le 31\)

\( \Leftrightarrow 1 \le 8 + k48 \le 31 \Leftrightarrow  - \frac{7}{{48}} \le k \le \frac{{23}}{{48}}\), \(k \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 8\)

Vậy ngày 8/3 thành phố có số miligam của chất ô nhiễm trong một mét khối không khí bằng 35mg

Tìm giao tuyến của (MNP) và (ACD).

\(\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{M \in \left( {MNP} \right)}\\{M \in AC,AC \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow M \in \left( {ACD} \right)}\end{array}} \right\}\\ \Rightarrow M \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right)\end{array}\)

\(NP \cap CD = E\)

\(\begin{array}{l}\left. {\begin{array}{*{20}{c}}{E \in NP,NP \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right)}\\{E \in CD,CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow E \in \left( {ACD} \right)}\end{array}} \right\}\\ \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \left( {MNP} \right) \cap \left( {ACD} \right) = ME\)