Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 9
38 câu hỏi
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Đổi số đo của góc \(115^\circ \) sang đơn vị radian.
\(\frac{{23\pi }}{{36}}\).
\(\frac{{36\pi }}{{23}}\).
\(\frac{{23}}{{36}}\).
\(\frac{{36}}{{23}}\).
Cho góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo là \(\frac{\pi }{4}\). Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là \(Ou\) và tia cuối là \(Ov\)?
\(\frac{{3\pi }}{4}\)
\(\frac{{5\pi }}{4}\)
\(\frac{{7\pi }}{4}\)
\(\frac{{9\pi }}{4}\).
Cho góc hình học \(uOv\) có số đo \(45^\circ \)(như hình vẽ).
Xác định số đo của góc lượng giác \[\left( {Ou,Ov} \right)\]?
\(45^\circ \).
\(45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
\( - 45^\circ \).
\( - 45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
Một chiếc đồng hồ có kim chỉ giờ \(OG\) chỉ số \(9\) và kim phút \(OP\) chỉ số \[12\]. Số đo của góc lượng giác \(\left( {OG,OP} \right)\) là
\( - 90^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\( - 270^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\( - 270^\circ + k180^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(90^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Cho\(\widehat {AOB} = 60^\circ \). Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong hình vẽ
\( - 660^\circ \).
\(660^\circ \).
\(620^\circ \).
\( - 420^\circ \).
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\({\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
\({\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)
\({\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \cos a\sin b + \sin a\cos b.\)
\({\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \sin a\cos a + \cos b\sin b.\)
Cho\(\cos x = \alpha \). Để tính giá trị của \(\cos 2x\), cần sử dụng công thức nào là tối ưu?
\[\cos 2a = {\cos ^2}a--{\sin ^2}a.\].
\[\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.\].
\[\cos 2a = 2{\cos ^2}a--1.\]
\[\cos 2a = 1--2{\sin ^2}a.\]
Để tính giá trị của \(\tan 75^\circ \), cần sử dụng công thức nào trong các công thức sau?
\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\).
\(\tan \left( {a - b} \right) = \tan a - \tan b\).
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\).
\(\tan \left( {a + b} \right) = \tan a - \tan b\).
Biết \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\). Giá trị \[\cos 2\alpha \] bằng
\(\frac{7}{8}.\)
\(\frac{8}{7}.\)
\( - \frac{7}{8}.\)
\( - \frac{8}{7}.\)
Rút gọn \(M = \sin \left( {x + y} \right)\cos y - \cos \left( {x + y} \right)\sin y\,\).
\(M = \cos x\).
\[M = \sin x\].
\(M = \sin \left( {x + 2y} \right)\).
\(M = \cos \left( {x + 2y} \right)\).
Sơ đồ cho thấy một phần cấu trúc kim loại của một cây cầu. Giá trị của \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\widehat {XOY}\) bằng
\(\frac{{32\sqrt {41} }}{{205}}\).
\(\frac{{8\sqrt {41} }}{{205}}\).
\(\frac{{ - 32\sqrt {41} }}{{205}}\).
\(\frac{{ - 8\sqrt {41} }}{{205}}\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\]là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\[y = \tan x\].
\[y = \sin x\].
\[y = \cos x\].
\[y = \cot x\].
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi .\)
Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi .\)
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \(2\pi .\)
Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là
\(\mathbb{R}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\].
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{2}{{1 - \cos x}}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\left( {2k + 1} \right)\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Tập giá trị của hàm số \[y = \cos 2023x\] là
\[\,\left[ { - 1;1} \right]\].
\[( - 1;1)\].
\[\left[ { - 2023;2023} \right]\].
\[\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\].
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ \(40^\circ \) bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm \(2024\) được cho bởi hàm số \[d\left( t \right) = 10 - 2\cos \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right],\]\[\,t \in \mathbb{Z}\]. Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có \(12\) giờ có ánh sáng mặt trời?
ngày 25 tháng 8.
ngày 26 tháng 8.
ngày 07 tháng 5.
ngày 06 tháng 5.
Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
\(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Cho hàm số \[y = \cos x\] có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây
Khi đó nghiệm của phương trình \(\cos x = 1\) thuộc nửa khoảng \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right)\)là
\(x = 0\).
\(x = \pi \,\).
\(x = \frac{\pi }{2}\).
\(x = 2\pi \).
Tất cả nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan \frac{\pi }{{11}}\) là
\(x = \frac{\pi }{{11}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{{11}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = - \frac{\pi }{{11}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = - \frac{\pi }{{11}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Phương trình \[\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\] có tất cả các nghiệm là:
\(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Nghiệm của phương trình \(2\sin x - 1 = 0\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên có thể là những điểm nào?
Điểm \[E\], điểm \[D\].
Điểm \[C\], điểm \[F\].
Điểm \[D\], điểm \[C\].
Điểm \[E\], điểm \[F\].
Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right){\rm{. }}\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị tri cân bằng bao nhiêu lần?
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = n + 1\). Tìm số hạng thứ 3 của dãy số.
\(3\).
\(4\).
\(2\).
\(5\).
Cho dãy số: \(5;10;15;20;25;...\) Số hạng tổng quát của dãy số này là
\({u_n} = 5(n - 1)\).
\({u_n} = 5n\).
\({u_n} = 5 + n\).
\({u_n} = 5n + 1\).
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
\[2;\,2;\,2;\,2;\,...\].
\[1;\, - 3;\,9;\, - 27;\,...\].
\[ - 2;\, - 4;\, - 6;\, - 8;\,...\].
\[\frac{1}{2};\,1;\,\frac{3}{2};\,2;\,...\]
Cho dãy số có các số hạng đầu là:\(8,15,22,29,36,...\).Số hạng tổng quát của dãy số này là:
\({u_n} = 7n + 7\).
\({u_n} = 7n\).
\({u_n} = 7n + 1\).
\({u_n} = 7n - 1\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_n} = 3{u_{n - 1}}\) với mọi \(n \ge 2\). Số hạng thứ 3 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là
\(3\).
\(1\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
Ông \(A\) gửi \(100\) triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép từ năm 2010 với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là \[10\% \]/1 năm. Hỏi đến năm 2023 ông \(A\) nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?
\[354.227.000\] đồng.
\[313.843.000\] đồng.
\[379.750.000\] đồng.
\[285.312.000\] đồng.
Cho dãy số \(\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1;\frac{{ - 3}}{2};...\) là cấp số cộng với
số hạng đầu tiên là \(\frac{1}{2}\) và công sai là \(\frac{1}{2}\);
số hạng đầu tiên là \(\frac{1}{2}\) và công sai là \( - \frac{1}{2}\);
số hạng đầu tiên là 0 và công sai là \(\frac{1}{2}\);
số hạng đầu tiên là 0 và công sai là \( - \frac{1}{2}\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 2\) và công sai \(d = 3\). Giá trị của \({u_2}\) bằng
\( - 1\).
\( - 5\).
\(5\).
\(1\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát \({u_n} = 2n - 1\). Số hạng thứ tư của cấp số cộng đã cho bằng
\(7\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_1} = 2023\) và công sai \(d = 3\). Giá trị của \({u_5}\) bằng
\[2026\].
\[2020\].
\[2038\].
\[2035\].
Dự kiến trong năm học \[2023 - 2024\]Đoàn trường THPT Tân Phong sẽ phát động phong trào trồng cây xanh với cách thức trồng cây như sau: Trong khuôn viên trường sẽ trồng 10 hàng cây, hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 4 cây, hàng thứ ba trồng 7 cây và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó 3 cây. Hỏi Đoàn trường phải chuẩn bị bao nhiêu cây xanh để trồng đủ 10 hàng cây trong khuôn viên đó?![Chọn D Ta có \[{u_5} = {u_1} + 4d = 2035\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/29-1764257010.png)
\[145\] cây.
\[290\]cây.
\[160\] cây.
\[320\] cây.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, … Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là \(70{\rm{ }}800{\rm{ }}000\) đồng. Tính giá tiền của mỗi vé (đơn vị: đồng), biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá.
Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính \(2,5m\), trục của nó đặt cách mặt nước \(2m\) (như hình vẽ bên dưới).
Khi guồng quay đều, khoảng cách h ( mét) từ một chiếc gàu gắn tại điểm \(A\) của guồng đến mặt nước được tính theo công thức \[h = \left| y \right|\], trong đó \[y = 2 + 2,5\sin \left[ {\pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right)} \right].\]Với \(t\) là thời gian quay của guồng tính bằng phút; ta quy ước rằng \[y > 0\] khi gàu ở bên trên mặt nước và \[y < 0\] khi gàu ở dưới mặt nước. Chiếc gàu ở vị trí thấp nhất lần thứ hai tại thời điểm nào?
Gợi ý cho bạn
Xem tất cả
Ngân hàng đề thi