Bộ 11 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo (2023-2024) có đáp án - Đề 9
38 câu hỏi
I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Đổi số đo của góc \(115^\circ \) sang đơn vị radian.
\(\frac{{23\pi }}{{36}}\).
\(\frac{{36\pi }}{{23}}\).
\(\frac{{23}}{{36}}\).
\(\frac{{36}}{{23}}\).
Chọn A
Ta có: \(115^\circ {\rm{ = 115}}{\rm{.}}\frac{\pi }{{180}} = \frac{{23\pi }}{{36}}\).
Cho góc lượng giác \(\left( {Ou,Ov} \right)\) có số đo là \(\frac{\pi }{4}\). Số đo của các góc lượng giác nào sau đây có cùng tia đầu là \(Ou\) và tia cuối là \(Ov\)?
\(\frac{{3\pi }}{4}\)
\(\frac{{5\pi }}{4}\)
\(\frac{{7\pi }}{4}\)
\(\frac{{9\pi }}{4}\).
Chọn D
Ta có: \(\frac{{9\pi }}{4} = \frac{\pi }{4} + 2\pi \) nên số đo của các góc lượng giác \(\frac{{9\pi }}{4}\)có cùng tia đầu là \(Ou\) và tia cuối là \(Ov\)
Cho góc hình học \(uOv\) có số đo \(45^\circ \)(như hình vẽ).
Xác định số đo của góc lượng giác \[\left( {Ou,Ov} \right)\]?
\(45^\circ \).
\(45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
\( - 45^\circ \).
\( - 45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\).
Lời giải
Chọn B
Ta có sđ\[\left( {Ou,Ov} \right) = 45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\].
Một chiếc đồng hồ có kim chỉ giờ \(OG\) chỉ số \(9\) và kim phút \(OP\) chỉ số \[12\]. Số đo của góc lượng giác \(\left( {OG,OP} \right)\) là
\( - 90^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\( - 270^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\( - 270^\circ + k180^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
\(90^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn A
![Lời giải Chọn B Ta có sđ\[\left( {Ou,Ov} \right) = 45^\circ + k360^\circ ,k \in \mathbb{Z}\]. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/22-1764255286.png)
Khi chiếc đồng hồ có kim chỉ giờ \(OG\) chỉ số \(9\) và kim phút \(OP\) chỉ số \[12\], ta có góc hình học \(GOP\) bằng \({90^0}\). Vậy sđ\[\left( {OG,OP} \right) = - 90^\circ + k360^\circ ,\,\,k \in \mathbb{Z}\]
Cho\(\widehat {AOB} = 60^\circ \). Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong hình vẽ
\( - 660^\circ \).
\(660^\circ \).
\(620^\circ \).
\( - 420^\circ \).
Chọn A
Ta có sđ\[\left( {OA,OB} \right) = - 300^\circ - 360^\circ = - 660^\circ \]
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
\({\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
\({\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b.\)
\({\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \cos a\sin b + \sin a\cos b.\)
\({\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \sin a\cos a + \cos b\sin b.\)
Chọn A
Ta có \({\rm{cos}}\left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b.\)
Cho\(\cos x = \alpha \). Để tính giá trị của \(\cos 2x\), cần sử dụng công thức nào là tối ưu?
\[\cos 2a = {\cos ^2}a--{\sin ^2}a.\].
\[\cos 2a = {\cos ^2}a + {\sin ^2}a.\].
\[\cos 2a = 2{\cos ^2}a--1.\]
\[\cos 2a = 1--2{\sin ^2}a.\]
Chọn C
Công thức nào là tối ưu là \[\cos 2a = 2{\cos ^2}a--1.\]
Để tính giá trị của \(\tan 75^\circ \), cần sử dụng công thức nào trong các công thức sau?
\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\).
\(\tan \left( {a - b} \right) = \tan a - \tan b\).
\(\tan \left( {a + b} \right) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\).
\(\tan \left( {a + b} \right) = \tan a - \tan b\).
Chọn C
Ta có \(\tan 75^\circ = \tan \left( {30^\circ + 45^\circ } \right) = \frac{{\tan 30^\circ + \tan 45^\circ }}{{1 - \tan 30^\circ .\tan 45^\circ }}\).
Biết \(\sin \alpha = \frac{1}{4}\). Giá trị \[\cos 2\alpha \] bằng
\(\frac{7}{8}.\)
\(\frac{8}{7}.\)
\( - \frac{7}{8}.\)
\( - \frac{8}{7}.\)
Chọn A
\[\cos 2\alpha = 1 - 2{\sin ^2}\alpha = 1 - 2{\left( {\frac{1}{4}} \right)^2} = \frac{7}{8}\].
Rút gọn \(M = \sin \left( {x + y} \right)\cos y - \cos \left( {x + y} \right)\sin y\,\).
\(M = \cos x\).
\[M = \sin x\].
\(M = \sin \left( {x + 2y} \right)\).
\(M = \cos \left( {x + 2y} \right)\).
Chọn B
\(M = \sin \left( {x + y} \right)\cos y - \cos \left( {x + y} \right)\sin y\, = \sin \left( {x + y - y} \right) = \sin x\).
Sơ đồ cho thấy một phần cấu trúc kim loại của một cây cầu. Giá trị của \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\widehat {XOY}\) bằng
\(\frac{{32\sqrt {41} }}{{205}}\).
\(\frac{{8\sqrt {41} }}{{205}}\).
\(\frac{{ - 32\sqrt {41} }}{{205}}\).
\(\frac{{ - 8\sqrt {41} }}{{205}}\).
Lời giải
Chọn A
Ta có \(OY = \sqrt {{{10}^2} + {8^2}} = 2\sqrt {41} \)
Mặt khác ta có:
\(\sin \widehat {AOY} = \frac{8}{{2\sqrt {41} }} = \frac{{4\sqrt {41} }}{{41}} \Rightarrow \cos \widehat {AOY} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}}} \right)}^2}} = \frac{{5\sqrt {41} }}{{41}}\) (vì góc \(\widehat {AOY}\) là góc nhọn nên \(\cos \widehat {AOY} > 0\))
\(\cos \widehat {XOA} = \frac{6}{{10}} \Rightarrow \sin \widehat {XOA} = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{6}{{10}}} \right)}^2}} = \frac{4}{5}\)(vì góc \(\widehat {XOA}\) là góc nhọn nên \(\sin \widehat {XOA} > 0\))
Ta lại có \({\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in}}\widehat {XOY} = \sin \left( {\widehat {XOA} + \widehat {AOY}} \right) = \sin \widehat {XOA}.\cos \widehat {AOY} + \cos \widehat {XOA}.\sin \widehat {AOY}\)
\( = \frac{4}{5}.\frac{{5\sqrt {41} }}{{41}} + \frac{6}{{10}}.\frac{{4\sqrt {41} }}{{41}} = \frac{{64\sqrt {41} }}{{410}} = \frac{{32\sqrt {41} }}{{205}}\).
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\]có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\]là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
\[y = \tan x\].
\[y = \sin x\].
\[y = \cos x\].
\[y = \cot x\].
Chọn B
Đồ thị hàm số \[y = f\left( x \right)\] là đồ thị của hàm số \[y = \sin x\].
Mệnh đề nào sau đây là sai?
Hàm số \(y = \sin x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi .\)
Hàm số \(y = \cos x\) tuần hoàn với chu kì \(2\pi .\)
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \(2\pi .\)
Hàm số \(y = \cot x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)
Chọn C
Hàm số \[y = \tan x\] tuần hoàn với chu kì \(\pi .\)
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là
\(\mathbb{R}\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(\left[ { - 1;1} \right]\).
\(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\)
Chọn D
Tập xác định của hàm số \(y = \tan x\) là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Cho hàm số \(y = f(x)\)có đồ thị như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\].
Hàm số đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\].
Chọn D
Từ đồ thị hàm số \(y = f(x)\) suy ra hàm số \(y = f(x)\) đồng biến trên \[\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\].
Tập xác định của hàm số \(y = \frac{2}{{1 - \cos x}}\) là
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\left( {2k + 1} \right)\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Chọn C
Điều kiện \(1 - \cos x \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Suy ra TXĐ là: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Tập giá trị của hàm số \[y = \cos 2023x\] là
\[\,\left[ { - 1;1} \right]\].
\[( - 1;1)\].
\[\left[ { - 2023;2023} \right]\].
\[\left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\].
Chọn A
Ta có \[ - 1 \le \cos 2023x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\].
Vậy tập giá trị của hàm số \[y = \cos 2023x\] là \[\,\left[ { - 1;1} \right]\].
Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố X ở vĩ độ \(40^\circ \) bắc trong ngày thứ \(t\) của một năm \(2024\) được cho bởi hàm số \[d\left( t \right) = 10 - 2\cos \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right],\]\[\,t \in \mathbb{Z}\]. Vào ngày nào trong năm thì thành phố X có \(12\) giờ có ánh sáng mặt trời?
ngày 25 tháng 8.
ngày 26 tháng 8.
ngày 07 tháng 5.
ngày 06 tháng 5.
Chọn A
Ta có \[d\left( t \right) = 12\]
\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right)} \right] = - 1\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{178}}\left( {t - 60} \right) = \pi + k2\pi \Leftrightarrow t - 60 = 178 + 356k\end{array}\]
\[ \Leftrightarrow t = 238 + 356k\], \[k \in \mathbb{Z}\].
Vì \[0 < t \le 365\] nên ta có \(t = 238\), do \[k \in \mathbb{Z}\] nên \[k = 0\].
Vậy vào ngày thứ 238, tức là ngày 25 tháng 8 năm 2024 (do năm 2024 là năm nhuận nên tháng 2 có 29 ngày) thì thành phố X có 12 giờ có ánh sáng mặt trời.
Hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
\(\cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.,k \in \mathbb{Z}\).
\(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn D
Ta có \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Cho hàm số \[y = \cos x\] có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây
Khi đó nghiệm của phương trình \(\cos x = 1\) thuộc nửa khoảng \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right)\)là
\(x = 0\).
\(x = \pi \,\).
\(x = \frac{\pi }{2}\).
\(x = 2\pi \).
Chọn A
Từ đồ thị hàm số \[y = \cos x\] trên nửa khoảng \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right)\), suy ra phương trình \(\cos x = 1\) có nghiệm \(x = 0\) thuộc nửa khoảng \(\left[ { - \pi ;2\pi } \right)\).
Tất cả nghiệm của phương trình \(\tan x = \tan \frac{\pi }{{11}}\) là
\(x = \frac{\pi }{{11}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = \frac{\pi }{{11}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = - \frac{\pi }{{11}} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
\(x = - \frac{\pi }{{11}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Chọn B
Ta có \(\tan x = \tan \frac{\pi }{{11}}\)\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{11}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Vậy phương trình có các nghiệm \(x = \frac{\pi }{{11}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\).
Phương trình \[\cos x = \cos \frac{\pi }{3}\] có tất cả các nghiệm là:
\(x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn C
Ta có \[\cos x = \cos \frac{\pi }{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi {\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
Nghiệm của phương trình \(2\sin x - 1 = 0\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên có thể là những điểm nào?
Điểm \[E\], điểm \[D\].
Điểm \[C\], điểm \[F\].
Điểm \[D\], điểm \[C\].
Điểm \[E\], điểm \[F\].
Chọn C
Ta có \(2\sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array},k \in \mathbb{Z}} \right.\)
Hai họ nghiệm đó được biểu diễn bởi 2 điểm \(D,C\) trên đường tròn lượng giác.
Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right){\rm{. }}\) Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, vật đi qua vị tri cân bằng bao nhiêu lần?
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(4\).
Chọn C
Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó \(x = 0\), ta có
\(\begin{array}{l}3\cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow t = \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}\end{array}\)
Trong khoảng thời gian từ 0 đến 5 giây, tức là \(0 \le {\rm{t}} \le 5\) hay
\(0 \le \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2} \le 5 \Leftrightarrow - \frac{5}{6} \le k \le 2,35\)
Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\), tức là trong 5 giây đầu tiên vật đi qua vị trí cân bằng 3 lần.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = n + 1\). Tìm số hạng thứ 3 của dãy số.
\(3\).
\(4\).
\(2\).
\(5\).
Chọn B
Ta có \({u_3} = 3 + 1 = 4\).
Cho dãy số: \(5;10;15;20;25;...\) Số hạng tổng quát của dãy số này là
\({u_n} = 5(n - 1)\).
\({u_n} = 5n\).
\({u_n} = 5 + n\).
\({u_n} = 5n + 1\).
Chọn B
Ta có \({u_1} = 5.1,{u_2} = 5.2,{u_3} = 5.3,{u_4} = 5.4,{u_5} = 5.5,...\)
Khi đó số hạng tổng quát của dãy số là \({u_n} = 5n\).
Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
\[2;\,2;\,2;\,2;\,...\].
\[1;\, - 3;\,9;\, - 27;\,...\].
\[ - 2;\, - 4;\, - 6;\, - 8;\,...\].
\[\frac{1}{2};\,1;\,\frac{3}{2};\,2;\,...\]
Chọn D
Cho dãy số có các số hạng đầu là:\(8,15,22,29,36,...\).Số hạng tổng quát của dãy số này là:
\({u_n} = 7n + 7\).
\({u_n} = 7n\).
\({u_n} = 7n + 1\).
\({u_n} = 7n - 1\).
Chọn C
Ta có dãy số đã cho là cấp số cộng với \({u_1} = 8,\) công bội \(d = 7\) nên có SHTQ: \({u_n} = {u_1} + d\left( {n - 1} \right) = 7n + 1\).
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_n} = 3{u_{n - 1}}\) với mọi \(n \ge 2\). Số hạng thứ 3 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là
\(3\).
\(1\).
\(\frac{1}{3}\).
\(\frac{2}{3}\).
Chọn A
Ta có \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số nhân có công bội \[q = 3\]. Do đó, \[{u_3} = {u_1}.{q^2} = \frac{1}{3}{.3^2} = 3\].
Ông \(A\) gửi \(100\) triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép từ năm 2010 với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là \[10\% \]/1 năm. Hỏi đến năm 2023 ông \(A\) nhận cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?
\[354.227.000\] đồng.
\[313.843.000\] đồng.
\[379.750.000\] đồng.
\[285.312.000\] đồng.
Chọn A
Từ năm 2010 đến năm 2023, ông \[A\] đã gửi tiết kiệm trong \[13\] năm.
Theo công thức lãi suất kép, ta có \[{P_{13}} = {100.10^6}{\left( {1 + 0,1} \right)^{13}} \simeq 345.227.000\] (đồng)
Cho dãy số \(\frac{1}{2};0; - \frac{1}{2}; - 1;\frac{{ - 3}}{2};...\) là cấp số cộng với
số hạng đầu tiên là \(\frac{1}{2}\) và công sai là \(\frac{1}{2}\);
số hạng đầu tiên là \(\frac{1}{2}\) và công sai là \( - \frac{1}{2}\);
số hạng đầu tiên là 0 và công sai là \(\frac{1}{2}\);
số hạng đầu tiên là 0 và công sai là \( - \frac{1}{2}\).
Chọn B
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = - 2\) và công sai \(d = 3\). Giá trị của \({u_2}\) bằng
\( - 1\).
\( - 5\).
\(5\).
\(1\).
Chọn D
Ta có \[{u_2} = {u_1} + d = 1\]
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với số hạng tổng quát \({u_n} = 2n - 1\). Số hạng thứ tư của cấp số cộng đã cho bằng
\(7\).
\(3\).
\(4\).
\(5\).
Chọn A
Ta có \[{u_4} = 2.4 - 1 = 7\]
Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_1} = 2023\) và công sai \(d = 3\). Giá trị của \({u_5}\) bằng
\[2026\].
\[2020\].
\[2038\].
\[2035\].
Chọn D
Ta có \[{u_5} = {u_1} + 4d = 2035\]
Dự kiến trong năm học \[2023 - 2024\]Đoàn trường THPT Tân Phong sẽ phát động phong trào trồng cây xanh với cách thức trồng cây như sau: Trong khuôn viên trường sẽ trồng 10 hàng cây, hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 4 cây, hàng thứ ba trồng 7 cây và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó 3 cây. Hỏi Đoàn trường phải chuẩn bị bao nhiêu cây xanh để trồng đủ 10 hàng cây trong khuôn viên đó?![Chọn D Ta có \[{u_5} = {u_1} + 4d = 2035\] (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/11/29-1764257010.png)
\[145\] cây.
\[290\]cây.
\[160\] cây.
\[320\] cây.
Chọn A
Ta có số cây của mỗi hàng trong 10 hàng cây trường THPT Tân Phong trồng là 10 số hàng của cấp số cộng có số hạng đầu \[{u_1} = 1\] và công sai \[d = 3\].
Do đó, tổng số cây trồng 10 hàng là \[{S_{10}} = 5(2.{u_1} + 9d) = 145\] cây.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Tìm tập xác định của hàm số \(y = \tan \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right)\)
Điều kiện: \(2x - \frac{\pi }{3} \ne \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow x \ne \frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2}{\rm{ }}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}} + k\frac{\pi }{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, … Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là \(70{\rm{ }}800{\rm{ }}000\) đồng. Tính giá tiền của mỗi vé (đơn vị: đồng), biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá.
Số ghế ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng có số hạng đầu \({u_1} = 20\), công sai \(d = 1\).
Cấp số cộng này có 20 số hạng.
Do đó, tổng số ghế trong nhà thi đấu là: \({S_{20}} = \frac{{20.\left[ {2.20 + \left( {20 - 1} \right).1} \right]}}{2} = 590\).
Vì số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu nên số vé bán ra là \(590\).
Vậy giá tiền của một vé là: \(70{\rm{ }}800{\rm{ }}000:590 = 120{\rm{ }}000\) (đồng).
Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính \(2,5m\), trục của nó đặt cách mặt nước \(2m\) (như hình vẽ bên dưới).
Khi guồng quay đều, khoảng cách h ( mét) từ một chiếc gàu gắn tại điểm \(A\) của guồng đến mặt nước được tính theo công thức \[h = \left| y \right|\], trong đó \[y = 2 + 2,5\sin \left[ {\pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right)} \right].\]Với \(t\) là thời gian quay của guồng tính bằng phút; ta quy ước rằng \[y > 0\] khi gàu ở bên trên mặt nước và \[y < 0\] khi gàu ở dưới mặt nước. Chiếc gàu ở vị trí thấp nhất lần thứ hai tại thời điểm nào?
Gàu ở vị trí thấp nhất khi \[\sin \left[ {\pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right)} \right] = - 1 \Leftrightarrow \pi \left( {t + \frac{1}{4}} \right) = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \].
\[ \Leftrightarrow t + \frac{1}{4} = - \frac{1}{2} + 2k \Leftrightarrow t = - \frac{3}{4} + 2k,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Vì thời gian \(t \ge 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{4} + 2k \ge 0 \Leftrightarrow k \ge \frac{3}{8}\) mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in {\mathbb{N}^*}\).
Gàu qua vị trí thấp nhất lần thứ 2 (với \(k = 2\)) tại thời điểm \(t = - \frac{3}{4} + 2.2 = 3,25\)(phút).
